华东师大版八年级数学上册名校优选精练 第十三章 全等三角形检测题（含答案）

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华东师大版八年级数学上册
名校优选精练
第十三章检测题
(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．对假命题“两个负数的差是负数”举反例，正确的反例是(　　)
A．a＝－2，b＝－1，a－b＝－1
B．a＝0，b＝－1，a－b＝1
C．a＝2，b＝－1，a－b＝3
D．a＝－1，b＝－2，a－b＝1
2．(西林县期末)如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是(　　)
A．S.A.S.
B．A.S.A.
C．S.S.S.
D．H.L.
3．已知：△ABC中，M是AB的中点，下列基本作图的叙述中，正确的是(　　)
A．过点A作AD∥BC，交CM的延长线于N点
B．过点C作AB的垂直平分线CE
C．连接CM，使CM⊥AB
D．连接CM，使CM平分∠ACB
4．(江汉区期末)等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为(　　)
A．50°
B．40°
C．40°或100°
D．50°或100°
5．(顺城区期末)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件中不能证明△ABC≌△DCB的是(　　)
A．∠A＝∠D
B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝BD
6．(定安县期末)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD平分∠BAC，则BD等于(　　)
A．1
B．2
C．3
D．1.5
7．(遵化期末)如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是(　　)
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
8．(芝罘区期中)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M，N，则△AMN的周长为(　　)
A．4
B．6
C．8
D．10
9．(延边州期末)如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与A点在直线l的同一侧，点P是直线l上的任意一点，连接AP，BC，CP，则BC与AP＋PC的大小关系是(　　)
A．＞
B．＜
C．≥
D．≤
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝DE；②DE平分∠ADB；③∠BAC＝∠BDE；④BE＋AC＝AB；⑤AD平分∠CDE.其中正确的有(　　)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果x＝a,
那么(x－a)(x－b)＝0，它的逆命题是
，
它是
(选填“真”或“假”)命题．
12．(天河区期末)如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝
．
13．在△ABC中，∠A＝160°，当∠B＝
时，△ABC是等腰三角形．
14．(海珠区期末)如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E.若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝
．
15．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D.则∠DBC＝
.
16．(大武口区期末)如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若DE＝2，BC＝7，S△ABC＝12，则AB的长为
．
17．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为
．
18．(建邺区期末)如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠AOC＝90°，∠A＝13°，则∠C＝
.
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，线段a，b，m，求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，且BC边上的中线AD＝m.
20．(10分)(建邺区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQ⊥CP.
21．(12分)(齐河县期末)小沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语．具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于P，PD⊥CD，垂足为D.已知CD＝16
m．请根据上述信息求标语AB的长度．
22．(12分)如图，AD是BC边上的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′的位置，如果BC＝4，求BC′的长．
23.(12分)(潮阳区期末)如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)直接写出AB＋AC与AE之间的等量关系．
24．(12分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证：AF＋EF＝DE；
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．对假命题“两个负数的差是负数”举反例，正确的反例是(　D　)
A．a＝－2，b＝－1，a－b＝－1
B．a＝0，b＝－1，a－b＝1
C．a＝2，b＝－1，a－b＝3
D．a＝－1，b＝－2，a－b＝1
2．(西林县期末)如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是(　C　)
A．S.A.S.
B．A.S.A.
C．S.S.S.
D．H.L.
3．已知：△ABC中，M是AB的中点，下列基本作图的叙述中，正确的是(　A　)
A．过点A作AD∥BC，交CM的延长线于N点
B．过点C作AB的垂直平分线CE
C．连接CM，使CM⊥AB
D．连接CM，使CM平分∠ACB
4．(江汉区期末)等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为(　B　)
A．50°
B．40°
C．40°或100°
D．50°或100°
5．(顺城区期末)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件中不能证明△ABC≌△DCB的是(　D　)
A．∠A＝∠D
B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝BD
6．(定安县期末)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD平分∠BAC，则BD等于(　A　)
A．1
B．2
C．3
D．1.5
7．(遵化期末)如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是(　B　)
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
8．(芝罘区期中)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M，N，则△AMN的周长为(　C　)
A．4
B．6
C．8
D．10
9．(延边州期末)如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与A点在直线l的同一侧，点P是直线l上的任意一点，连接AP，BC，CP，则BC与AP＋PC的大小关系是(　D　)
A．＞
B．＜
C．≥
D．≤
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝DE；②DE平分∠ADB；③∠BAC＝∠BDE；④BE＋AC＝AB；⑤AD平分∠CDE.其中正确的有(　B　)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果x＝a,
那么(x－a)(x－b)＝0，它的逆命题是__如果(x－a)(x－b)＝0，那么x＝a__，它是__假__(选填“真”或“假”)命题．
12．(天河区期末)如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝__46°__．
13．在△ABC中，∠A＝160°，当∠B＝__10°__时，△ABC是等腰三角形．
14．(海珠区期末)如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E.若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝__20°__．
15．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D.则∠DBC＝__36°__.
16．(大武口区期末)如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若DE＝2，BC＝7，S△ABC＝12，则AB的长为__5__．
17．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__13__．
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18．(建邺区期末)如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠AOC＝90°，∠A＝13°，则∠C＝__32__°.
【解析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即得出结论．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，线段a，b，m，求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，且BC边上的中线AD＝m.
解：作法：(1)作线段BC＝a.
(2)作线段BC的垂直平分线交BC于D.
(3)分别以点D，C为圆心，以m，b为半径作弧相交于点A，连接AB，AC.
则△ABC就是所求作的三角形．
20．(10分)(建邺区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，求证：BQ⊥CP.
证明：∵△CAP和△CBQ都是等边三角形，
∴∠CAP＝∠CBQ＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCP＝∠ACB－∠ACP＝30°，
在△BCH中，∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH
＝180°－30°－60°＝90°，
∴BQ⊥CP.
21．(12分)(齐河县期末)小沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语．具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于P，PD⊥CD，垂足为D.已知CD＝16
m．请根据上述信息求标语AB的长度．
解：∵AB∥CD，
∴∠ABP＝∠CDP，
∵PD⊥CD，
∴∠CDP＝90°，
∴∠ABP＝90°，即PB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴PD＝PB，在△ABP与△CDP中，
∴△ABP≌△CDP(A.S.A.)，
∴AB＝CD＝16
m.
22．(12分)如图，AD是BC边上的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′的位置，如果BC＝4，求BC′的长．
解：由折叠意义可知
△ADC≌△ADC′，
∴DC′＝DC，
∠ADC′＝∠ADC＝60°，
又∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC＝×
4＝2，
∠BDC′＋∠ADC′＋∠ADC＝180°，
∴∠BDC′＝60°，而BD＝C′D，
∴△BDC′为等边三角形，
∴BC′＝BD＝2.
23.(12分)(潮阳区期末)如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)直接写出AB＋AC与AE之间的等量关系．
(1)证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴△BDE与△CDF均为直角三角形，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∵
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(H.L.)，
∴DE＝DF，即AD平分∠BAC.
(2)解：AB＋AC＝2AE.
证明：由(1)得AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
在△AED与△AFD中，
∴△AED≌△AFD(A.A.S.)，
∴AE＝AF，
∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF
＝AE＋AE
＝2AE.
24．(12分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证：AF＋EF＝DE；
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．
(1)证明：连接BF，如答图①，
∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE.
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴∠BCF＝∠BEF＝90°，
∵BF＝BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE，∴CF＝EF.∵AF＋CF＝AC，∴AF＋EF＝DE.
(2)解：画出正确的图形如答图②.(1)中的结论AF＋EF＝DE仍然成立．
(3)解：不成立．此时AF，EF与DE之间的关系为AF－EF＝DE，
理由：连接BF(如答图③)，
∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴∠BCF＝∠BEF＝90°，又∵BF＝BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE，
∴CF＝EF，∵AF－CF＝AC，∴AF－EF＝DE.
∴(1)中的结论不成立．此时AF，EF与DE之间的关系为AF－EF＝DE.
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