2.4 用向量讨论垂直与平行
1. 已知A（3，5，2），B（-1，2，1），把按向量a＝(2,1,1)平移后所得的向量是( )
A．(－4，－3,0) B．(－4，－3，－1)
C．(－2，－1,0) D．(－2，－2,0)
2．平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α与平面β的位置关系是( )
A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不能确定
3．从点A(2，－1,7)沿向量a＝(8,9，－12)的方向取线段长AB＝34，则B点的坐标为( )
A．(－9，－7,7) B．(18,17，－17) C．(9,7，－7) D．(－14，－19,31)
4．已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则( )
A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝ C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝
5．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则( )
A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l与α斜交
6．已知A(1,1，－1)，B(2,3,1)，则直线AB的模为1的方向向量是________________．
7．已知平面α经过点O(0,0,0)，且e＝(1,1,1)是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内任意一点，则x，y，z满足的关系式是________________．
三、解答题
9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，
求证：(1)FC1∥平面ADE；
(2)平面ADE∥平面B1C1F.
10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，试在棱BB1上找一点M，使得D1M⊥平面EFB1.2.1.从平面向量到空间向量
【基础平台】
１. 空间任意四个点A、B、C、D，则等于 （ ）
A． B． C． D．
2．在空间四边形ABCD中，若，，，则等于 （ ）
A． B． C． D．
3．空间四边形OABC中，E、F分别是对角线OB、AC的中点，若，，，则________________________；
4．在平行六面体中，化简的结果为______________；
【自主检测】
１．在三棱柱中，设M、N分别为的中点，则等于 （ ）
A． B．
C． D．
２．若A、B、C、D为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是 （ ）
①
②
③
④
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
３．四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是 （ ）
A． B．
C． D．
４．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，，E为PC中点，则向量_______________________；
５．已知长方体，化简向量表达式_____________；
６．M、N分别是四面体ABCD的棱AB、CD的中点，
求证：．
７．平行六面体中，为的中心，为的中心，若，求．
【拓展延伸】
在平行六面体中，点分别
在上，，设
，试用表示．
参考答案
【基础平台】
1． C ． 2 ． D ．3 ． ．4 ． ．
【自主检测】
1．B ．2．C ．3．Ａ ．４ ．５． ．６．略７．0， ， ．
【拓展延伸】
．
D
A
B
C2.3.3 空间向量的坐标表示
1．已知向量与向量平行，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知三点的坐标分别为，若，则（ ）
A．28 B． C．14 D．
3．已知点，为线段上一点，且，则的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，若，且平面，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知三角形的顶点是，则这个三角形的面积等
于 ．
6．已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=，=，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k－2互相垂直，求k的值.
思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.
参考答案
C D C D
解：∵A(－2，0，2)，B（－1，1，2），C(－3，0，4)，=，=，
∴=(1，1，0)，=（－1，0，2）.
(1)cos==－，∴和的夹角为－。
(2)∵k+=k（1，1，0）+（－1，0，2）＝（k－1，k，2），
k－2=（k+2，k，－4），且(k+)⊥（k－2），
∴（k－1，k，2）·（k+2，k，－4）=(k－1)(k+2)+k2－8=2k2+k－10=0。
则k=－或k=2。
点拨：第（2）问在解答时也可以按运算律做。（+）(k－2)=k22－k·－22=2k2+k－10=0，解得k=－，或k=2。2.2 空间向量的运算
已知异面直线与所成的角为，向量和所在直线分别平行于和，则恒有（ ）
A． B．
C． D ．
2．已知空间四边形每条边和对角线长都等于，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列各式中值为的是 （ ）
A ． B．
C ． D．
3．已知， 的夹角为 （ ）
A． B． C． D．
4．正三棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．在正三棱柱中，若AB ，则_________；
6．已知平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为，则对角线的长是________；
2．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为 ．
7．在棱长为的正方体中，求异面直线与所成的角．
参考答案
答案：１．Ｄ ．２．Ｃ．３． D ．４．5.C 6. 90 7.
解：，，
，
，，，
，，，
又，，
，，
．
，即异面直线与所成的角为．
