3.1.1 椭圆及其标准方程
一、选择题
已知动点到定点的距离之和不小于的常数，则动点的轨迹是
椭圆 线段 椭圆或线段 不存在
2.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( )
A.(-16，25) B.( ，25) C.(-16，) D.( ，+∞)
3.已知M是椭圆上的一点，是椭圆的焦点，则的最大值是（ ）
A、4 B、6 C、9 D、12
4. 椭圆ax2＋by2＋ab=0(a(A)(0，±) (B)(±，0)
(C)(0，±) (D)(±，0)翰林汇
二、填空题
5．点 是椭圆 上一点， 是其焦点，若 ，则 的面积为 ．
6.与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．
三、解答题
7.设分别为椭圆的左、右两个焦点．
（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．
8．已知椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是和的等差中项．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在第三象限，且，求．
参考答案
一、选择题
1. C 2. B 3. C 4. C
二、填空题
5. 6.
三、解答题
7. 解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，
得，即．
又点在椭圆上，因此，
得，且．
所以椭圆的方程为，焦点为；
（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，，
即，．
因此，，即为所求的轨迹方程．
8. 解：（1）由题设，得，
，即．
又，．
椭圆的方程为；
（2）设，则．
由正弦定理，得．
由等比定理，得．
．
整理，得．
．
故，3.1.2椭圆的简单性质
一、选择题
1.若椭圆的一个焦点是，则k的是( )
A. B. C.8 D.32
2.椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,已知一个交点为P,则|PF2|等于（ ）
A. B. C. D.4
3.设e为椭圆的离心率,且e∈(),则实数m的取值范围为（ ）
A.(-1,0) B.(-2,-1)
C.(-1,1) D.(-2,)
4.若AB为过椭圆中心的弦,F1为椭圆的右焦点,则△F1AB面积的最大值为（ ）
A.6 B.12 C.24 D.48
二、填空题
5.已知椭圆的离心率,则m的值为___________.
6.椭圆的焦点为F1、F2,点P为椭圆上的动点.当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是__________.
三、解答题
7.分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：
（Ⅰ）离心率且椭圆经过点（4，）;
(Ⅱ) 椭圆经过两点
8.设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
2.2.2椭圆的几何性质参考答案
一、选择题
1．【答案】A
2.【答案】C
【解析】方法一:设F1(,0),F2(,0),则点P的横坐标为.
由点P在椭圆上,得∴即|PF1|=.
又∵|PF2|+|PF1|=2a=4,∴|PF2|=.
方法二:由已知得a=2,c=,e=,椭圆的右准线方程为.
∵
3.【答案】A
【解析】∵椭圆方程为,∵m>-2且-m>0,∴0<-m<2.
∴a2=2,b2=-m,即
∴c2=a2-b2=2+m,,.解得m∈(-1,0).
4.【答案】B
【解析】由已知得F1为(3,0),则△F1AB可看成由△OBF1和△OAF1组成.
设A(x0,y0),则B(-x0,-y0).
∴=
=.由椭圆的定义,知|y0|≤b=4,
∴
二、填空题
5.【答案】 3或
【解析】分两种情况.
焦点在x轴上时,0焦点在y轴上时,m>5,∴解得.
6．【答案】
【解析】若∠F1PF2=90°,设P(x,y),则由椭圆方程得a=3,b=2,.
∴F1(,0),F2(,0).
∴. ①
又. ②
解①②得x=±.
结合椭圆图形可得,当∠F1PF2为钝角时,.
三、解答题
7.(Ⅰ) 或 (Ⅱ)
8. 解：（Ⅰ）解法一： 易知所以，设，则
因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值
解法二：易知，所以，设，则
（以下同解法一）
（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，
联立，消去，整理得：
∴
由得：或
又
∴
又
∵，即 ∴
故由①、②得或.
