3.4.2 圆锥曲线的共同特征
一、选择题
1．已知为椭圆的焦点，为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．方程表示的曲线是（ ）
Ａ．一条直线和一双曲线 Ｂ．两条直线
Ｃ．两个点 Ｄ．圆
3．若命题“曲线上的点的坐标是方程的解”是真命题，则下列命题中的真命题是（ ）
Ａ．方程的曲线是
Ｂ．曲线的方程是
Ｃ．点集
Ｄ．点集
二、填空题
4．双曲线的右焦点为，右准线为，，为双曲线上的动点，若最小，则点的坐标为 ．
答案：
5．已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，此抛物线上一点到准线的距离为6，则 ．
6．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若、是一个直角三角形的三个顶点，则点到x轴的距离为 ．
www.
三、解答题
7．在直线上任取一点，过点作以为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？求此时椭圆的方程．
参考答案
CCC
解：即求的最小值，取关于的对称点，
则直线的方程为，
解方程组
得的中点．
因此，求得．
所以．
，又，所以．
因此，椭圆的方程是，此时点坐标为．
注：可以在椭圆上另取一点，证明为最小．3.4.1 曲线与方程
一、选择题
1．方程所表示的曲线是（ ）
Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．抛物线 Ｄ．双曲线
2．直线与抛物线相交于A、B两点，O是抛物线的顶点，若，则的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．过点作两条相互垂直的直线，交x轴于A点，交y轴于B点，则线段AB的中点M的轨迹方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4．已知两点和，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”．给出下列直线：①；②；③；④，其中为“B型直线”的是（ ）
Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③④ Ｄ．①④
5．已知椭圆，直线交椭圆于A、B两点，的面积为（为原点），则函数（ ）
Ａ．是奇函数
Ｂ．是偶函数
Ｃ．不是奇函数，也不是偶函数
Ｄ．奇偶性与a、b有关
6．是抛物线的顶点，A、B在抛物线上且分别位于x轴的两侧，若，，则的面积是 ．
7．过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 ．
DAABB 2
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