《生活中的比》（教案） 数学六年级上册 北师大版

《生活中的比》课堂实录
教学目标：
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1、掌握比的读写法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法并能正确地求出比值，理解比与分数、除法的关系。
2、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
教学重点：理解比的意义，了解比的各部分名称，比与分数、除法的关系。
教学难点：理解比的意义。
教学过程：
一、创设情境，感知比的意义
情境一：三鹿奶粉事件
师：同学们听说过三鹿奶粉事件吗？
生：听说过。
师：在三鹿奶粉里首先检测出含有三聚氰胺，小孩子饮用了此类奶粉可能会怎样？
生：可能会结石。
师：是的，这让大家都非常担心，国家质检总局很快就对国内所有的配方奶粉进行抽样检查，老师从网上下载了部分配方奶粉抽样检查情况如下表：
(投影出示学生读表)
检出三聚氰胺的部分婴幼儿配方奶粉情况统计表
?
抽查批次
不合格批次
不合格批次占抽查批次的几分之几（先不出示，待学生回答后再出示）
石家庄三鹿牌婴幼儿配方奶粉
11
11
?
内蒙古伊利牌儿童配方奶粉
35
1
?
上海熊猫可宝牌婴幼儿配方奶粉
5
3
?
广州施恩牌婴幼儿配方奶粉
20
4
?
想想：哪个品牌的奶粉问题最大？
哪个品牌的奶粉问题最小？
师：现在，我们要比较哪个品牌的奶粉问题最大？哪个品牌的奶粉问题最小？光比较抽查批次可以吗？（不可以）光比较不合格批次可以吗?（不可以）那要比较什么？
生：该比较不合格率。
师：不合格率是什么意思？
生：也就是比较不合格批次是抽查批次的百分之几？
师：很好，也可以比较不合格批次是抽查批次的几分之几？(在表格的最后一栏出示)你会吗？在自己的本子上算一算，比较一下。
学生独立计算、比较，待大家算好后，全班交流反馈。
师：比较一下计算结果的大小。
师：通过比较你能回答上面的问题了吗？
生：应该是三鹿牌奶粉问题最大，伊利牌奶粉问题最小。
师：大家看这些都是什么算式？
生：除法。
师：是的，我们是用除法在比较抽查批次和不合格批次之间的关系，除法在我们的生活中应用非常广泛，你知道什么情况下会用到除法？
生1：求一个数是另一个数的几倍时。
生2：求谁是谁的几分之几时。
生3：平均分东西的时候
情境二：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？
师：同学们真会动脑筋，不知道下面两个问题能不能解决？（出示情境二：）
（1）马拉松选手跑40千米，大约需2时。骑车人骑车3时可以行45千米。
谁的速度快？
?
路程
时间
速度
马拉松选手
?
?
?
骑车人
?
?
?
?
?
?
（2）
A摊位苹果3千克15元
B摊位苹果9元2千克
C摊位苹果12元3千克
哪个摊位上的苹果最便宜？
摊位
总价
数量
单价
A
?
?
?
B
?
?
?
C
?
?
?
师：我们分工解决，一、二大组的同学解决第一个问题，三、四大组的同学解决第二个问题。（指名念题）
师：现在请大家打开书本第49页，独立填好表格。（学生开始独立填写表格）
师：填完后说说你是怎样求速度的？说说你是怎样求单价的？（先完成的学生开始轻轻地说，全部学生完成后，全班交流反馈完成填表。）
师：你是怎样求速度的？
生：路程÷时间=速度（教师板书）
师：说说你是怎样求单价的？
生：总价÷数量=单价（教师板书）
二、归纳特征，总结思辨比的意义
师：这里所有的算式都是除法算式，像这样，两个数相除又叫做两个数的比。比是除法的另一种表现形式。
师：你觉得关键词是什么？
生：相除
师：是的，凡是两个数相除都可以叫做两个数的比，像11÷11可以说成是11:11，1÷35可以说成是1:35(教师板书)中间的比号就是除号中间的一横去掉。
师：如果是35÷1呢？
生：就是35:1（学生兴奋地说）
师：真聪明！
师生共同说：路程÷时间=速度，也就是路程:时间=速度……
师：知道了什么是比，你能在这一表中找到比吗？（出示情境二的表格）比如：马拉松选手跑步的路程和时间的比是：40:2。你能找到哪些比？
生1：45:3
师：谁和谁的比?
生1:骑车人的路程与时间的比是45:3
师:这样就很好了,还有别的比吗?
生2:
马拉松选手跑步的路程和速度的比是40:20
生3:
A摊位的总价和数量的比是15:3
生4:
B摊位的总价和数量的比是9:2
师:
同学们学得真快,这样说就很好了,横着观察找到了这么多的比,还有不同的比吗?
生5:
我是竖着找到比的,A摊位的单价和B摊位的单价的比是3:2
三、进一步认识比，以及比与分数、除法的关系
1、认识比的读写
师：你有不同的思考方式，真了不起。我们已经知道了比的意义，你们还想不想学习更多的有关比的知识呢？
生：（齐说）想！
师：请大家打开数学书第50页认一认，从这里你可以学到更多的有关比的知识。（学生马上开始大声朗读）
师：说说你学到了什么？
生1：我知道了1:35中间的叫比号，1是前项，35是后项。（教师用红、黄、白三种颜色板书）
生2：是比值。（教师继续板书比值）
师：那比值是怎么算出来的呢？
生：（全体学生迫不及待地说）用比的前项除以比的后项。
师：说得真好！这样计算结果就是比值。比值一定要是分数吗？
生：不一定，也可以是整数，小数，书上的比值就是小数。
2、比与分数、除法的关系
师：大家很会观察也很会思考,请看1:35是一个比，1÷35是除法,
是分数。它们之间用“=”号连接，说明三者之间有着非常密切的联系。那它们之间到底有着怎样的联系呢？（出示表格）请同桌相互说一说。
名称
相当于
比
前项
比号
后项
比值
除法
?
?
?
?
分数
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
（学生马上热烈地说起来）
反馈：（反馈时教师引导学生看板书）
生1：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。
生2：比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于…
师：在分数中叫分数值。
师：如果用a表示比的前项，用b表示比的后项，你能用字母式子表示出这三者之间的关系吗？学生边说教师边板书。
师:对字母b有什么特殊要求吗?
生:b≠0,因为除法中0不能作除数,分数中0不能作分母,所以比的后项不能为0。（教师板书：b≠0）
四、尝试运用，体会比的必要性
师：我们班的同学真厉害，自己都能学懂书上的知识了，现在让我们来放松一下，欣赏几张照片。（依次出示照片A、B、C、D、E，出示C、E时，学生都笑了）
师：这么多同学笑了，为什么呀？
生：因为有两张照片变形了。
师：这几张照片如果让你分类，你会怎么分？
生：（大家迫不及待地）说：A、B、D为一类，C、E为一类。
师：老师觉得很奇怪，这里的照片都是长方形的，为什么经过放大或缩小，有的照片变形了，而有的仍然很像，这是为什么？你觉得这大概和什么有关？
生1：大概跟长和宽有关。
生2：大概跟长和宽的比有关。
师：这样想的人举手。(学生几乎都举手了)既然跟长和宽的比有关，那么我们就要知道长和宽，是不是？（是）现在老师把这些照片放在格子图中，每个小正方形的边长都是1厘米，那么照片A长是6厘米，宽是4厘米，再出示各个长方形的长和宽。
师：看到这些数据是不是觉得有点乱(是)，那怎样才有利于研究呢？
生：可以列表。
师：也就是把它统计下来，刚才我们已经分类了，所以现在也分类统计。
(师生共同统计在黑板上)
（1）板书
长/厘米
宽/厘米
A
6
4
B
3
2
D
12
8
C
8
3
E
12
2
师：现在请同学们利用今天刚刚学过的比的知识来研究长和宽之间的关系，说明照片B、D为什么比较像A，而照片C、E为什么变形了。
师：想想我们可以用到哪些比的知识？
生：可以写写比，算算比值。
师：现在请同学们先独立思考，写写、算算，再四人小组讨论交流。
（教师巡回观察，与学生个别交流）先算好的说说你有什么发现？
师：现在把你自己想到的，发现的与四人小组同学交流。（学生开始热烈交流）
反馈：
我发现第一类比值都一样的,所以它们的照片不管是大的还是小的,看起来都比较像,第二类照片长和宽的比值不一样,所以看起来就变形了。
师：有这样发现的同学请举手。（大部分同学举手了）有没有不同意见？
生2：我是用宽去比长的，我也发现比值一样的照片比较像,比值不一样的照片就变形了。
师：这样可以吗？（大家都说可以）看来,照片“像”或者“不像”，跟长与宽的比值有关，比值一样的照片就比较像，比值不一样就变形了。如果长是18cm,那么宽要几厘米才比较像?
生：“12，12，12厘米”学生很快就说出是12厘米。
师：12厘米你是怎么想出来的？
生：看上面的6:4，前项6扩大3倍，后项4也要扩大3倍，所以4×3=12厘米。
（师生共同计算比值，发现比值一样。）
师小结：其实照相馆的叔叔阿姨们就是根据长和宽的比来放大或缩小照片的，否则照片就会变形了。
五、巩固练习，质疑知新
师：除了在摄影方面经常用到比，农业生产方面也经常用到比，请看下列信息：
1、根据下列比的信息，你能得到哪些信息？
一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1:150.
生1：农药和水的比值是1/150(分数发不上)
生2：农药的质量是水的质量的1/150
生3：如果农药的质量是1千克，那么水的质量就要150千克。
生4：农药占药水的1/151
生5：水的质量是农药质量的150倍。
师：真好，一个比就让我们得到了这么多的信息，如果农药有3千克，那么相应的要加水多少千克？
学生也很快就知道是450千克，并说出怎么想的。
师：可是王叔叔配制的药水,用了以后连果树都快要死了;
李叔叔配制的药水,用了以后果树上的虫子还有很多.请你说说这是为什么?
生：因为他们配置的药水，农药和水的比不是1:150了。
师：王叔叔配制的药水，水放多了还是少了？
生：少了，所以果树都快要死了。
师：那李叔叔呢？
生：水放多了，所以虫子死不了。
师：其实农民伯伯也是根据一定的比来配制药水的，这样才能不浪费，又能达到理想的杀虫效果，可见，比在生活中的应用是非常广泛的，除了我们已经提到的摄影方面和农业生产方面，只要你留心观察，生活中的比是随处可见的。
（教师把课题补充完整：《生活中的比》）
2、你能根据下列信息写出哪些比。
①
六（1）班有男生26人，女生24人。
②一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。
（指名读题后，学生开始在自己本子上写比）
师：只要写出几比几就可以了，再口头说说是谁和谁的比？
反馈：
①生1：男生人数和女生人数的比是26:24
生2:
女生人数和男生人数的比是24:26
生3:
男生人数和全班人数的比是26:50
……
②生1:大正方形的边长和小正方形的边长比是4:3
生2:小正方形和大正方形的边长比是3:4
生3:大正方形的周长和小正方形的周长比是16:12
生4:
大正方形的面积和小正方形的面积比是16:9
……
3、动脑筋?
既然比的后项不能为0，而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么?
师：刚才我们提到比的后项不能为0，同学们在生活中有没有看到过比的后项为0的情况？
（有部分学生说：有的！有的！）
生：比如在比赛中，一方拿了42分，另一方却拿了0分，那就是42:0
（大家都笑了，并且表示赞同）
师：你们说有没有这样的情况？
生：（全体学生有力地回答）有！
师：老师觉得也是，比如足球比赛中常出现的“2:0”，这跟我们今天学的比一样吗？它代表什么意思？
生：它表示一个队进了2个球，另一个队进了0个球。
师：是的，它们表示相除关系吗？
生：（急忙）说：不是。
师：那它们之间是用什么方法来比较的？
生：是用减法来比较的。
师：这跟我们今天学的比不一样，用减法来比较的叫差比，我们今天学的比是用除法来比较的，叫倍比。
（学生都点头表示明白）
六、课堂总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
生1：我知道了除法还可以写成比
生2：我知道了今天学的比和比赛中的比是不一样的，今天学的是倍比，比赛分数中的比是差比。
生3：我知道了倍比的后项不能为0，而差比的后项可以为0。
生4；我知道了比是由前项、后项和比号组成的，比和除法、分数之间有着密切的联系。
生5：其实我们生活中很多方面都用到了比的知识。
生6：我觉得比很容易看懂，而且包含了很多的信息。
…