湘教版七年级数学上册 名校优选精练 第二章代数式检测题（含答案）

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湘教版七年级数学上册
名校优选精练
第二章检测题
班级：________姓名：________考号：________
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．“x的2倍与y的差的平方的”用代数式表示正确的是（
）
A．(2x2－y)·B．2x－y2C．D．(2x－y)2
2．下列各组单项式中不是同类项的是（
）
A．12a3y与
B．6a2mb与－a2bm
C．23与32
D．x3y与－xy3
3．(江苏期末)下列各式－mn，m，8，，x2＋2x＋6，，，中，整式有（
）
A．3
个
B．4
个
C．6
个
D．7
个
4．(甘肃中考)已知a＋b＝，则代数式2a＋2b－3的值是（
）
A．2
B．－2
C．－4
D．－3
5．(南通期中)若一个整式减去a2－2b2等于a2＋2b2，则这个整式是（
）
A．2b2B．－2b2
C．2a2D．－2a2
6．下列化简中正确的是（
）
A．(3a－b)－(5c－b)＝3a－2b－5c
B．(2a－3b＋c)－(2c－3b＋a)＝a＋3c
C．(a＋b)－(3b－5a)＝－2b－4a
D．2(a－b)－3(a＋b)＝－a－5b
7．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m等于（
）
A．2
B．－2
C．4
D．－4
8．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（
）
A．3或7
B．－3或－7
　C．－3
D．－7
9．(广东期中)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（
）
A．甲超市
B．乙超市
C．丙超市
D．一样
10．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下列选项一定不是该循环的是（
）
A．4，2，1
B．2，1，4
C．1，4，2
D．2，4，1
11．(河北期中)某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2－6b2，横线上的地方被墨水弄脏了，请问横线上的一项是（
）
A.＋2ab
B．＋3ab
C．＋4ab
D．－ab
12．(宁波中考)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m
cm，宽为n
cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和为（
）
A.4m
cm
　B．4n
cm
C．2(m＋n)
cm
　D．4(m－n)
cm
第Ⅱ卷(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．把多项式x2y－2x3y2－3＋4xy3按字母x的指数由小到大排列是
.
14．某商品先按批发价a元提高10%零售，然后又按零售价90%出售，则它最后的单价是
元．
15．(四川期中)如果xa－2＋4x3－(b＋2)x2－2x＋5是关于x的五次四项式，那么a－b＝
.
16．(北京期中)如果关于x的多项式x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1不含x3和x项，则a＋b＝
.
17．多项式－x2＋xy＋y2减去多项式x2＋x－y2的结果是
.
18．观察一列数：－3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是
.
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明或演算步骤)
19．(本题满分10分)计算：
(1)(5a2－2a－1)－4(3－2a＋a2)；
(2)5x2－.
20．(本题满分5分)某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有m个座位，后边的每一排比前一排多两个座位．
(1)写出第n排的座位数；
(2)当m＝20时，
①求第25排的座位数；
②如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳多少观众？
21．(本题满分6分)(四川期末)先化简，再求值：－2－ab，其中a＝－2
020，b＝1.
22．(本题满分8分)先化简，再求值：
(1)(3a2b－2a2b)－(ab－4a2)＋(2ab－a2b)，其中a＝－2，b＝－3；
(2)3xy2－2＋(3x2y－2xy2)，其中x＝－4，y＝.
23．(本题满分8分)(山东期中)如图，在一张长为a、宽为b的长方形纸片上，剪掉一个大圆和两个半径相等的小圆．
(1)列出剩余纸片(图中阴影部分)面积的代数式；(结果要求化简)
(2)当a＝6
cm，b＝4
cm时，求阴影部分的面积．(π取3.14)
24.(本题满分8分)父母带着孩子(一家三口)去旅游，甲旅行社报价为大人每人a元，小孩为元；乙旅行社的报价均为a元，但三人均可按报价的8折收费，请问哪个旅行社收费高一些，高多少元？
25．(本题满分11分)小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2－5x－6，试求A＋2B的值”．小红误将A＋2B看成A－2B，结果答案(计算正确)为－7x2＋10x＋12.
(1)试求A＋2B的正确结果；
(2)求出当x＝－3时，A＋2B的值．
26．(本题满分10分)阅读材料：小明为了计算1＋2＋22＋…＋22
017＋22
018的值
，采用以下方法：
设S＝1＋2＋22＋…＋22
017＋22
018①，
则2S＝2＋22＋…＋22
018＋22
019②，
②－①得2S－S＝22
019－1，
∴S＝1＋2＋22＋…＋22
017＋22
018＝22
019－1.
请仿照小明的方法解决下列问题：
(1)1＋2＋22＋…＋29＝________；
(2)3＋32＋…＋310＝________；
(3)求1＋a＋a2＋…＋an的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).
参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．“x的2倍与y的差的平方的”用代数式表示正确的是（D）
A．(2x2－y)·B．2x－y2C．D．(2x－y)2
2．下列各组单项式中不是同类项的是（D）
A．12a3y与
B．6a2mb与－a2bm
C．23与32
D．x3y与－xy3
3．(江苏期末)下列各式－mn，m，8，，x2＋2x＋6，，，中，整式有（C）
A．3
个
B．4
个
C．6
个
D．7
个
4．(甘肃中考)已知a＋b＝，则代数式2a＋2b－3的值是（B）
A．2
B．－2
C．－4
D．－3
5．(南通期中)若一个整式减去a2－2b2等于a2＋2b2，则这个整式是（C）
A．2b2B．－2b2
C．2a2D．－2a2
6．下列化简中正确的是（D）
A．(3a－b)－(5c－b)＝3a－2b－5c
B．(2a－3b＋c)－(2c－3b＋a)＝a＋3c
C．(a＋b)－(3b－5a)＝－2b－4a
D．2(a－b)－3(a＋b)＝－a－5b
7．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m等于（C）
A．2
B．－2
C．4
D．－4
8．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（B）
A．3或7
B．－3或－7
　C．－3
D．－7
9．(广东期中)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（C）
A．甲超市
B．乙超市
C．丙超市
D．一样
10．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下列选项一定不是该循环的是（D）
A．4，2，1
B．2，1，4
C．1，4，2
D．2，4，1
11．(河北期中)某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2－6b2，横线上的地方被墨水弄脏了，请问横线上的一项是（A）
A.＋2ab
B．＋3ab
C．＋4ab
D．－ab
12．(宁波中考)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m
cm，宽为n
cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和为（B）
A.4m
cm
　B．4n
cm
C．2(m＋n)
cm
　D．4(m－n)
cm
第Ⅱ卷(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．把多项式x2y－2x3y2－3＋4xy3按字母x的指数由小到大排列是－3＋4xy3＋x2y－2x3y2.
14．某商品先按批发价a元提高10%零售，然后又按零售价90%出售，则它最后的单价是0.99a元．
15．(四川期中)如果xa－2＋4x3－(b＋2)x2－2x＋5是关于x的五次四项式，那么a－b＝9．
16．(北京期中)如果关于x的多项式x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1不含x3和x项，则a＋b＝－2.
17．多项式－x2＋xy＋y2减去多项式x2＋x－y2的结果是－x2＋xy＋y2－x．
18．观察一列数：－3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是57．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明或演算步骤)
19．(本题满分10分)计算：
(1)(5a2－2a－1)－4(3－2a＋a2)；
解：原式＝a2＋6a－13.　
(2)5x2－.
解：原式＝6x2－4x＋2.
20．(本题满分5分)某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有m个座位，后边的每一排比前一排多两个座位．
(1)写出第n排的座位数；
(2)当m＝20时，
①求第25排的座位数；
②如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳多少观众？
解：(1)第n排的座位数为m＋2(n－1).
(2)①
68个；②
m＋m＋2＋m＋2×
2＋…＋m＋2(25－1)＝25m＋600，
当m＝20时，最多可容纳
25×
20＋600＝1
100(名).
故最多可以容纳1
100名观众．
21．(本题满分6分)(四川期末)先化简，再求值：－2－ab，其中a＝－2
020，b＝1.
解：原式＝(a2－1)－2b－a2＋2b－ab＝－ab－1.
把a＝－2
020，b＝1代入得，
原式＝－(2
020)×1－1＝－2
021.
22．(本题满分8分)先化简，再求值：
(1)(3a2b－2a2b)－(ab－4a2)＋(2ab－a2b)，其中a＝－2，b＝－3；
解：原式＝3a2b－2a2b－ab＋4a2＋2ab－a2b
＝4a2＋ab.
当a＝－2，b＝－3时，
原式＝4×
(－2)2＋(－2)×
(－3)＝22.
(2)3xy2－2＋(3x2y－2xy2)，其中x＝－4，y＝.
解：原式＝xy2＋6x2y－2xy.
当x＝－4，y＝时，
原式＝－4×＋6×(－4)2×－2×(－4)×
＝51.
23．(本题满分8分)(山东期中)如图，在一张长为a、宽为b的长方形纸片上，剪掉一个大圆和两个半径相等的小圆．
(1)列出剩余纸片(图中阴影部分)面积的代数式；(结果要求化简)
(2)当a＝6
cm，b＝4
cm时，求阴影部分的面积．(π取3.14)
解：(1)大圆、小圆的直径分别是b，0.5b，
S阴影＝ab－π×(0.5b)2－2π×(0.25b)2
＝ab－0.25πb2－0.125πb2
＝(ab－0.375πb2)
cm2.
(2)当a＝6
cm，b＝4
cm时，
阴影部分的面积是：
　ab－0.375πb2
＝6×4－0.375×3.14×42
＝24－18.84
＝5.16(cm2).
24.(本题满分8分)父母带着孩子(一家三口)去旅游，甲旅行社报价为大人每人a元，小孩为元；乙旅行社的报价均为a元，但三人均可按报价的8折收费，请问哪个旅行社收费高一些，高多少元？
解：由题意有：甲旅行社收费元，乙旅行社收费(3a×0.8)元．
2a＋＝＝2.5a，
3a×0.8＝2.4a，2.5a＞2.4a，
2．5a－2.4a＝0.1a.
答：甲旅行社收费高一些，高0.1a元．
25．(本题满分11分)小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2－5x－6，试求A＋2B的值”．小红误将A＋2B看成A－2B，结果答案(计算正确)为－7x2＋10x＋12.
(1)试求A＋2B的正确结果；
(2)求出当x＝－3时，A＋2B的值．
解：(1)因为A－2B＝－7x2＋10x＋12，
B＝4x2－5x－6，
所以A＝－7x2＋10x＋12＋2(
4x2－5x－6)＝x2.
所以A＋2B＝x2＋2(4x2－5x－6)
＝9x2－10x－12.
(2)当x＝－3时，A＋2B＝9×(－3)2－10×(－3)－12＝99.
26．(本题满分10分)阅读材料：小明为了计算1＋2＋22＋…＋22
017＋22
018的值
，采用以下方法：
设S＝1＋2＋22＋…＋22
017＋22
018①，
则2S＝2＋22＋…＋22
018＋22
019②，
②－①得2S－S＝22
019－1，
∴S＝1＋2＋22＋…＋22
017＋22
018＝22
019－1.
请仿照小明的方法解决下列问题：
(1)1＋2＋22＋…＋29＝________；
(2)3＋32＋…＋310＝________；
(3)求1＋a＋a2＋…＋an的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).
解：(1)设S＝1＋2＋22＋…＋29①，
则2S＝2＋22＋…＋210②，
②－①得2S－S＝S＝210－1，
∴S＝1＋2＋22＋…＋29＝210－1.
故答案为210－1.
(2)设S＝3＋32＋33＋34＋…＋310①，
则3S＝32＋33＋34＋35＋…＋311②，
②－①得2S＝311－3，所以S＝，
即3＋32＋33＋34＋…＋310＝.
故答案为.
(3)设S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋an①，
则aS＝a＋a2＋a3＋a4＋…＋an＋an＋1②，
②－①得(a－1)S＝an＋1－1，
a＝1时，不能直接除以a－1，此时原式等于n＋1；
a不等于1时，a－1才能作分母，所以
S＝，
即1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋an＝.
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精品试卷·第
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