天津市静海区四校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 天津市静海区四校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 777.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-20 18:46:50 | ||
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文档简介
静海区2020—2021学年度第二学期期中四校联考检测
高二数学
试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第2页至第4页。试卷满分120分。考试时间100分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题（共9题；每题4分，共36分）
1．已知函数的导函数为，则＝（
）
A．2
B．1
C．0
D．e
2.
已知函数，则单调减区间是（
）
A.
B.
C.
D.
3．若是函数的极值点，则（
）
A．有极大值
B．有极小值
C．有极大值0
D．有极小值0
4.
若的展开式中的二项式系数和为，各项系数和为，则（
）
A.
33
B.
31
C.
-33
D.
-31
5.五一放假，甲、乙、丙厦门旅游的概率分別是，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
6．在10件产品中有8件一等品和2件二等品，如果不放回地依次抽取2件产品，则在第一次抽到一等品条件下，第二次抽到一等品的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
7．，则（
）
A．512
B．1024
C．
D．
8．国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为（
）
A．378
B．306
C．268
D．198
9.
已知函数
，若函数
有
个零点，则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题（共6题；每题4分，共24分）
10.在的展开式中，常数项为______．
11．设曲线在点处的切线方程_________________.
12.若函数f(x)=aln
x+bx2+3x的极值点为x1=1,x2=2,则a= ,b= .
13．一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个.若从中随机取球，每次只取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球四次，恰好取到两次白球”的概率为_________；若从中一次取3个球，记所取球中白球个数为X，则随机变量X的期望为_____.
14.袋子中有
6个大小质地完全相同的球，其中
个红球，
个黄球，
个蓝球，从中任取
个球，则恰有两种颜色的概率是
_________
15．
已知函数
是定义域为(0，＋∞）且
，
，则不等式
的解集是
三、解答题（共5题，每题12分，共60分）
16．如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的大小；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值
17．已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求.
18.某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队
3
人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得
10
分，答错得
0
分．假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中
3人答对的概率分别为
，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用
X表示乙队的总得分．
（1）求
X的分布列及数学期望；
（2）求甲、乙两队总得分之和等于
30
分且甲队获胜的概率．
19．已知函数．
（1）当时，求在上的最值；
（2)．若函数的图象与x轴有3个不同的交点，求实数b的取值范围.
20．已知函数，.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间和极值；
（3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围.
参考答案
一、选择1-9
ACAAB
CDDB
二、填空
10.
11.2x-y=0
12.a=-2
b=-
13．
1
14.
15.
三、大题
16.
（Ⅰ）证明：四边形为直角梯形，四边形为矩形，
，，
又平面平面，且平面平面，
平面．
以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意,得以下点的坐标：
，，，，，
则，．
，，
为平面的一个法向量．
又．平面．
平面．
（Ⅱ）设平面的一个法向量为，
则，，
得
平面，平面一个法向量为，
设平面与平面所成锐二面角的大小为，
则
因此，平面与平面所成锐二面角的大小为．
（Ⅲ）根据（Ⅱ）知平面一个法向量为
得
，
设直线与平面所成角为，则
因此，直线与平面所成角的余弦值为．
17.
18.
（1）
的所有可能取值为
，，，，
因为
，
，
，
所以随机变量
的分布列为：
所以
．
??????（2）
设
表示“甲队得分等于
分乙队得分等于
分”，
表示“甲队得分等于
分，乙队得分等于
分”，
则甲、乙两队总得分之和等于
分且甲队获胜的概率为
．
19
(2)略
20.
（1），
，则
所以在点处的切线方程为
即
（2）因为，
所以，
①当时，因为，所以，
函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值
②当时，令，解得，
当时，；当，，
所以函数的单调减区间是，单调增区间是，
在区间上的极小值为，无极大值.
综上，
当时，函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值
当时，函数的单调减区间是，单调增区间是，极小值为，无极大值.
（3）因为对于任意，都有成立，所以，
即问题转化为对于恒成立，
即对于恒成立，
令，则，
令，，则，
所以在区间上单调递增，
故，进而，
所以在区间上单调递增，
函数，
要使对于恒成立，只要，
所以，即实数m的取值范围是.
19
高二数学
试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第2页至第4页。试卷满分120分。考试时间100分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题（共9题；每题4分，共36分）
1．已知函数的导函数为，则＝（
）
A．2
B．1
C．0
D．e
2.
已知函数，则单调减区间是（
）
A.
B.
C.
D.
3．若是函数的极值点，则（
）
A．有极大值
B．有极小值
C．有极大值0
D．有极小值0
4.
若的展开式中的二项式系数和为，各项系数和为，则（
）
A.
33
B.
31
C.
-33
D.
-31
5.五一放假，甲、乙、丙厦门旅游的概率分別是，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
6．在10件产品中有8件一等品和2件二等品，如果不放回地依次抽取2件产品，则在第一次抽到一等品条件下，第二次抽到一等品的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
7．，则（
）
A．512
B．1024
C．
D．
8．国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为（
）
A．378
B．306
C．268
D．198
9.
已知函数
，若函数
有
个零点，则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题（共6题；每题4分，共24分）
10.在的展开式中，常数项为______．
11．设曲线在点处的切线方程_________________.
12.若函数f(x)=aln
x+bx2+3x的极值点为x1=1,x2=2,则a= ,b= .
13．一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个.若从中随机取球，每次只取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球四次，恰好取到两次白球”的概率为_________；若从中一次取3个球，记所取球中白球个数为X，则随机变量X的期望为_____.
14.袋子中有
6个大小质地完全相同的球，其中
个红球，
个黄球，
个蓝球，从中任取
个球，则恰有两种颜色的概率是
_________
15．
已知函数
是定义域为(0，＋∞）且
，
，则不等式
的解集是
三、解答题（共5题，每题12分，共60分）
16．如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的大小；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值
17．已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求.
18.某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队
3
人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得
10
分，答错得
0
分．假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中
3人答对的概率分别为
，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用
X表示乙队的总得分．
（1）求
X的分布列及数学期望；
（2）求甲、乙两队总得分之和等于
30
分且甲队获胜的概率．
19．已知函数．
（1）当时，求在上的最值；
（2)．若函数的图象与x轴有3个不同的交点，求实数b的取值范围.
20．已知函数，.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间和极值；
（3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围.
参考答案
一、选择1-9
ACAAB
CDDB
二、填空
10.
11.2x-y=0
12.a=-2
b=-
13．
1
14.
15.
三、大题
16.
（Ⅰ）证明：四边形为直角梯形，四边形为矩形，
，，
又平面平面，且平面平面，
平面．
以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意,得以下点的坐标：
，，，，，
则，．
，，
为平面的一个法向量．
又．平面．
平面．
（Ⅱ）设平面的一个法向量为，
则，，
得
平面，平面一个法向量为，
设平面与平面所成锐二面角的大小为，
则
因此，平面与平面所成锐二面角的大小为．
（Ⅲ）根据（Ⅱ）知平面一个法向量为
得
，
设直线与平面所成角为，则
因此，直线与平面所成角的余弦值为．
17.
18.
（1）
的所有可能取值为
，，，，
因为
，
，
，
所以随机变量
的分布列为：
所以
．
??????（2）
设
表示“甲队得分等于
分乙队得分等于
分”，
表示“甲队得分等于
分，乙队得分等于
分”，
则甲、乙两队总得分之和等于
分且甲队获胜的概率为
．
19
(2)略
20.
（1），
，则
所以在点处的切线方程为
即
（2）因为，
所以，
①当时，因为，所以，
函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值
②当时，令，解得，
当时，；当，，
所以函数的单调减区间是，单调增区间是，
在区间上的极小值为，无极大值.
综上，
当时，函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值
当时，函数的单调减区间是，单调增区间是，极小值为，无极大值.
（3）因为对于任意，都有成立，所以，
即问题转化为对于恒成立，
即对于恒成立，
令，则，
令，，则，
所以在区间上单调递增，
故，进而，
所以在区间上单调递增，
函数，
要使对于恒成立，只要，
所以，即实数m的取值范围是.
19
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