天津市静海区四校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题(Word版含答案)

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名称 天津市静海区四校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题(Word版含答案)
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文件大小 504.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-09-20 18:47:13

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文档简介

静海区2020—2021学年度第二学期期中四校联考检测
高一数学
试卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分试卷满分120分。考试时间100分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题(共10题;每题4分,共40分)
1、已知i是虚数单位,则=(

A.1-2i
B.2-i
C.2+i
D.1+2i
2、已知,表示两条不同的直线,表示平面,则下列说法正确的是(

A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
3、已知向量,,.若为实数,,则(

A.-2
B.2
C.5
D.8
4、已知复数满足,则(

A.
B.
C.
D.
5、△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为(

A.19
B.14
C.-18
D.-19
6、若向量,满足,,,则(

A.5
B.6
C.7
D.8
7、在四面体ABCD中,已知棱AC的长为,其余各棱长都为1,则二面角A?CD?B的余弦值为(  )
A.
B.
C.
D.
8、在中,内角的对边分别是,若,,则(

A.30°
B.60°
C.45°
D.150°
9、在空间四边形ABCD中,AD=2,BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=,则异面直线AD与BC所成角的大小为(  )
A.150°
B.60°
C.120°
D.30°
10、已知S,A,B,C是球O表面上的不同点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=1,BC=,若球O的表面积为4π,则SA=(  )
A.
B.1
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题(共6题;每题4分共24分)
11、复数的共轭复数是
.
12、设x,y∈R,向量=(x,1),=(1,y),=(2,-4),且⊥,∥,则|+|=_____________
13、等腰直角三角形直角边长为2,以斜边所在直线为轴旋转,其余各边旋转一周形成几何体,则该几何体的体积为_______.
14、已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为______

15、已知向量,若与共线,则等于_______
16、在
中,,,,,则
?;设
,且
,则
的值为
?.
三、解答题填空题(共5题;共56分)
17、(10分)已知复数,当取何实数值时,复数满足下列条件:
(1)实数
(2)纯虚数;
(3)z对应的点Z在第四象限.
18、(10分)已知向量,不共线,=k+,=-.
(1)若∥,求k的值,并判断,是否同向;
(2)若||=||,与的夹角为60°,求当k为何值时,⊥
19、(12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,的面积为6.
(1)求b及的值;
(2)求的值.
20、(12分)如图,
在直三棱柱中,
,,点是的中点,
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正切值.
21、(12分)如图,在四棱锥
中,,,,,,

分别是

的中点,求证:
(1);
(2);
(3).
静海区2020—2021学年度第二学期期中四校联考检测
高一数学
试卷
答案
1、选择题
1.D
2.A
3.D
4.C
5.D
6.C
7.C
8.A
9.D
10.B
二、填空题
11、
12.
13.
14.
15.
16.

1、解答题
17
.
18、 (1)c∥d,故c=λd,
即ka+b=λ(a-b).
又a,b不共线,则解得
即c=-d,
故c与d反向.
(2)c·d=(ka+b)·(a-b)=ka2-ka·b+a·b-b2=(k-1)a2+(1-k)|a|2·cos
60°=(k-1)a2+a2.
又c⊥d,故(k-1)a2+a2=0.
即(k-1)+=0,解得k=1.
19.(1)因为,所以,
所以,所以,
由正弦定理得,所以;
(2)由(1)知,,以及知为锐角,
所以,所有,
所以,
.
20.(Ⅰ)由于在直三棱柱中有底面,
且已知,所以(三垂线逆定理);
(Ⅱ)设,连接,则易知,
又平面,平面,
所以平面;
(Ⅲ)连接,由(Ⅰ)易知平面,
所以即为与平面所成的角,
又由,则,
所以在中,有即求.
21.
(1)
因为
,,,,
所以

??????(2)
因为
,,

的中点,
所以
,且

所以四边形
为平行四边形,
所以

又因为
,,
所以

??????(3)
因为
,且四边形
为平行四边形,
所以
,.
由()知

所以

又因为
,,
所以

所以

因为

分别是

的中点,
所以

所以

又因为
,,,
所以



所以
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