25.1随机事件与概率 同步练习（含解析）

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25.1随机事件与概率
一、选择题
下列事件中，属于必然事件的是
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
下列事件中，是必然事件的是
A．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高．
B．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上．
C．打开电视机，正在播放动画片．
D．每周的星期日一定是晴天．
如图，
过矩形
对角线的交点
，且分别交
，
于点
，，矩形
内的一个动点
落在阴影部分的概率是
A．
B．
C．
D．
下列事件：①阴天会下雨；②随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；③
名同学中，有两人的出生月份相同；④济南是山东省的省会．其中不确定事件有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字
，，，，，，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为
A．
B．
C．
D．
在
张形状相同的卡片上，分别写有下列
个命题：
①同位角相等；
②三角形中至少有两个锐角；
③三角形三个外角的和是
；
④三角形中至少有一个角大于
；
⑤如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直．
从中任意抽取一张卡片，抽取到卡片写有真命题的概率是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
某小区共有学生
人，随机抽查
名学生，其中有
人看中央电视台的晚间新闻．在该小区随便问一位学生，他看中央电视台晚间新闻的概率大约是
．
如图，在边长为
的正方形内有一边长为
的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是
．
有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字
，，，将正面朝下放在桌面上，现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为
．
定义一种新运算
，例如
．按照这种运算规定，已知
，当
从
，，，，
这五个数中取值，使得
成立的概率为
．
有
根细木棒，长度分别为
，，，，从中任选
根，恰好能搭成一个三角形的概率是
．
三、解答题
“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有
名学生参加决赛，这
名学生同时默写
首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得
分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
(1)
①求表中
的值；
②数分布直方图补充完整；
(2)
若测试成绩不低于
分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
(3)
第
组
名同学中，有
名男同学，现将这
名同学平均分成两组进行对抗练习，且
名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向
就中一等奖，指向
或
就中二等奖，指向
或
或
就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
(1)
转动转盘中奖的概率是多少？
(2)
元旦期间有
人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选
个球设计摸球游戏．
(1)
使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等．
(2)
使摸到红球、白球、黑球的概率都相等．
(3)
使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．
某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯
、绿灯
、黄灯
．司机
随机地由南往北开车到达该路口，问：
(1)
他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
(2)
他遇到绿灯的概率是多少？
答案
一、选择题
1.
【答案】C
【知识点】事件的分类
2.
【答案】A
【知识点】事件的分类
3.
【答案】B
【知识点】公式求概率
4.
【答案】C
【解析】①阴天会下雨；
②随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；
③
名同学中，有两人的出生月份相同；均为不确定事件；
④济南是山东省的省会为确定事件；
不确定事件有
个．
【知识点】事件的分类
5.
【答案】C
【解析】
一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字
，，，，，，投掷一次，
朝上一面的数字是偶数的概率为：．
【知识点】公式求概率
6.
【答案】B
【解析】同位角不一定相等，①是假命题；
三角形中至少有两个锐角，②是真命题；
三角形三个外角的和是
，③是真命题；
三角形中至少有一个角大于
，④是假命题；
如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直，⑤是真命题．
五个命题中，真命题的个数是
，则从中任意抽取一张卡片，抽取到卡片写有真命题的概率是
．
【知识点】公式求概率
二、填空题
7.
【答案】
【知识点】公式求概率
8.
【答案】
【解析】求解得图形中空白的面积：，正方形的面积为
，得出阴影部分的面积为：，运用几何概率公式求解即可．
这只青蛙跳入阴影部分的概率等于阴影部分面积与总面积的比是：．
【知识点】公式求概率
9.
【答案】
【知识点】公式求概率
10.
【答案】
【解析】由题意可知：，
，
，
，
解得：
或
，
从
，，，，
这五个数中取值，使得
成立的概率为
．
【知识点】公式求概率
11.
【答案】
【解析】根据题意，从
根细木棒中任取
根，有
，，；，，；，，；，，，共
种取法，
而能搭成一个三角形的有种
，，；，，；，，，
种．
【知识点】公式求概率
三、解答题
12.
【答案】
(1)
①由题意和表格，可得
，
即
的值是
．
②补充完整的频数分布直方图如下图所示．
(2)
测试成绩不低于
分为优秀，
本次测试的优秀率是：．
(3)
设小明和小强分别为
，，另外两名学生为：，，
则所有的可能性为
小明和小强分在一起的概率为：．
【知识点】公式求概率、频数分布表及直方图
13.
【答案】
(1)
指针指向
，，，，，
都获奖，
获奖概率
．
(2)
获得一等奖的概率为
，
（人），
获得一等奖的人数可能是
人．
【知识点】用样本估算总体、公式求概率
14.
【答案】
(1)
个球中，有
个红球，
个白球，
个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等．
(2)
个球中，有
个红球，
个白球，
个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等．
(3)
个球中，有
个红球，
个白球，
个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．
【知识点】公式求概率
15.
【答案】
(1)
红灯
、绿灯
、黄灯
，
他遇到绿灯的概率大．
(2)
遇到绿灯的概率
，
故遇到绿灯的概率是
．
【知识点】公式求概率、概率的概念及意义
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