25.2用列举法求概率 同步练习（含解析）

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25.2用列举法求概率
一、选择题
在一个不透明的袋子里装有
个红球，
个黄球和
个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是
A．
B．
C．
D．
小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（）个图案中有
个正方体，第（）个图案中有
个正方体，第（）个图案中有
个正方体，
按照此规律，从第（）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是
A．
B．
C．
D．
宋代陆游所作的哲理诗《冬夜读书示子聿》有如下四句：
①纸上得来终觉浅；
②少壮工夫老始成；
③绝知此事要躬行；
④古人学问无遗力．
这四句诗歌的顺序被打乱了，兰兰想把这几句诗歌调整为正确的顺序，则她第一次就调整正确的可能性大小是
A．
B．
C．
D．
学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是
A．
B．
C．
D．
一个不透明的袋中装有
个红球和
个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是
A．
B．
C．
D．
如图，
是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知
，，，阴影部分是
的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
有五张正面分别标有数字
，，，，
的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为
，则抽出的数字
使双曲线
在第二、四象限，且使抛物线
与
轴有交点的概率为
．
一个不透明的布袋里装有
个球，其中
个红球，
个白球，他们除颜色外其余都相同，摸出
个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出
个球，则两次摸出的球恰好颜色相同的概率为
．
若自然数
使得
个数的加法运算“”产生进位现象，则称
为“连加进位数”．例如
不是“连加进位数”，因为
不产生进位现象；
是“连加进位数”，因为
产生进位现象；
是“连加进位数”，因为
产生进位现象．如果从
，，，，
这
个自然数中任取
个，那么取到“连加进位数”的概率是
．
从装有一个红球，两个蓝球和两个白球的盒子中任取一球，则取出的是白球的概率是
．
有背面完全相同的
张卡片，正面分别写有
这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为
，则数字
使不等式组
有解的概率为
．
三、解答题
如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成
个扇形，分别标有
，，
三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（指针指在分界线时取指针右侧扇形的数）．
(1)
小王转动一次转盘指针指向
所在扇形的概率是
．
(2)
请你用树状图或列表的方法求一次游戏结束后两数之和是
的概率．
已知甲袋中有
个红球，
个白球，乙袋中有
个红球，
个白球，从甲、乙两袋中各摸出
个球，摸出的两个球都是红球的概率是多少？（这些球只有颜色不同）琪琪给出了下面的解题过程，请判断琪琪的解题过程是否正确，如不正确，请写出正确的解题过程．
琪琪的解法：用树状图列出所有可能的结果如图所示：
从树状图可以看出一共有
种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有
种，所以摸出的两个球都是红球的概率为
．
在
个完全相同的小球上分别标上数字
，，，，，，，，把这些球放入一个不透明口袋中摇匀．从口袋中随机摸出一个小球，让你猜数，若你所猜结果与摸出的球上标有的数字相符，则你获胜、猜数方法从下面三种中选一种：
①猜“是奇数”或“是偶数”’；
②猜“是
的倍数”或“不是
的倍数”；
③猜“是小于
的数”或“不是小于
的数”．
为了尽可能获胜，请你通过计算确定选择的猜数方法．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
【知识点】公式求概率
2.
【答案】D
【解析】由图可知：
第
个图形共有
个正方体，最下面有
个带“心”字正方体；
第
个图形共有
个正方体，最下面有
个带“心”字正方体；
第
个图形共有
个正方体，最下面有
个带“心”字正方体；
第
个图形共有
个正方体，最下面有
个带“心”字正方体；
第
个图形共有
个正方体，最下面有
个带“心”字正方体；
则：第
个图形共有
个正方体，最下面有
个带“心”字正方体；
从第（）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是
，故选：D．
【知识点】公式求概率
3.
【答案】C
【解析】如果把①作为这四句诗歌的第一句，则有①②③④，①②④③，①③②④，①③④②，①④②③，①④③②，共
种排列情况，所以四句诗歌总的排列情况共有
种，只有
种是正确的，所以兰兰第一次就调整正确的可能性大小为
．
【知识点】树状图法求概率
4.
【答案】C
【解析】画树状图如图：
共有
种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有
种，
两人恰好是一男一女的概率为
．
【知识点】树状图法求概率
5.
【答案】B
【解析】一共
个球，其中黄色球
个，随机摸出一个球，摸到黄球的概率是
．
【知识点】公式求概率
6.
【答案】B
【知识点】扇形面积的计算、勾股逆定理、公式求概率
二、填空题
7.
【答案】
【解析】
双曲线
在第二、四象限，
，
解得：，
抛物线
与
轴有交点，
，
解得：
且
，
满足条件的
的值只有
，
使双曲线
在第二、四象限，且使抛物线
与
轴有交点的概率为
，
故答案为：．
【知识点】公式求概率、二次函数与方程、反比例函数的图象与性质
8.
【答案】
【解析】共
种可能出现的情况，
种情况颜色相同．
【知识点】树状图法求概率、列表法求概率
9.
【答案】
【解析】
若自然数
使得三个数的竖式加法运算“”产生进位现象，则称
为“连加进位数”，
当
时，，，，不是连加进位数；
当
时，，，，不是连加进位数；
当
时，，，，不是连加进位数；
当
时，，，，是连加进位数；
故从
，，，，
这
个自然数共有连加进位数
个，
由于
没有不进位，
所以不算．
又
，个位进了一，
所以也是进位．
按照规律，可知
，，，，，，，，，，，
不是连加进位数，其他都是．
所以一共有
个数是连加进位数．概率为
．
【知识点】公式求概率
10.
【答案】
【知识点】公式求概率
11.
【答案】
【解析】
，解得
，
要使不等式组有解，
，
符合题意的只有
，，，
共
个数字，
故数字
使不等式组有解的概率为
．
【知识点】公式求概率
三、解答题
12.
【答案】
(1)
(2)
列表如下：由上表得，一次游戏有
种等可能的情况，结果为
的情况有
种，
所以一次游戏结束后两数之和为
的概率为
．
【解析】
(1)
转动一次转盘，指针指向
，，
的情况是等可能的，
所以小王转动一次转盘指针指向
的概率是
．
【知识点】公式求概率、列表法求概率
13.
【答案】琪琪的解题过程不正确，正确的解题过程如下：
分别用红
、红
、白表示甲袋中的
个球，用树状图列出所有可能出现的结果如图所示：
从树状图可以看出一共有
种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有
种，
所以摸出的两个球都是红球的概率为
．
【知识点】树状图法求概率
14.
【答案】①
，；
②
，；
③
，；
猜不是
的倍数时获胜机率最大．
【知识点】公式求概率
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