25.3用频率估计概率 同步练习（含解析）

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25.3用频率估计概率
一、选择题
做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复实验，经过统计得“凸面朝上”的频率为
，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为
A．
B．
C．
D．
在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有
个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在
和
，则口袋中白色球的个数可能是
A．
B．
C．
D．
在一个不透明的盒子中装有
个除颜色外完全相同的球，这
个球中只有
个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出
个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在
左右，则
的值大约为
A．
B．
C．
D．
在一个不透明的盒子中装有
个除颜色外完全相同的球，这
个球中只有
个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出
个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在
左右，则
的值大约为
A．
B．
C．
D．
选一选。
【测试1】在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（
）
A．
B．
C．
D．
下列四种说法：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②将
减去它的
，再减去剩下的
，再减去余下的
，再减去余下的
，，依次减下去，一直到减去余下的
，结果是
；
③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；
④对于任何实数
，，多项式
的值不小于
．
其中正确的个数是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有
个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出
个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在
左右，则白球的个数约为
．
为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将
个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为
，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为
个．
一个不透明的口袋中装有
个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在
附近，估计口袋中白球有
个．
在一个不透明的袋子中有
个红球和
个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入
个白球后，从袋子中随机摸出
个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在
左右，则
．
某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复．下表是实验过程中记录的数据：请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是
．
三、解答题
某批乒乓球的质量检验结果如下：
(1)
填写表中的空格；
(2)
画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；
(3)
这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？
一个口袋里有
个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述过程，共试验
次，其中有
次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有几个？
一只不透明的袋子中装有
个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字
，，，．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出
个球，并计算摸出的这
个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：解答下列问题：
(1)
如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为
”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为
”的概率是
；
(2)
如果摸出的这两个小球上数字之和为
的概率是
，那么
的值可以取
吗？请用列表法或画树状图法说明理由．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
【解析】
凸面向上”的频率约为
，
估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为
．
【知识点】用频率估算概率
2.
【答案】C
【解析】
摸到红色球、黑色球的频率稳定在
和
，
摸到白球的频率为
，故口袋中白色球的个数可能是
个．
【知识点】用频率估算概率
3.
【答案】B
【解析】根据题意知
，
解得
，
经检验：
是原分式方程的解，
故选：B．
【知识点】用频率估算概率
4.
【答案】B
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
根据题意知
，
解得
，
经检验：
是原分式方程的解．
故选：B．
【知识点】实际应用-其他实际问题、用频率估算概率、分式方程的解法
5.
【答案】D
【解析】设袋中有黑球个，
由题意得：，
解得：，
则布袋中黑球的个数可能有个．
故选：D．
【知识点】用频率估算概率
6.
【答案】C
【知识点】用频率估算概率、完全平方公式
二、填空题
7.
【答案】
【解析】设白球的个数约为
，
根据题意得
，
解得：，
经检验：
是分式方程的解，
故答案为：．
【知识点】用频率估算概率
8.
【答案】
【解析】设暗箱里白球的数量是
，则根据题意得：，解得：．
【知识点】用频率估算概率
9.
【答案】
【解析】设白球个数为：
个，
摸到红色球的频率稳定在
左右，
口袋中得到红色球的概率为
，
，
解得
，
检验：
是原方程的根，
白球的个数为
个，
故答案为：．
【知识点】用频率估算概率
10.
【答案】
【知识点】用频率估算概率
11.
【答案】
【知识点】用频率估算概率
三、解答题
12.
【答案】
(1)
；；
(2)
折线统计图如图所示：
(3)
根据频率，当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率越稳定在
左右，因此这批乒乓球优等品概率的估计值大约为
．
【解析】
(1)
；；．
【知识点】用频率估算概率、折线统计图、频数与频率
13.
【答案】设黄球有
个，由题意得解得答：黄球有
个．
【知识点】用频率估算概率
14.
【答案】
(1)
(2)
当
时，列表如下：
则两个小球上数字之和为
的概率是
，故
的值不可以取
．
【解析】
(1)
利用图表得出：试验次数越多频率越接近实际概率，所以出现“和为
”的概率是
．
【知识点】用频率估算概率、列表法求概率
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