冀教版数学九年级上册25.6相似三角形的应用 课件 （44张PPT）

(共44张PPT)
25.6
相似三角形的应用
　　
开动脑筋
◆怎样测量和计算旗杆的高度？
◆怎样利用相似三角形的相关知识测量和计算旗杆的高度？
◆如果给你如下工具：一根长2米的标杆，皮尺，你怎样测量计算旗杆的高度？
太阳光线可以看成是平行光线。
在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例
1.一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为
(
)
A.7.5米
B.8米
C.14.7米
D.15.75米
2.在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
利用影长测量物体的高度
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低
。
埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.
给你一条1米高的木杆,一把皮尺,
你能利用所学知识来测出塔高吗?
1米木杆
皮尺
例1
据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，利用平行光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又
∠AOB＝∠DFE＝90°
∴
△ABO∽△DEF．
因此金字塔的高为134m．
B
E
A(F)
D
O
现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影AC的长为32米，他还同时测得小木棒0′B的影长是1米，在父亲的帮助下，他还测得了金字塔底边CD的长度大约是230米。
你能不能帮助小穆罕穆德求出这座金字塔的高度？
C
D
归纳
利用影长测量物体的高度
测量原理：测量不能到达顶部的物体高度，通常利用“相似三角形的对应边的比相等”和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理来解决。
测量方法：如图，在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长CO,BO，再测量出参照物的高度DO,然后计算出被测量物体的高度AB.
A
B
D
O
C
物1高
：影1长=物2高
：影2长
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
变式1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
E
D
6.4
1.2
？
1.5
1.4
A
B
c
解：作DE⊥AB于E
得
∴AE=8
∴AB=8+1.4=9.4米
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
1.2
1.5
甲
拓展:
已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？
乙
9
12
Ａ
Ｂ
Ｃ
12
9.6
D
E
0.6
例2.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?
B
D
C
A
E
答:塔高30米.
解:∵∠DEC=∠ABC=90°
∠DCE=∠ACB
∴△DEC∽△ABC
这里运用了物理中哪个原理？
A
F
E
B
O
┐
┐
还可以有其他方法测量吗？
一题多解
OB
EF
=
OA
AF
△ABO∽△AEF
OB
=
OA
·
EF
AF
平面镜
把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？
A
B
E
D
C
例3：如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
A
B
C
D
E
方法一：
如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
A
B
C
D
E
解:
∵
∠
ADB
=
∠
EDC
∠
ABC
=∠ECD
=900.
∴
△ABD
∽
△ECD
∴AB︰EC=BD︰CD
∴
AB
=BD×EC/CD
=120×50/60
=100（米）
答：两岸间的大致距离为100米。
方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和
E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE
,
BC,
BD,
就可以求两岸间的大致距离AB了。
A
D
E
B
C
此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．
归纳
测量河的宽度
测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解。
测量方法：
为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD，DC，EC的长，根据相似三角形对应边的比求出河宽AB.
知识要点
测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
如图,小东设计两个直角来测量河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽DE为
(
)
(A).5m
(B).4m
(c).6m
(D).8m
如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.
E
B
C
D
A
练习
方法3：利用标杆测量物体的高度
A
B
C
D
E
F
H
G
②如图
27－2－17(2)利用“标杆和视角”构建三角形，其数
学模型为：
图
27－2－17(2)
例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？
K
Ⅱ
盲区
观察者看不到的区
域。
仰角
：视线在水平
线以上的夹角。
水平线
视线
视点
观察者眼睛的位置。
(1)
F
B
C
D
H
G
l
A
K
(1)
F
B
C
D
H
G
l
A
Ⅰ
K
F
A
B
C
D
H
G
K
Ⅰ
Ⅱ
l
(2)
分析：
假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。
E
由题意可知，AB⊥L，CD⊥L，
∴AB∥CD，△AFH∽
△CFK
∴
FH
FK
=
AH
CK
即
FH
FH+5
=
8-1.6
12-1.6
解得FH=8
∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C
如图：直立在点B处的标杆AB长为2.5米，观察者站在点F处，人眼E，标杆顶A，树顶C在同一条直线上，点F,B,D也在同一条直线上，已知BD=10米，FB=3米，EF=1.7米，求树高DC？
E
F
A
B
C
D
1.
相似三角形的应用主要有两个方面：
（1）
测高
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
（2）
测距
课堂小结
2.
解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。
3.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上,
测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.
4、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
?
D
F
B
C
E
G
A
5.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP
=x(m)。
(1)求两路灯之间的距离；
(2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？
课堂小结:
一
、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1
测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2
测距(不能直接测量的两点间的距离)
二、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
课堂小结:
四、相似三角形的应用的主要图形
挑战自我
1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽
△ABC
所以
AE
AD
=
PN
BC
因此
，得
x=48（毫米）。答：-------。
80–x
80
=
x
120
作业：
课堂作业：
课本p56
10
P57
11
P8
8
家庭作业：
基础训练p64~p67
探索与思考选作
练习：1.小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜子上
的标记重合.如果小军的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高度.
A
B
C
D
E
α
α
巩固
3、如图，为了测量一栋大楼的高度，王
青同学在她脚下放了一面镜子，然后向
后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶
部。这时∠LMK等于
∠SMT吗？如果王青的身
高1.55m，她估计自己眼睛
离地面1.50m，同时量得
LM=30cm，MS=25m，这
栋大楼有多高？
变式1：小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.
C
B
D
1m
0.8m
E
2.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？
图11
7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？
C
A
B
D
3.皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线
上时，其他人测出AB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。
A
B
C
D
E
F
例8.如图,在△ABC中,
∠C=90°,BC=8cm,
4AC-3BC=0,点P从B点出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C点出发,沿CA的方向以1cm/s的速度移动,若P,Q分别从B,C同时出发,经过几秒以C,P,Q为顶点的三角形与△CBA相似?
A
B
C
P
Q