冀教版数学九年级上册25.6相似三角形的应用复习课件 （21张PPT）

(共21张PPT)
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
第25章
25.6相似三角形的应用
复习课
1.相似三角形性质：
①相似三角形的对应角
,对应边
。
②相似三角形
,对应中线的比,对应角平分线
的比都等于相似比。
③相似三形的周长的比等于
。
④相似三角形面积的比等于
。
相似三角形的性质和判定有哪些？
①定理1
。
②定理2
。
③定理3
。
2、三角形相似的判定方法：
相等
成比例
对应高的比
相似比
相似比的平方
三边对应成比例的两个三角形相似
两角对应相等的两个三角形相似
两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2
1
O
C
B
A
D
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
A
B
C
D
1.
相似三角形的应用主要有两个方面：
（1）
测高
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
（2）
测距
2.
解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。
物1高
：影1长
=物2高
：影2长
知识要点一
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
例1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
解:设高楼的高度为x米，则
答:楼高36米.
60米
3米
？
1.8
测高的方法
2.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?
B
D
C
A
E
答:塔高30米.
解:∵∠DEC=∠ABC=90°
∠DCE=∠ACB
∴△DEC∽△ABC
测高的方法
4.
3.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高
m。
O
B
D
C
A
┏
┛
(第1题)
1m
16m
0.5m
？
练习：小明在A时测得某树的影长为2米，B时又测得该树的影长为8米，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度？
∟
∟
B
D
A
C
（2）若AD＝1cm,
BD＝4cm,
请你求出CD的长度。
∟
A
B
C
D
知识要点
二
测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
解：
△ADB∽△EDC,利用相似三角形的基本性质,对应边之比相等进行求解！
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．(方法一)
例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．?
A
D
C
E
B
测距的方法
(方法二)
我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和
E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE
,
BC,
BD,
就可以求两岸间的大致距离AB了。
A
D
E
B
C
此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．
测距的方法
A
B
C
D
E
因为
∠ACB＝∠DCE
,
所以
△ABC∽△DEC
，
答：
池塘的宽大致为80米．
?
∠CAB＝∠CDE=90°,
测距的方法
解：
(方法三)
1、如图，已知零件的外径a为25cm
，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，
求厚度x。
O
练习
2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
3.
已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m
和CD=12m,两树的根部的距离BD=5,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与走边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端C?
6、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
D
F
B
G
C
E
A
如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E、H分别在AB、AC上,设EF=x厘米，FG=y厘米。
(1)求y与x的函数关系式并指出自变量的取值范围；
(2)若矩形面积为S,用求出S与X的函数关系式；
(3)x取多少时,四边形EFGH是正方形;
k
回顾与反思：1.本题主要涉及的知识点有哪些？
2.主要运用了哪些数学思想与方法？
讨论：1.图中有相似的三角形吗？
2.你能利用图中的相似三角形建立y与x之间的等量关系吗？
拓展与提高：
课堂小结:
一
、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1
测高
2
测距
、测高的方法:
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
、测距的方法：
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
四、解决实际问题时（如测高、测距），
一般有以下步骤：①审题
②构建图形
③利用相似解决问题
五、本节课内容渗透的主要数学思想和方法：
数形结合、建模、方程、函数、转化的思想等。
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题
O
A
D
C
E
B
如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
D
F
B
G
C
E
A
作业：