冀教版数学九年级上册25.7相似多边形和图形的位似 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
25.7相似多边形和图形的位似
1.理解相似图形的定义并能判断两图形是否相似。
2.学习并掌握相似多边形的性质与判定方法。(重点、难点)
3.理解并掌握位似图形的相关概念。
4.学习并掌握位似图形的性质并能够运用其解决问题。(重点)
学习目标
问题1
请观察下面几组图片,它们有何共同之处？
观察与思考
相同点：形状相同。
不同点：大小不相同。
相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
归纳
相似多边形的性质
二
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
由此可以得到两个相似多边形的性质：　
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_______
_______
___
____，
那么这两个多边形相似。
对应边成比例，对应角相等
对应边成比例，对应角相等。
相似多边形的判定
三
A
B
C
A1
B1
C1
缩小
下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关系？两个等边三角形又有什么关系？
∠A=∠A1，
∠B
=∠B1，
∠C
=∠C1
AB
:
A1B1
=
BC
:
B1C1
=
CD
:
C1D1
AB
=
BC
=
AC
，
A1B1
=
B1C1
=
A1C1
60°
60°
对应角相等
对应边成比例
两三角形相似
放大
120°
120°
∠A
=∠A1，
∠B
=∠B1，
∠C
=∠C1
对应角相等
A
B
C
A1
B1
C1
F
E
D
F1
E1
D1
∠D
=∠D1，
∠E
=∠E1，
∠F
=∠F1
正六边形
正六边形
放大
A
B
C
A1
B1
C1
F
E
D
F1
E1
D1
AB
=
BC
=
CD
=
DE
=
EF
=
FA
，
A1B1
=
B1C1
=
C1D1
=
D1E1
=
E1F1
=
F1A1
对应边成比例
AB
:
A1B1
=
BC
:
B1C1
=
CD
:
C1D1
=DE
:
D1E1
=EF
:
E1F1
=FA
:
F1A1
相似比:相似多边形对应边的比
相似多边形的定义：
两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等
，就称这两个多边形相似。
当堂练习
1．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由。
140
120
75
90
60
80
65
50
不相似，对应边不成比例。
如图所示的两个矩形是否相似？
不相似，大矩形的对应边成比例为20:12=5:3，
但小矩形的对应边成比例为（20-6）：（12-6）=14:6=7:3。
当堂练习
课堂小结
3.相似比:相似多边形对应边的比
1.相似多边形的性质：
对应角相等
，对应边成比例（对应边的比相等）。
2.相似多边形的定义：
两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似。
位似图形的概念及性质
一
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）。在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上。
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片。
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
O
O
概念形成：
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
探究归纳
位似图形的画法
二
2)
分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'
、B'
、C'
、D'
,使得
3)
顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'
就是所要求的图形。
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
利用位似，可以将一个图形放大或缩小。
1)
在四边形外任选一点O（如图），
1.把四边形ABCD
缩小到原来的
。
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'、B'
、C'
、D'
，使得
呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形。
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
2.如图，△ABC，画△A
'
B
'
C
'
，使△A
'
B
'
C
'
∽△ABC，且使相似比为1.5。
要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；
（2）以点C为位似中心。
B
A
C
B
A
B
A
B
A
B
A
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上
B
A
C
B
A
B
A
B
A
B
A
（2）以点C为位似中心
B
A
C
B
A
B
A
B
A
B
A
假设位似中心点O在AB上，
相似比1:5，点O位置如图
所示。
o
●
●
A
'
B
'
C
'
●
●
●
A
'
B
'
(C
'
)
●
●
2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点。
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外。
1.画位似图形的一般步骤:
1)确定位似中心；
2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。
归纳
1.如图，△OAB
和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
O
A
B
C
D
解：AB∥CD，理由如下：
∵△OAB与△ODC是位似图形，
∴△OAB
∽△OCD，
∴∠OAB=∠C，
AB∥CD。
当堂作业
2.
如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍。
O
解：①作射线OA、OB、OC
，
②分别在OA、OB
、OC
上取点A'
、B'
、C'
使得
③顺次连接A'
、B'
、C'
就是所要求图形。
A
B
C
A'
B'
C'
3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5倍的五边形A
'
B
'
C
'
D
'
E
'
E
D
C
O
●
B
A
●
●
●
●
●
A
'
B
'
D
'
C
'
E
'
课堂小结
位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
2．位似图的性质：
（1）位似图形一定相似，位似比等于相似比；
（2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；
（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比；
（4）对应线段平行或者在一条直线上。
谢谢