福建省莆田第二重点高中2022届高三上学期9月一轮复习数学校本作业四 （Word版含答案）

莆田二中2021-2022学年上学期高三数学校本作业四
一、单选题(共40分，每小题5分）
1．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．3
2．函数在单调递增的一个必要不充分条件是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，，，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
4函数是定义在上的可导函数，且满足，，则对任意正数，，若，则必有（
）
A．
B．
C．
D．
5已知定义在R上的函数满足，，当时，，则（
）
A．1
B．
C．
D．2
6．函数的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数，且方程有5个不等的实根，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数满足，当，若在区间内，函数有两个不同零点，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题(共20分)
9．给出下列四个命题，其中所有正确命题的选项是（
）
A．函数的图象过定点
B．化简的结果为25
C．已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是
D．若（，），则
10设函数，则下列选项正确的是（
）
A．为奇函数
B．的图象关于点对称
C．的最大值为
D．的最小值为
11．若，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数记关于a的方程的解的个数为，以下判断正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若或，则
三、填空题(共20分，每小题5分期中16题第一空2分，第二空3分）
13．已知函数，对，且都有成立，则实数的取值范围是________.
14．已知在上单调递增，．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________．
15．已知，，，，使得，则的取值范围是___________.
函数，则不等式的解集为________；若实数满足且，则的取值范围是________．
四、解答题(共34分)
17．(本题10分)已知是定义在上的奇函数，且对任意实数恒有，当时，.
（1）求证：函数的周期是4；
（2）求的值；
（3）当时，求的解析式.
18．(本题12分)已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）如果对任意的不等式恒成立，求实数m的取值范围.
19．(本题12分)已知函数是偶函数，.
（1）若，求a的值；
（2）设函数.
①若函数有两个零点，且，求m的取值范围；
②若函数在区间上的最小值为，求m的值.
莆田二中2021-2022学年上学期高三数学校本作业四
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．A
5．B
6．B
7．C
8．A
9．BD
10．BCD
11．BD
12．AC
13．
14．
15．
16．
17．（1）证明见解析；（2）0；（3），.
【详解】
（1）因为，
故函数的周期；
（2）
，
（3）当时，，
所以，
所以，
所以，.
18.（1）；（2）.
【详解】
（1）由题设，若，
∴，则对称轴为且开口向下，
∴上单调递减，即，
∴的值域为.
（2）由（1）知：在上恒成立，
∴当时，，即对任意都成立，
当，即时，恒成立，
∴当且仅当等号成立，
∴仅需，即即可.
∴实数m的取值范围.
19.【详解】（1）因为是偶函数，所以对于恒成立，
化简后得，故，即.
所以，
由得，，即，
注意到，所以，
所以.
（2）①由（1）得，
所以
令，
所以，
因为在实数集R上递增，
所以当时，相应的，当时，相应的，
因为函数有两个零点，且，
所以函数有两个零点，且，
所以
所以
所以
②，
因为，所以
1.当时，即时，在上递增，
所以，
所以或（舍去）；
2.当时，即时，
在上递减，在上递增，
所以，
所以；
3.时，即时，在上递减，
所以
所以（舍去）.
综上所述：或.
(
2
)
(
1
)