河北省迁安市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 (Word版含简答)

迁安市2020—2021学年度第一学期末考试
高二数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—4页，填空题和解答题）两部分，共150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.
答卷前，考生务必将姓名、考号、科目填涂在答题卡上；
2.
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是
A.
B.
C.
D.
2.
已知双曲线上的点到的距离为15，则点到点的距离为（
）
A.
7
B.
23
C.
5或25
D.
7或23
3.
“”是“直线与直线平行”的　　
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
4.
若抛物线的焦点坐标为，则的值为
A.
B.
C.
8
D.
4
5.
已知，是两个不同平面，，是两不同直线，下列命题中不正确的是（
）
A
若，，则
B.
若，，则
C.
若，，则
D.
若，，则
6.
已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是(　　)
A.
B.
C.
D.
7.
已知圆：，定点，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹的方程是（
）
A.
B.
C.
D.
8.
已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是
A
1
B.
C.
D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.
一个正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒中下列结论正确的是（
）
A.
B.
与所成的角为
C.
D.
与所成的角为
10.
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为，则双曲线的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
11.
如图为圆直径，点在圆周上（异于，点），直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，则以下四个命题正确的是（
）
A
B.
平面
C.
平面
D.
平面平面
12.
已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（
）
A.
点的坐标为
B.
若直线过点，则
C.
若，则的最小值为
D.
若，则线段的中点到轴的距离为
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：第Ⅱ卷共2页，用黑色碳素笔答在答题卡上.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.
13.
过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2
+y2-
4y=
0所截得的弦长为__________.
14.
设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____．
15.
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_______________.
16.
设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程．
18.
已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.
19.
如图在三棱柱中，
平面
，
、
分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
；
（2）求三棱锥的体积.
20.
如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1.
过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.
21.
如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，底面为菱形，且平面平面，，为上一点，满足.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.
22.
已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.
迁安市2020—2021学年度第一学期末考试
高二数学试题
答案版
本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—4页，填空题和解答题）两部分，共150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.
答卷前，考生务必将姓名、考号、科目填涂在答题卡上；
2.
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是
A.
B.
C.
D.
答案：D
2.
已知双曲线上的点到的距离为15，则点到点的距离为（
）
A.
7
B.
23
C.
5或25
D.
7或23
答案：D
3.
“”是“直线与直线平行”的　　
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
答案：D
4.
若抛物线的焦点坐标为，则的值为
A.
B.
C.
8
D.
4
答案：A
5.
已知，是两个不同平面，，是两不同直线，下列命题中不正确的是（
）
A
若，，则
B.
若，，则
C.
若，，则
D.
若，，则
答案：C
6.
已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案：D
7.
已知圆：，定点，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹的方程是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
8.
已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是
A
1
B.
C.
D.
答案：D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.
一个正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒中下列结论正确的是（
）
A.
B.
与所成的角为
C.
D.
与所成的角为
答案：AD
10.
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为，则双曲线的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：AB
11.
如图为圆直径，点在圆周上（异于，点），直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，则以下四个命题正确的是（
）
A
B.
平面
C.
平面
D.
平面平面
答案：CD
12.
已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（
）
A.
点的坐标为
B.
若直线过点，则
C.
若，则的最小值为
D.
若，则线段的中点到轴的距离为
答案：BCD
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：第Ⅱ卷共2页，用黑色碳素笔答在答题卡上.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.
13.
过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2
+y2-
4y=
0所截得的弦长为__________.
答案：
14.
设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____．
答案：k≥或k≤－4
15.
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_______________.
答案：
16.
设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为______.
答案：
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程．
答案：
18.
已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.
答案：（1）；（2）或．
19.
如图在三棱柱中，
平面
，
、
分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
；
（2）求三棱锥的体积.
答案：（1）证明见解析；（2）.
20.
如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1.
过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.
答案：（1）；（2）过定点
21.
如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，底面为菱形，且平面平面，，为上一点，满足.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.
答案：（1）证明见解析；（2）.
22.
已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.
答案：(1)；(2)证明见解析.