2021-2022学年华东师大版数学八年级下册17.4.1反比例函数课件（14张PPT）

(共14张PPT)
反比例函数
一次函数定义
　　一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数
　
当ｂ＝０时，即y=kx,是正比例函数
是一种特殊的一次函数.
回顾与思考
特殊①除了表现在图像上外②当x≠0时
两个变量之商为定值。
如y=2x+3
如：y=10x
k是斜率，b是纵截距
→
？
？
情境引入
新学期开始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.
妈妈给了小明
30
元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
笔记本单价x/元
1.5
2
3
5
x
…
购买的笔记本数量y/本
…
通过填表，你发现
x，y
之间具有怎样的关系？
20
15
10
6
y
？
变量xy乘积为定值30。这还是正比例函数吗？
你还能举出这样的例子吗？
请你观察这两个式子的共同特点？
3、都能写成形如
（k是常数，k≠0）的式子。
2、等式右边是个分式，自变量位于分母位置，次数为1次；
1、自变量与函数值的积是一个定值。
称之为反比例
函数
形如
（k是常数，k≠0）的函数
叫做反比例函数。
一、反比例函数的定义
1、概念：
2、自变量取值范围：
x≠0
判断是否为反比例函数，就是看能不能将关系式改成
注意：k≠0，x≠0，y≠0
K为比例系数不等于0
可以改写成
，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。
可以改成
的形式，所以y是x的反比例函数。
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
不具备
的形式，所以y不是x的反比例函数。
可以改写成
所以y是x的
反比例函数，比例系数k=
-1
指出下列哪些函数是反比例函数,若是，请指出K值
判断类
反比例函数有几种表达形式？
反比例函数除了可以用
(k
≠
0)
的形式表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意
k
≠
0)
y与x成反比例
记住这三种形式
例1:
例2:若函数
是反比例函数,求出m的值并写出解析式.
分析:
要求m的值
则需要建立关于m的方程，则需寻求一个等量关系式，而题中的信息只有反比例函数，它是那种形式来呈现了？
解:由
得m=±2,
又∵m-2≠0,
即
m≠2
∴
m=-2
∴解析式为
或
含参类
注意：不要漏掉K不为0.
若函数
是反比例
函数，求m的值。
a=-2
练习：
二
待定系数法求反比例函数的解析式
已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6
（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=4时，y的值。
例1：
解（1）设
由题意得：
解得：k=12
∴
（2）把x=4代入
得
y
=3
待定系数法的步骤：设--代--解--写
例2：已知y与x-1成反比例，当x
=
2时，y
=
4.
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）当x=3时，求y的值.
解：（1）设y
=
（k≠0），
因为当
x=2时，y=4，所以4=
，
解得
k
=
4.
所以y
与
x
的函数表达式是
；
（2）当x
=
3时，y=
=2.
变式：
思考2：y是x的反比例函数，x是z的反比例函数，那么y是z的什么函数？
思考1若y与x
的成反比例关系则可设为（
）
若y+b与x的成反比例关系，则设为（
）
你有哪些收获？
一：课堂总结：
例1:若函数
是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.
解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0
，解得k=-2.
因此该反比例函数的解析式为
合力挑战