江苏省扬中市第二重点高中2021-2022学年高二上学期数学周练（三） （Word版含答案）

江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高二数学周练3
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．直线的倾斜角为，则的值为
（
）
A．
B．
C．
D．
2．经过点且到两点距离相等的直线方程为
（
）
A．
B．
C．
D．
3．圆心为且过原点的圆的方程是
（
）
A．
B．
C．
D．
4．以点为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程是
（
）
A．
B．
C．
D．
5．方程表示圆，则实数的取值范围为
（
）
A．
B．
C．
D．
6．直线与直线之间的距离是
（
）
A．
B．
C．
D．
7．设分别是中所对边的边长，则直线与位置关系是
（
）
A．平行
B．重合
C．垂直
D．相交但不垂直
8．已知直线方程为，和分别为直线上和外的点，则方程表示
（
）
A.
过点且与垂直的直线
B.
与重合的直线
C.
过点且与平行的直线
D.
不过点，但与平行的直线
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列说法正确的是
（
）
A．过，两点的直线方程为
B．点关于直线的对称点为
C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
10．直线，，下列图形中正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
11．已知直线不能围成三角形，则实数的取值可能为
A．
B．
C．
D．
（
）
12．下列关于圆说法正确的有
（
）
A．关于点对称
B．关于直线对称
C．关于直线对称
D．
关于直线对称
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．设
，则直线的倾斜角的取值范围是
.
14．圆心在直线上，且与直线切于点的圆方程为
．
15．设点和点，在直线上找一点，使得最小，则最小值
为
.
16．点与两个定点的距离的之比为，则点到直线的距离的最大值为
最小值为
.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知直线：与直线：互相平行，经过点的直线与，垂直，且被，截得的线段长为，试求直线的方程．
18．圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），求圆C的方程。
19．直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.
（1）求边所在直线的方程；（2）圆是三角形的外接圆，求圆的方程.
20.（1）过点作直线使它被直线和截得的线段被点平分，求直线的方程；（2）光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程．
21．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为eq
\F(,5)．求该圆的方程．
22．如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30?方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东角（），且与商业中心O的距离为公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。
江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高二数学周练3答案
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．直线的倾斜角为，则的值为
（
B
）
A．
B．
C．
D．
2．经过点且到两点距离相等的直线方程为
（
D
）
A．
B．
C．
D．
3．圆心为且过原点的圆的方程是
（
D
）
A．
B．
C．
D．
4．以点为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程是
（
C
）
A．
B．
C．
D．
5．方程表示圆，则实数的取值范围为
（
C
）
A．
B．
C．
D．
6．直线与直线之间的距离是
（
C
）
A．
B．
C．
D．
7．设分别是中所对边的边长，则直线与位置关系是
（
C
）
A．平行
B．重合
C．垂直
D．相交但不垂直
8．已知直线方程为，和分别为直线上和外的点，则方程表示
（
C
）
A.
过点且与垂直的直线
B.
与重合的直线
C.
过点且与平行的直线
D.
不过点，但与平行的直线
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列说法正确的是
（
BC
）
A．过，两点的直线方程为
B．点关于直线的对称点为
C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
10．直线，，下列图形中正确的是（
BC
）
A.
B.
C.
D.
11．已知直线不能围成三角形，则实数的取值可能为
A．
B．
C．
D．
（BCD
）
12．下列关于圆说法正确的有
（ACD
）
A．关于点对称
B．关于直线对称
C．关于直线对称
D．
关于直线对称
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．设
，则直线的倾斜角的取值范围是
.
14．圆心在直线上，且与直线切于点的圆方程为
．
15．设点和点，在直线上找一点，使得最小，则最小值
为
.
16．点与两个定点的距离的之比为，则点到直线的距离的最大值为
最小值为
.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知直线：与直线：互相平行，经过点的直线与，垂直，且被，截得的线段长为，试求直线的方程．
17．解：∥或，又由题意可得与之间的距离为，当时，或，所求直线方程为或，即或，
当时，或，
所求直线方程为或，即或
18．圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），求圆C的方程。
18．解：设圆的方程为，圆心为，由题意得：
所以圆的方程为
19．直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.
（1）求边所在直线的方程；（2）圆是三角形的外接圆，求圆的方程.
19．解:（1）直线的斜率为，
由题意可知，
则直线的斜率为.
因此，边所在直线的方程为，
即；
（2）直线的方程为，由于点在轴上，则点.
由于是以为直角的直角三角形，
则该三角形的外接圆圆心为线段的中点，则，
所以，圆的半径为.
因此，圆的标准方程为.
20.（1）过点作直线使它被直线和截得的线段被点平分，求直线的方程；（2）光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程．
20．解：（1）设与的交点为，
则由题
意知，点关于点的对称点在上，
代入的方程得，∴，
即点在直线上，所以直线的方程为．
（2）由，得，
∴反射点的坐标为．又取直线上一点，
设关于直线的对称点，由可知，.
而的中点的坐标为.又点在上，∴.
由得，
根据直线的两点式方程可得所求反射光线
所在直线的方程为.
21．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为eq
\F(,5)．求该圆的方程．
21．解：设圆的方程为，由题意得：
所以，所求的圆的方程为．
22．如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30?方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东角（），且与商业中心O的距离为公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。
22．解：（1）以O为原点，OA所在直线为轴建立坐标系．设，
∵，∴，，
则，
，
依题意，AB⊥OA，则OA=，OB=2OA=9，商业中心到A、B两处的
距离和为13.5km．
（2）方法1：当AB与轴不垂直时，设AB：，①
令，得；由题意，直线OB的方程为，②
解①②联立的方程组，得，
∴
，
∴，由，，
得，或．
……11分
，令，
得，
当时，，是减函数；
当时，，是增函数，
∴当时，有极小值为9km；
当时，，是减函数，
结合⑴知km．
综上所述，商业中心到A、B两处的距离和最短为9km，此时OA=6km，OB=3km，
方法2：如图，过P作PM//OA交OB于M，PN//OB交OA于N，设∠BAO=，
△OPN中，得PN=1，ON=4=PM，
△PNA中∠NPA=120°-∴得
同理在△PMB中，，得，
，
当且仅当即即时取等号．
方法3：若设点，则AB：，得，
∴，
当且仅当即时取等号．
方法4：设，AB：，得，
，
当且仅当即时取等号．
答：A选地址离商业中心6km，B离商业中心3km为最佳位置．
4