江苏省扬中市第二重点高中2021-2022学年高一上学期数学周练（三） （Word版含答案）

江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高一数学周练3
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．已知集合，则的关系是
（
）
A.
B.
C.
D.
2.
设，则“”是“”的
（
）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
3．已知命题“非为真”，而命题“且为假”，则
（
）
A.
为真
B.
“非或”为假
C.
“或”为真
D.
“或”可真可假
4．已知集合，，则
（
）
A．
B．
C．
D．
5．若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.
6．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是
（
）
A.
B.
C.
D.
7．已知命题p：，命题q:恒成立，若p，q至少有一个是假命题，则实数m的取值范围
（
）
A.
B.
C.
D.
8．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是
（
）
A．1
B．3
C．7
D．31
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列各组集合不表示同一集合的是
(　
　)
A．
B．
C．
D．
10．已知命题p：，则p成立的一个必要不充分条件是
（
）
A．
B.
C.
D.
11．下列命题为真命题的是
（
）
A、
B、是的必要不充分条件???
???
C、集合与集合表示同一集合????
D、设全集为R，若，则
12．下列说法正确的是
（
）
A．对于命题,则
B．
“”是“”的充分不必要条件
C.若命题为假命题，则都是假命题
D.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．已知条件，条件.
若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是
.
14．若不等式的解集为，则实数的取值范围是__
__.
15．已知命题p：的否定是
，是一个
命题（填“真”或“假”）.
16．已知集合，其中a∈R，我们把集合记作，若集合中的最大元素是2a＋1，则的取值范围是__
__.[
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
设全集，已知集合,,．
(1)求，；(2)
若，求的取值范围．
18．设全集为R，集合，．
（1）求；（2）已知，若，求实数的取值范围.
19．已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
20．已知，:,:
．
（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围
21．解关于x的不等式
22.
函数y＝x2＋ax＋3．
(1)当x∈R，求使y≥a恒成立时a的取值范围；
(2)当x∈[－2，2]，求使y≥a恒成立时a的取值范围．
江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高一数学周练3
答案
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．已知集合，则的关系是
（
A
）
A.
B.
C.
D.
2.
设，则“”是“”的
（
A
）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
3．已知命题“非为真”，而命题“且为假”，则
（
D
）
A.
为真
B.
“非或”为假
C.
“或”为真
D.
“或”可真可假
4．已知集合，，则
（B
）
A．
B．
C．
D．
5．若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是
(
B
)
A.
B.
C.
D.
6．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是
（
A
）
A.
B.
C.
D.
7．已知命题p：，命题q:恒成立，若p，q至少有一个是假命题，则实数m的取值范围
（
B
）
A.
B.
C.
D.
8．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是
（
B
）
A．1
B．3
C．7
D．31
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列各组集合不表示同一集合的是
(　ABD　)
A．
B．
C．
D．
10．已知命题p：，则p成立的一个必要不充分条件是
（BD
）
A．
B.
C.
D.
11．下列命题为真命题的是
（
ABD
）
A、
B、是的必要不充分条件???
???
C、集合与集合表示同一集合????
D、设全集为R，若，则
12．下列说法正确的是
（
ABD）
A．对于命题,则
B．
“”是“”的充分不必要条件
C.若命题为假命题，则都是假命题
D.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．已知条件，条件.
若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是
.
14．若不等式的解集为，则实数的取值范围是___
__.
15．已知命题p：的否定是
，是一个
真
命题（填“真”或“假”）.
16．已知集合，其中a∈R，我们把集合记作，若集合中的最大元素是2a＋1，则的取值范围是__
__.[
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
设全集，已知集合,,．
(1)求，；(2)
若，求的取值范围．
17.
解　(1)
则
(2)若，通过数轴观察可知，
即实数a的取值范围为
18．设全集为R，集合，．
（1）求；（2）已知，若，求实数的取值范围.
18．解：（1）由得或
，
由，，
，
，
（2）
①
，即时，，成立；
②
，即时，
得，
综上所述，的取值范围为．
19．已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19．解：（1）当时，，集合，
所以.
（2）因为，所以，，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以，
所以解得：.
20．已知，:,:
．
（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围
20．解：（I），
是的充分条件
是的子集
，
的取值范围是，
（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假，
真假时，由，
假真时，由，
所以实数的取值范围是，
21．解关于x的不等式
21．解：当时，不等式的解为；
当时，不等式对应方程的根为或2，
时，不等式即的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为；
④当时，不等式的解集为.
综上所述，当时，不等式解集为；
当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
22.
函数y＝x2＋ax＋3．
(1)当x∈R，求使y≥a恒成立时a的取值范围；(2)当x∈[－2，2]，求使y≥a恒成立时a的取值范围．
22.
解　(1)法一:　y≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，
设＝x2＋ax＋3－a，可知Δ＝a2－4(3－a)≤0，
解得－6≤a≤2.故a的取值范围为[－6，2].
法二:　＝x2＋ax＋3－a≥0恒成立，只需＝x2＋ax＋3－a的最小值≥0.
又，
解得－6≤a≤2.故a的取值范围为[－6，2].
(2)原不等式可化为x2＋ax＋3－a≥0，x∈[－2，2]，设＝x2＋ax＋3－a，
则只需在x∈[－2，2]上的最小值≥0.
①若，即a≤－4，则的最小值＝7＋a≥0，∴a≥－7，∴－7≤a≤－4.
②若，即－4③若，即a≥4，则的最小值＝7－3a≥0，∴，∴a无解.
综上，得－7≤a≤2，即a的取值范围为[－7，2].
2