江苏省扬中市第二重点高中2022届高三上学期数学周练（三） (Word版含答案)

江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高三数学周练3
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．复数为虚数单位），则
（
）
A．
B．
C．
D．
2．若从甲、乙、丙、丁4人中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为
（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数的零点所在的大致区间是
（
）
A．
B.
C．
D．
4．下列函数中，既是奇函数又在区间(﹣1，1)上是增函数的是
（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，E是BC的中点，，则
＝
（
）
A．24
B．﹣7
C．﹣10
D．﹣12
6．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，
四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者己是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为
（
）
A．94
B．95
C．96
D．98
7．已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式．的解集为
（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数若，则的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．已知，下列不等式成立的是
（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在三棱锥C－ABD中，△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB＝4，二面角A－BD－C的大小为60°，以下结论正确的是
（
）
A.
AC⊥BD
B.
△AOC为正三角形
C.
四面体A-BCD外接球的表面积为32π
D.
cos∠ADC=
11．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是
（
）
A．函数为奇函数
B．函数的最小正周期
C．函数的图象的对称轴为直线
D．函数的单调递增区间为
12．关于函数，xR（其中e为自然对数的底数），下列说法正确的是
（
）
A．当a＝1时，函数在(，0)上单调递增
B．当a＝0时，不等式在(0，)上恒成立
C．对任意a＜0，函数在(，0)上一定存在零点
D．存在a＞0，使得函数有唯一极小值
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．已知，则__
___．
14．已知等比数列的公比为2，前n项和为，则＝
．
15．已知函数定义域为，对于任意的有，当时，，则
；时，恒成立，则的取值范围是
.（本题第一空2分，第二空3分）
16．已知实数，满足，（其中e是自然对数的底数），则
＝
．
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合，集合
（1）求集合；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．已知函数，且满足_________．
（1）求函数的解析式及最小正周期；
（2）若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围．
从①的最大值为1，②的图像与直线的两个相邻点的距离等于③的图像过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并解答．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
19．在①，；②，；③，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若并解答．
已知等差数列的公差为d(d＞1)，前n项和为，等比数列的公比为q，且＝，d＝q，
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．华为手机的“麒麟
970”芯片在华为处理器排行榜中最高主频2.4GHz，同时它的线程结构也做了很大的改善，整个性能及效率至少提升了50%，科研人员曾就是否需采用西门子制程这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片芯片进行研究，结果发现使用了该工艺的30片芯片有28片线程结构有很大的改善，没有使用该工艺的20
片芯片中有12片线程结构有很大的改善．
（1）完善列联表判断：这次实验是否有9.5%的把握认为“麒麟
970”芯片的线程结构有很大的改善与使用西门子制程这一工艺标准有关？
（2）在“麒麟
970”芯片的线程结构有很大的改善后，接下来的生产制作还需对芯片的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程．如果主产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品．在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为200元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为100元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费
用）
参考公式：，其中．
临界值表：
P()
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；（2）设斜率不为零的直线与椭圆的另一个交点为，且的垂直平分线交轴于点，求直线的斜率.
22．设，函数，
（I）若与有公共点，且在点处切线相同，求该切线方程；
（Ⅱ）若函数有极值但无零点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，求在区间的最小值．
江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高三数学周练3答案
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．复数为虚数单位），则
（
C
）
A．
B．
C．
D．
2．若从甲、乙、丙、丁4人中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为
（
D
）
A．
B．
C．
D．
3．函数的零点所在的大致区间是
（
D
）
A．
B.
C．
D．
4．下列函数中，既是奇函数又在区间(﹣1，1)上是增函数的是
（
B
）
A．
B．
C．
D．
5．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，E是BC的中点，，则
＝
（
D
）
A．24
B．﹣7
C．﹣10
D．﹣12
6．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，
四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者己是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为
（
B
）
A．94
B．95
C．96
D．98
7．已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式．的解集为
（
A
）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数若，则的取值范围是
（
D
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．已知，下列不等式成立的是
（
BCD
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在三棱锥C－ABD中，△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB＝4，二面角A－BD－C的大小为60°，以下结论正确的是
（
ABC
）
A.
AC⊥BD
B.
△AOC为正三角形
C.
四面体A-BCD外接球的表面积为32π
D.
cos∠ADC=
11．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是
（
BD
）
A．函数为奇函数
B．函数的最小正周期
C．函数的图象的对称轴为直线
D．函数的单调递增区间为
12．关于函数，xR（其中e为自然对数的底数），下列说法正确的是
（
AC
）
A．当a＝1时，函数在(，0)上单调递增
B．当a＝0时，不等式在(0，)上恒成立
C．对任意a＜0，函数在(，0)上一定存在零点
D．存在a＞0，使得函数有唯一极小值
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．已知，则__
___．
14．已知等比数列的公比为2，前n项和为，则＝
．
15．已知函数定义域为，对于任意的有，当时，，则
；时，恒成立，则的取值范围是
.（本题第一空2分，第二空3分）
16．已知实数，满足，（其中e是自然对数的底数），则
＝
．
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合，集合
（1）求集合；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17．解：（1）根据题意，，
当时，有，则，
当时，有，则，
当时，有，则；
（2）根据题意，，
若“”是“”的充分不必要条件，
则，
当时，有，则，满足，
当时，有，则，满足，
当时，有，则，若，
则必有，
综上所述，实数的取值范围是
18．已知函数，且满足_________．
（1）求函数的解析式及最小正周期；
（2）若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围．
从①的最大值为1，②的图像与直线的两个相邻点的距离等于③的图像过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并解答．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
18．解：（I）函数
（2）若满足①的最大值为1，则，解得，
所以；
的最小正周期为；
令，得，解得，；
即，；若关于的方程在区间上有两个不同解，
则或；
所以实数的取值范围是．
若满足②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，
且的最小正周期为，所以，解得；
以下解法均相同．
若满足③的图象过点，则，解得；
以下解法均相同．
19．在①，；②，；③，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若并解答．
已知等差数列的公差为d(d＞1)，前n项和为，等比数列的公比为q，且＝，d＝q，
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．解：方案一：选条件①
（1）
解得或（舍去）
（2）
方案二：选条件②
（1）
解得或（舍去）
（2）
方案三：选条件③
解得或（舍去）
（2）
【点睛】此题考查等差等比数列综合应用，掌握乘公比错位相减求和的题型特点，属于较易题目。
20．华为手机的“麒麟
970”芯片在华为处理器排行榜中最高主频2.4GHz，同时它的线程结构也做了很大的改善，整个性能及效率至少提升了50%，科研人员曾就是否需采用西门子制程这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片芯片进行研究，结果发现使用了该工艺的30片芯片有28片线程结构有很大的改善，没有使用该工艺的20
片芯片中有12片线程结构有很大的改善．
（1）完善列联表判断：这次实验是否有9.5%的把握认为“麒麟
970”芯片的线程结构有很大的改善与使用西门子制程这一工艺标准有关？
（2）在“麒麟
970”芯片的线程结构有很大的改善后，接下来的生产制作还需对芯片的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程．如果主产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品．在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为200元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为100元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费
用）
参考公式：，其中．
临界值表：
P()
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．解：（1）由题意列联表为：
使用工艺
不使用工艺
合计
合格
28
12
40
不合格
2
8
10
合计
30
20
50
故，
故有99.5%的把握认为“麒麟970”芯片的线性结构有很大的改善与使用西门子制程这一工艺技术有关.
（2）设表示检测到第i个环节有问题（，2，3，4），X表示成为一个合格的多晶的晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，100，200，300，400，500，600，700，
表明四个环节均正常，
表明第四环节有问题，
表明前三环节有一环节有问题，
表明前三环节有一环节及第四环节有问题，
表明前三环节有两环节有问题，
表明前三环节有两环节及第四环节有问题，
表明前三环节有问题
表明四个环节均有问题.
费用X分布列为：
X
0
100
200
300
400
500
600
700
P
（元），
故大约需要耗费225元.
【点睛】本题考查了列联表、独立性检验的基本思想、数学期望，考查了考生的分析能力、计算能力，属于基础题.
21．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；（2）设斜率不为零的直线与椭圆的另一个交点为，且的垂直平分线交轴于点，求直线的斜率.
21．解：（1）因为椭圆离心率为，当为的短轴顶点时，
的面积有最大值，
，
故椭圆的方程为：
；
（2）设直线的方程为，
当时，代入得：
，
设，线段的中点为,
，，
即,
因为，
所以，
即
22．设，函数，
（I）若与有公共点，且在点处切线相同，求该切线方程；
（Ⅱ）若函数有极值但无零点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，求在区间的最小值．
22．解：（1）由题意，得，
，
则在点的切线方程为；
（Ⅱ）当时，由恒成立，
可知函数在定义域上单调递增，此时无极值；
当时，由，
，
于是，，
由于函数无零点，因此；
（Ⅲ）不妨设，得
，
设，
设的两根为，且，
由，
由，
所以当，
①当，即，
；
②当，即，
；
③当，即，
，
（ⅰ）当时，，
（ⅱ）当时，，
综合①、②、③得，在区间上的最小值为
.