答案
一、1-5：BDDCD
6-8：DAC
二、9-12：AB
AD
ABC
BC
三、13.（答案不唯一，满足条件即可）
14.
15.4（第一空，2分），（第二空，3分）
16.
四、17.解：由题意可知函数定义域为R，，当时，即时，0，则函数在R上单调递减；当时，即时，由=0得或，又a＞0，故，从而=0的解为，，且时，＜0，当时，＞0；综上，当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在R上单调递减。
解：（1）函数=在区间上单调递增，
p为真命题
=在区间上没有零点
或者
得或
令
=
当＞0时，得，当＜0时，得0≤x＜1
最小值为
q为真
a＞3
p，q均为真命题
a的取值范围是
p，q一真一假
若p真，q假，则，解得a的范围是；若p假，q真，则，解得无解；
a的取值范围是。
19.无
20.解：（1）由题意可知的定义域为R，，则，，所以=，所以函数为偶函数；
任取，则=-=，因为===，当，，，所以在上单调递增。
设，则t≥2，所以原命题等价于当t≥2时，不等式恒成立，令=，即，则或，解得或，综上可知。
解：（1）中，令n=1，有，得=4，当n≥2时，由已知得，两式相减得，即，所以，两式再相减得，即（n≥3），所以为等差数列，又因为，所以公差为=3，所以；
即证
因为
所以=
解：（1）因为，所以=
①当b≤0时，＞0恒成立，所以单调递增区间为R；
②当b＞0时，当x＜时＜0，当x＞时，＞0，所以单调递减区间为，单调递增区间为。
（2）因为，函数有两个零点，由（1）知，有＜0（
），即＜0.记，当t＞1时，＜0，所以在上单调递减，当t时，＞0，又，因此当且仅当t＞时，＜0.即为＜0，所以对任意必须有，b＞，得。所以，此时，＞0.故实数a的取值范围是。
（3）当a=e时，，所以=，令＞0.则x＞lnb，所以函数==＜＜0.又＞0，＞＞0.所以函数在和各存在一个零点，分别为，则，所以，所以要证，只需证。因为＜＜0，所以可知，所以＜，所以=lnb，故只需证＞lnb，即＞lnb+。
=，因为b＞，所以＜＜0，所以＜0，所以，所以，所以盘锦市高级中学高三年部期初考试数学试题
考试时间：120分钟
满分150分
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知集合，，则=（
）
2.与2021°终边相同的角是（
）
3.若＞，则实数的取值范围（
）
4.下列不等式解集相同的是（
）
＜与与＞0＞0
5.已知数列的前n项和为，，，则=（
）
6.音乐是有不同频率的声音组成的，若音1（do）的频率为，则简谱中七个音1（do）、2（er）、3（mi）、4（fa）、5（so）、6（la）、7（si）组成的音阶频率分别是f、、、、、、。其中相邻两个音的频率比是一个到另一个音的台阶，上述“七声音阶”只有两个不同的值，记为、（＞），称为全阶，称为半音，则下列关系式成立的是（
）（参考数据：）
7.若0＜a＜b＜1，，，，则的大小关系为（
）
8.已知数列，满足且，设是数列的前n项和，若，则a的值为（
）
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的四个选择题中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列叙述中不正确的是（
）
A.若，则“”的充要条件是“”
B.若，则“”的充要条件是“a＞c”
C.“a＜1”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
D.“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件
10.定义min=，若函数且在区间上的值域是，则区间长度可以为（
）
11.已知定义在R上的函数y=满足条件，且函数y=为奇函数，则（
）
A.函数y=是周期函数
B.函数y=的图像关于点对称
C.函数y=为R上的偶函数
D.函数y=为R上的单调函数
12.已知，则下列结论正确的是（
）
A.函数的零点个数为4
B.函数的极值点个数为3
C.x轴为曲线y=的切线
D.若，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把正确答案写在答题纸上。
13.写出一个存在极值的奇函数
14.已知，若，则的最小值为
15.已知，函数
①当a=0时，函数的最小值为
②若在上最大值是5，则实数a的取值范围是
16.已知数列满足，，且=+-（n≥2），则数列的通项公式为
四、解答题：共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡对应位置。
17.（本小题满分10分）
讨论函数（a＞0）的单调性
18.（本小题满分12分）
已知命题：函数在区间上没有零点；命题q：，使得＜0成立。
若和q均为真命题，求实数a的取值范围；
若和q其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数a的取值范围。
19.（本小题满分12分）
已知数列是首项为1，公比为2
的等比数列，其前n项和为
若、、成等差数列，求n的值；
若的前n项和为，求的最值。
20.（本小题满分12分）
已知函数
判断的奇偶性，并用单调性定义证明在上单调递增；
若，不等式恒成立，求实数m的取值范围。
21.（本小题满分12分）
数列中，且，其中为的前n项和。
求的通项公式；
证明：
22.（本题满分12分）
设a，b为实数，且a＞1，函数。
求函数的单调区间；
若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
当a=e时，证明：对任意b＞，函数有两个不同的零点，满足。（注：e=2.71828，是自然对数的底数）
