山东省平邑县第一重点高中（西校区）2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题 （Word版含答案）

2022届平邑一中西校高一月考数学试题（内容：
集合与常用逻辑用语及不等式的性质、基本不等式）
一．选择题（共8小题）
1．设全集，集合，2，，，，则等于　　
A．，2，3，
B．
C．，
D．，
2．已知集合，2，的集合的个数为　　
A．2
B．3
C．8
D．4
3．下列命题是全称量词命题的是　　
A．有一个偶数是素数
B．至少存在一个奇数能被15整除
C．有些三角形是直角三角形
D．每个四边形的内角和都是
4．若，则下列不等式正确的是　　
A．
B．
C．
D．
5．若，，，则的最小值为　　
A．6
B．
C．
D．
6．用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．韦恩用图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合：，，，，则图2中的阴影部分表示的集合为　　
A．
B．
C．
D．
7．设，为正实数，则的最小值为　　
A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知集合，，，，，则的子集个数为　　
A．3
B．4
C．7
D．8
二．多选题（共4小题）
9．若集合，满足：，，则下列关系可能成立的是　　
A．
B．
C．
D．
10．已知是是充要条件，是的充分不必要条件，那么　　
A．是的充分不必要条件
B．是的必要不充分条件
C．是
的充分不必要条件
D．是
的必要不充分条件
11．若，则下列不等式中正确的是　　
A．
B．
C．
D．
12．已知，为正数，，则　　
A．的最大值为
B．的最小值为3
C．的最大值为
D．的最小值为
三．填空题（共4小题）
13．集合且，用列举法表示集合　　．
14．某大学学生会为了解该校大学生对篮球和羽毛球的喜爱情况，对该校学生做了一次问卷调查，通过调查数据得到该校大学生喜欢篮球的人数占比为，喜欢羽毛球的人数占比为，既喜欢篮球又喜欢羽毛球的人数占比为，则该校大学生喜欢篮球或喜欢羽毛球的人数占比是　　．
15．若，，则，的大小关系是　　
16．若正数，满足，则的最小值是　　．
四．解答题（共6小题）
17．已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．已知集合，集合为整数集，令．
（1）求集合；
（2）若集合，，，，0，1，，求实数的值．
19．已知集合，．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
20．在①，且，②，，③一次函数的图象过，两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知集合，，1，，______，求．
21．设，．
（1）当时，比较，的大小；
（2）当时，比较，的大小．
22．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．
（Ⅰ）若菜园面积为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小？
（Ⅱ）若使用的篱笆总长度为，求的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．设全集，集合，2，，，，则等于　　
A．，2，3，
B．
C．，
D．，
解：，1，2，3，4，，，2，，，，
，2，3，，，，
故选：．
2．已知集合，2，的集合的个数为　　
A．2
B．3
C．8
D．4
解：，2，
，，，，．
故的个数是3个，
故选：．
3．下列命题是全称量词命题的是　　
A．有一个偶数是素数
B．至少存在一个奇数能被15整除
C．有些三角形是直角三角形
D．每个四边形的内角和都是
解：，有一个，存在性量词，
，至少存在一个，存在性量词，
，有些，存在性量词，
，每个，全称量词，全称命题，故选：．
4．若，则下列不等式正确的是　　
A．
B．
C．
D．
解：，，故不正确；
，，，故不正确；
，，故不正确；
，，，则，当且仅当时取等号，
，故则，故正确．
故选：．
5．若，，，则的最小值为　　
A．6
B．
C．
D．
解：，，，
，
（当且仅当，即，时，等号成立）故选：．
6．用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．韦恩用图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合：，，，，则图2中的阴影部分表示的集合为　　
A．
B．
C．
D．
解：由韦恩图知图2中的阴影部分为：
集合与集合的交集去掉属于集合的部分，
即图2中的阴影部分为．故选：．
7．设，为正实数，则的最小值为　　
A．1
B．2
C．3
D．4
解：因为，为正实数，
所以，
当且仅当，即时取等号，
故的最小值为3．故选：．
8．已知集合，，，，，则的子集个数为　　
A．3
B．4
C．7
D．8
解：由题意可知，
集合，，，1，，
则的子集个数为：个，故选：．
二．多选题（共4小题）
9．若集合，满足：，，则下列关系可能成立的是　　
A．
B．
C．
D．
解：存在当，2，，，时，满足“，”，
且有，，则正确，正确；
存在当，，，时满足条件“，”且有，则正确；
若，则，都有，与“，”矛盾，
那么不可能是的子集，则错误．
故选：．
10．已知是是充要条件，是的充分不必要条件，那么　　
A．是的充分不必要条件
B．是的必要不充分条件
C．是
的充分不必要条件
D．是
的必要不充分条件
解：是的充要条件且是的充分不必要条件，
，，但推不出，
是的必要不充分条件，
，但推不出，
是
的充分不必要条件，
故选：．
11．若，则下列不等式中正确的是　　
A．
B．
C．
D．
解：，，
又，且，
，故选项正确，
当，时，满足，但，，故，选项错误，
设，求导可得，故在上单调递增，
当时，，故选项正确．
故选：．
12．已知，为正数，，则　　
A．的最大值为
B．的最小值为3
C．的最大值为
D．的最小值为
解：对于，，，
，当且仅当时，等号成立，
对于，，
当且仅当时，等号成立，故正确，
对于，，
当时，即时等号成立，显然等号不成立，故错误，
对于，，
，故错误．故选：．
三．填空题（共4小题）
13．集合且，用列举法表示集合　．
解：且，
或或或或或或或，
解得或或或或或或或，
故，0，1，2，4，5，6，，
故答案为：，0，1，2，4，5，6，．
14．某大学学生会为了解该校大学生对篮球和羽毛球的喜爱情况，对该校学生做了一次问卷调查，通过调查数据得到该校大学生喜欢篮球的人数占比为，喜欢羽毛球的人数占比为，既喜欢篮球又喜欢羽毛球的人数占比为，则该校大学生喜欢篮球或喜欢羽毛球的人数占比是　　．
解：该校大学生喜欢篮球的人数占比为，喜欢羽毛球的人数占比为，
既喜欢篮球又喜欢羽毛球的人数占比为，
设集合表示喜欢篮球的大学生，集合表示喜欢羽毛球的大学生，
则作出韦恩图如下：
由题意可得该校大学生喜欢篮球或喜欢羽毛球的人数占比是．
故答案为：．
15．若，，则，的大小关系是　　
解：，，
，
，
故答案为：．
16．若正数，满足，则的最小值是　　．
解：因为正数，满足，
所以，
所以，
则，
当且仅当，即时取等号，
故则的最小值．
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
17．已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
解：（1）当时，，．
；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，
则，
，集合，
，解得．
实数的取值范围是，．
18．已知集合，集合为整数集，令．
（1）求集合；
（2）若集合，，，，0，1，，求实数的值．
解：（1），，
，，0，；
（2），，0，，，，，，0，1，，
．
19．已知集合，．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ）当时，，．
（Ⅱ）由，则．
当时，，解得；
当时，由，得，解得．
综上，的取值范围是.
20．在①，且，②，，③一次函数的图象过，两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知集合，，1，，______，求．
解：选①：且，解得，则，0，，
，；
选②：，，，则，0，，
，；
选③：由题意得，解得，则，0，，
，．
21．设，．
（1）当时，比较，的大小；
（2）当时，比较，的大小．
解：（1）当时，．
，可得：．
（2）当时，．
时，．
时，．
22．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．
（Ⅰ）若菜园面积为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小？
（Ⅱ）若使用的篱笆总长度为，求的最小值．
解：（Ⅰ）由已知可得，而篱笆总长为．
又，
当且仅当，即，时等号成立．
菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小．
（Ⅱ）由已知得，
又，
，
当且仅当，即，时等号成立．
的最小值是．