2021-2022学年人教版数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心.
思考：
导入
圆既是_____对称图形，又是________对称图形，任何一条
所在的直线都是它的对称轴，对称中心是_______.
轴
中心
经过圆心
圆心
知识点一
圆具有旋转不变性
圆具有旋转不变的特性，即一个圆绕着
它的
旋转任意一个角度，都能与
原来的图形
.
圆心
重合
知识讲解
知识点一
圆具有旋转不变性
练一练
下列图形中，哪一个图形无论绕中心旋转多少度，都能与自身重合？(
)
①
②
③
④
④
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角
概念：
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。
⌒
知识点二
圆心角的定义
练一练
1、如图2，BC是⊙O的直径，则图中所有的圆心角分别为
（填小于180°的角）
图2
知识点二
圆心角的定义
练一练
2、判别下列各图中的角是不是圆心角.
√
√
x
x
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
弦
·
O
B
A
探究：
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
·
O
A
B
A1
B1
∵
∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1
，AB=A1B1
.
⌒
⌒
·
O
A
B
A1
·
O1
B1
·
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB
=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?
∵
∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1
，AB=A1B1
.
⌒
⌒
O
α
A
B
A1
B1
α
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
归纳：
∵
∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1
，AB=A1B1
.
⌒
⌒
圆心角定理
思考：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？
O
α
A
B
A1
B1
α
同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
等对等定理
延伸：
(1)
圆心角
(2)
弧
(3)
弦
知一得二
等对等定理整体理解：
O
α
A
B
A1
B1
α
1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么
，
。
（2）如果弧AB=弧CD，那么
，
。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么
，
。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，
OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？
为什么？
课堂练习
弧、弦、圆心角的关系
④如果AB=CD,OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F,OE与OF相等吗？为什么？
答：相等
又
与
是等腰三角形，OE、OF分别是底边AB、CD上的高。
OE=OF
证明：
∵AB=AC
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形　　
又
∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
例1
如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,　　　　
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
例题：
⌒
⌒
⌒
⌒
O
B
C
A
2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
O
A
B
E
D
C
证明：
∵
BC=CD=DE
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE
=750
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
1、三个元素：
圆心角、弦、弧
归纳：
2、三个相等关系：
O
α
A
B
A1
B1
α
(1)
圆心角相等
(2)
弧相等
(3)
弦相等
知一得二
1、三个元素：
圆心角、弦、弧
2、三个相等关系：
O
α
A
B
A1
B1
α
(1)
圆心角相等
(2)
弧相等
(3)
弦相等
知一得二
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