2021-2022学年沪科版九年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数 单元测试训练卷 (word版含答案)

文档属性

名称 2021-2022学年沪科版九年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数 单元测试训练卷 (word版含答案)
格式 docx
文件大小 135.6KB
资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2021-09-21 19:47:32

图片预览

文档简介

沪科版九年级数学上册
第21章
二次函数与反比例函数
单元测试训练卷
一、选择题(共8小题,4
8=32)
1.
下列函数中,y是关于x的反比例函数的个数为(
)
①y=;②y=;③y=;④y=;⑤y=-3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.
函数y=x-2和y=x2的图象大致正确的是(
)
3.
二次函数y=x2-2x的顶点坐标为(
)
A.(1,1)
B.(2,-4)
C.(-1,1)
D.(1,-1)
4.
将抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的表达式为(
)
A.y=2x2+1
B.y=2x2-3
C.y=2(x-8)2+1
D.y=2(x-8)2-3
5.
二次函数y=3(x-1)2+2,下列说法正确的是(
)
A.图象的开口向下
B.图象的顶点坐标是(1,2)
C.当x>1时,y随x的增大而减小
D.图象与x轴的交点坐标为(0,2)
6.
对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是(
)
A.图象分布在第二、四象限
B.当x>0时,y随x的增大而增大
C.图象经过点(1,-2)
D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2
7.
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中正确的是(
)
A.a+b+c>2
B.2a-b<0
C.b<1
D.3a+c>2
8.
如图所示,雅加达亚运会上,某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y=-x2+x(图中标出的数据为已知条件),运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为(
)
A.10米
B.10米
C.9米
D.10米
二.填空题(共6小题,4
6=24)
9.已知反比例函数y=,当x=3时,y=10;当y=3时,x=_______.
10.
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c<0的解集是
_______.
11.
若点A(-1,y1)、B(2,y2)都在双曲线y=上,且y1>y2,则m的取值范围是________.
12.
如图,已知二次函数y=-x2+2x,当-1<x<a时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是
____________.
13.
如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=的图象上,且OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为________.
14.
在广安市中考体考前,某初三学生对自己投掷实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-x2+x+,由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米.
三.解答题(共5小题,
44分)
15.(6分)
如图所示,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A(-4,0).
(1)求此二次函数的表达式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
16.(8分)
把一个足球垂直于水平地面向上踢,时间为t(s)时该足球距离地面的高度h(m)适用公式h=20t-5t2(0≤t≤4).
(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;
(2)当足球距离地面的高度为10
m时,求t的值;
(3)若存在实数t1,t2(t1≠t2),当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为a
m,求a的取值范围.
17.(8分)
已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两个交点的坐标分别为(m,0)和(-3m,0)(m≠0).
(1)求证:4c=3b2;
(2)若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求该二次函数的最小值.
18.(10分)
已知抛物线y=-x2+bx+c经过点B(-1,0)和点C(2,3).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)如果此抛物线上下平移后过点(-2,-1),试确定平移的方向和平移的距离.
19.(12分)
如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限的A、B两点,过点A作AD⊥x轴于点D,AD=4,AO=5,且点B的坐标为(n,-2).
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)若E是y轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点E的坐标.
参考答案
1-4BDDA
5-8BDDD
9.10
10.-1<x<3
11.m<-.
12.-1<a≤1
13.2
14.10
15.解:(1)依题意得解得∴二次函数的表达式为y=-x2-4x (2)P1(-2,4),P2(-2+2,-4),P3(-2-2,-4)
16.解:(1)当t=3时,h=20×3-5×9=15.即足球距离地面的高度为15
m.
(2)当h=10时,则20t-5t2=10,即t2-4t+2=0,解得t=2+或2-.
(3)∵a≥0,由题意得t1,t2是方程20t-5t2=a
的两个不相等的实数根,∴202-20a>0,解得a<20.故a的取值范围是0≤a<20.
17.(1)证明:由题意知m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两个根,根据一元二次方程根与系数的关系,得m+(-3m)=-b,m·(-3m)=-c,∴b=2m,c=3m2,∴4c=12m2,3b2=12m2,∴4c=3b2.
(2)解:由题意得-=1,∴b=-2.由(1)得c=b2=×(-2)2=3,∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴该二次函数的最小值为-4.
18.解:(1)将点B(-1,0)、C(2,3)代入y=-x2+bx+c,得解得
∴此抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.
(2)在y=-x2+2x+3中,当x=-2时,y=-4-4+3=-5,若点(-2,-5)平移后的对应点为(-2,-1),则需将抛物线向上平移4个单位.
19.解:(1)∵AD⊥x轴,∴∠ADO=90°.在Rt△ADO中,AD=4,AO=5,∴DO==3,∴A(-3,4).把点A的坐标代入y=,得m=-12,即y=-.把点B的坐标代入y=-,得n=6,即B(6,-2).把点A、B的坐标代入y=kx+b,得解得∴y=-x+2.
(2)①当OE3=OE2=AO=5时,即E2(0,-5),E3(0,5);②当OA=AE1=5时,得到OE1=2AD=8,即E1(0,8);③当AE4=OE4时,过点A作AF⊥y轴于点F,则AF=3,OF=4.∴FE1=4-OE4.在Rt△AFE4中,AF2+E4F2=AE,∴32+(4-OE4)2=OE,解得OE4=,∴E4(0,).综上,当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)时,△AOE是等腰三角形.