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15.1数据的收集
学案
课题
15.1
数据的收集
单元
第15章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.掌握调查收集数据的步骤，了解收集数据的常用方法。
2.了解频数、频率、总数的概念及三者之间的关系。
重点
难点
频数、频率、总数的概念及三者之间的关系。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：
他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）
A.
①②③
B.
①④⑤
C.
②③④
D.
②④⑤
2、
为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：
方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；
方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；
方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；
方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．
在这四种调查方案中，最合理的是（ ）
A.
方案一
B.
方案二
C.
方案三
D.
方案四
合
作
探
究
探究一：
你喜欢看球赛吗?有没有注意过解说员是怎样点评一场球赛的?
解说员常常在比赛间隙对双方的表现评价一番,比如，领先的队为什么能取得优势,落后的队输在哪里,教练是否应该调整比赛策略,等等.
通常,在比赛开始之前,解说员都会准备一些双方球队的数据资料,比如,每位队员的身高、体重、年龄以及球队以往的战绩等另外，还会准备一份用于记录本场比赛攻守情况的统计表格.表15.1.
1是2010~
2011年赛季CBA总决赛第三场比赛后公布的比赛统计表.
新疆广东最终得分11885二分球30/4722/37二分球命中率64%59%三分球11/248/32三分球命中率46%25%罚篮25/2917/26罚篮命中率86%65%进攻篮板1420防守篮板1615快攻3/34/4扣篮23盖帽33助攻178失误1822
从表中的数据看，新疆队最终为什么能够战胜广东队？
日常生活中，会碰到各种各样的问题:
(1)我们班推荐谁当校学生会委员的候选人?
(2)班级同学喜欢哪些体育活动?
(3)你会做哪些家务?一周累计花多少时间做家务?
(4)班里有同月同日出生的同学吗?
(5)历届奥运会男子100米短跑的成绩怎样?
(6)玩飞行棋时要投掷骰子，有没有哪个或哪些点数不太容易出现?
(7)豌豆荚里有几粒豆子不确定,那么豆子的粒数有规律吗?
请从上述问题中挑选一个，进行调查,并记录调查中收集到的数据.
探究二：
要解决以上问题离不开调查中得到的数据.数据有助于我们发现一些有趣的现象或者事实，进而作出合理的判断.
假如我们对豌豆荚里豆子的粒数有兴趣,就让我们回顾一下通过调查收集数据的过程.
第一步:明确调查问题——完整的豌豆荚里通常会有几粒豆子;
第二步:确定调查对象——一定数量的豌豆荚;
第三步:选择调查方法——打开每个豌豆荚，数清其中的豆子粒数,约定怎样成熟度的豆子才计数,如直径大于3毫米
第四步:展开调查——数出每个豌豆荚中豆子的粒数;
第五步:记录结果——一位同学数数,一位同学记录,一位同学监督;
第六步:得出结论——在我们调查的豌豆荚中，包含几粒豆子的豌豆荚最多,大部分豌豆荚里有几粒豆子，这些豌豆荚里最少以及最多有几粒豆子等等.
表15.1.2
是某位同学对80个豌豆荚中豆子粒数的统计结果
根据统计数据,在我们调查的豌豆荚中，包含6粒豆子的豌豆荚最多,包含5粒的也很多,大部分豌豆荚中有2~7粒豆子，最多的有9粒豆子,最少的则一粒豆子都没有.
在记录数据时，我们发现:有的对象(如豆子粒数为6)出现的次数很多，很频繁,而有的对象(如豆子粒数为8)出现的次数则相对较少,不太频繁.
如果没有经过调查，直接说这些豌豆荚中包含6粒豆子的最多，有没有说服力?
探究三：
频数(
frequency)表示每个对象出现的次数,
频率(
relative
frequency)表示每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).
频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.
你能计算表15.1.2中“豆子粒数为5”出现的频数和频率各是多少吗?
思考
(1)豌豆荚问题中，每种豆子粒数出现的频数就是每种豆子粒数出现的________,每种豆子粒数出现的频率就是_______与_______的比值.
(2)甲同学调查了100个豌豆荚,其中有14个豌豆荚中只有3粒豆子，乙同学调查了50个豌豆荚，其中有11个豌豆荚中有6粒豆子，能否认为有3粒豆子的豌豆荚比有6粒豆子的豌豆荚多?请通过这个例子说明频数和频率在使用上的异同点.
投掷正方体骰子的游戏
随意投掷，骰子落定以后应该只有6种可能，即朝上一面出现的点数为1、2、3、4、5或6.但投掷之前谁也无法预测它落定后朝上的一面出现哪个点数.
表15.1.3记录了某班投掷骰子的情况以及一些计算结果，请完成表中余下的计算.仔细观察表中的数据，看看能发现哪些规律.
投掷结果甲10次乙10次甲乙合计20次全班合计400次频数频数频数频率频数频率出现1点00??66?出现2点30??62?出现3点02??77?出现4点21??74?出现5点35??60?出现6点22??61
当
堂
检
测
1、株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（ ）
9：00-10：0010：00-11：0014：00-15：0015：00-16：00进馆人数50205430出馆人数29613046
A.
9：00-10：00
B.
10：00-11：00
C.
14：00-15：00
D.
15：00-16：00
2、
小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A.
正面朝上的频数是0.4
B.
反面朝上的频数是6
C.
正面朝上的频率是4
D.
反面朝上的频率是6
3、为了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：
分组50～5960～6970～7980～8990～99频数61683040
本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）频率是（ ）
A.
0.22
B.
0.30
C.
0.60
D.
0.70
课
堂
小
结
收集收据的过程是什么？
参考答案
自主学习：
解：∵看课外书包含看小说，体育活动包含踢足球，
∴④⑤的选项重复，
故选取合理的是①②③．
故选：A．
2、解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．
故选：D．
合作探究：
探究一：
从整场比赛来看,新疆队最终能以118比85的比分战胜对方,靠的是高于对方的投篮命中率、较少失误以及后卫的出色发挥,新疆队2分球、3分球、罚篮的命中率以及后卫助攻的次数都胜过对方.
探究二：
没有说服力
探究三：
豆子粒数为5”出现的频数是16.频率是
频数是指每个对象出现的次数，
频率是指每个对象出现的次数与总次数的百分数
3粒豆子的频数是14，频率是14%，
6粒豆子的频数是11，频率是22%.
投掷结果
甲10次
乙10次
甲乙合计20次
全班合计400次
频数
频数
频数
频率
频数
频率
出现1点
0
0
0
0
66
0.165
出现2点
3
0
3
0.15
62
0.155
出现3点
0
2
2
0.10
77
0.193
出现4点
2
1
3
0.15
74
0.185
出现5点
3
5
8
0.40
60
0.150
出现6点
2
2
4
0.20
61
0.153
当堂检测：
1、解：由统计表可得：10：00-11：00，进馆20人，出馆61人，差值最大，
9：00-10：00
10：00-11：00
14：00-15：00
15：00-16：00
进馆人数
50
20
54
30
出馆人数
29
61
30
46
故选：B．
2、解：小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6，
故选：B．
3、解：（30+40）÷100=0.70，
故选：D．
课堂小结：
收集收据的过程
(1)明确调查问题;
(2)确定调查对象;
(3)选择调查方法;
(4)展开调查;
(5)记录结果;
(6)得出结论.
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精品试卷·第
2
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15.1
数据的收集
母亲给了我们宝贵的生命，在母亲的呵护下我们茁壮成长，但同学们你们知道母亲的生日吗?某年母亲节，电视台作了一个调查，结果如图所示:从这幅图中你能得到哪些信息?你有什么感想?你能从统计图中获取哪些信息，你知道这些数据是怎样得到的吗?
播放(播放阎维文的《母亲》这首歌曲)同时播放下面这组图片
你喜欢看球赛吗?有没有注意过解说员是怎样点评一场球赛的?
解说员常常在比赛间隙对双方的表现评价一番,比如，领先的队为什么能取得优势,落后的队输在哪里,教练是否应该调整比赛策略,等等.
表15.1.1
2010~2011
年赛季CBA
总决赛第三场
比赛统计表
新疆
广东
最终得分
118
85
二分球
30/47
22/37
二分球命中率
64%
59%
三分球
11/24
8/32
三分球命中率
46%
25%
罚篮
25/29
17/26
罚篮命中率
86%
65%
进攻篮板
14
20
防守篮板
16
15
快攻
3/3
4/4
扣篮
2
3
盖帽
3
3
助攻
17
8
失误
18
22
想一想
从表中的数据看，新疆队最终为什么能够战胜广东队？
从整场比赛来看,新疆队最终能以118比85的比分战胜对方,靠的是高于对方的投篮命中率、较少失误以及后卫的出色发挥,新疆队2分球、3分球、罚篮的命中率以及后卫助攻的次数都胜过对方.
日常生活中，会碰到各种各样的问题:
(1)我们班推荐谁当校学生会委员的候选人?
(2)班级同学喜欢哪些体育活动?
(3)你会做哪些家务?一周累计花多少时间做家务?
(4)班里有同月同日出生的同学吗?
(5)历届奥运会男子100米短跑的成绩怎样?
(6)玩飞行棋时要投掷骰子，有没有哪个或哪些点数不太容易出现?
(7)豌豆荚里有几粒豆子不确定,那么豆子的粒数有规律吗?
请从上述问题中挑选一个，进行调查,并记录调查中收集到的数据.
第一步:明确调查问题——完整的豌豆荚里通常会有几粒豆子;
第二步:确定调查对象——一定数量的豌豆荚;
第三步:选择调查方法——打开每个豌豆荚，数清其中的豆子粒数,约定怎样成熟度的豆子才计数,如直径大于3毫米;
收集数据的过程
第四步:展开调查——数出每个豌豆荚中豆子的粒数;
第五步:记录结果——一位同学数数,一位同学记录,一位同学监督;
第六步:得出结论——在我们调查的豌豆荚中，包含几粒豆子的豌豆荚最多,大部分豌豆荚里有几粒豆子，这些豌豆荚里最少以及最多有几粒豆子等等.
表15.1.2
豌豆荚中豆子粒数的统计表
豆子粒数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
记录
出现次数
3
4
7
11
12
16
17
7
1
2
根据统计数据,在我们调查的豌豆荚中，包含6粒豆子的豌豆荚最多,包含5粒的也很多,大部分豌豆荚中有2~7粒豆子，最多的有9粒豆子,最少的则一粒豆子都没有.
在记录数据时，我们发现:有的对象(如豆子粒数为6)出现的次数很多，很频繁,而有的对象(如豆子粒数为8)出现的次数则相对较少,不太频繁.
没有说服力
如果没有经过调查，直接说这些豌豆荚中包含6粒豆子的最多，有没有说服力?
频数(
frequency)表示每个对象出现的次数,
频率(
relative
frequency)表示每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).
频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.
你能计算表15.1.2中“豆子粒数为5”出现的频数和频率各是多少吗?
“豆子粒数为5”出现的频数是16.
频率是
(1)豌豆荚问题中，每种豆子粒数出现的频数就是每种豆子粒数出现的________,每种豆子粒数出现的频率就是_______与_______的比值.
思考
频数是指每个对象出现的次数，
频率是指每个对象出现的次数与总次数的百分数
(2)甲同学调查了100个豌豆荚,其中有14个豌豆荚中只有3粒豆子，乙同学调查了50个豌豆荚，其中有11个豌豆荚中有6粒豆子，能否认为有3粒豆子的豌豆荚比有6粒豆子的豌豆荚多?请通过这个例子说明频数和频率在使用上的异同点.
3粒豆子的频数是14，频率是14%，
6粒豆子的频数是11，频率是22%.
投掷正方体骰子的游戏
随意投掷，骰子落定以后应该只有6种可能，即朝上一面出现的点数为1、2、3、4、5或6.但投掷之前谁也无法预测它落定后朝上的一面出现哪个点数.
表15.1.3记录了某班投掷骰子的情况以及一些计算结果，请完成表中余下的计算.仔细观察表中的数据，看看能发现哪些规律.
投掷结果
甲10次
乙10次
甲乙合计20次
全班合计400次
频数
频数
频数
频率
频数
频率
出现1点
0
0
66
出现2点
3
0
62
出现3点
0
2
77
出现4点
2
1
74
出现5点
3
5
60
出现6点
2
2
61
表15.1.3
投掷骰子游戏中不同点数出现情况统计表
投掷结果
甲10次
乙10次
甲乙合计20次
全班合计400次
频数
频数
频数
频率
频数
频率
出现1点
0
0
0
0
66
0.165
出现2点
3
0
3
0.15
62
0.155
出现3点
0
2
2
0.10
77
0.193
出现4点
2
1
3
0.15
74
0.185
出现5点
3
5
8
0.40
60
0.150
出现6点
2
2
4
0.20
61
0.153
数据的收集
收集收据的过程
(1)明确调查问题;
(2)确定调查对象;
(3)选择调查方法;
(4)展开调查;
(5)记录结果;
(6)得出结论.
会调查问题，收集收据
频数与频率的意义及计算方法
1、株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（ ）
9：00-10：00
10：00-11：00
14：00-15：00
15：00-16：00
进馆人数
50
20
54
30
出馆人数
29
61
30
46
A.
9：00-10：00
B.
10：00-11：00
C.
14：00-15：00
D.
15：00-16：00
课堂练习
B
课堂练习
2、
小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A.
正面朝上的频数是0.4
B.
反面朝上的频数是6
C.
正面朝上的频率是4
D.
反面朝上的频率是6
B
课堂练习
3、为了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：
分组
50～59
60～69
70～79
80～89
90～99
频数
6
16
8
30
40
本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）频率是（ ）
A.
0.22
B.
0.30
C.
0.60
D.
0.70
D
课题：15.1
数据的收集
?
教师板演区
?
学生展示区
一、频数与频率
二、例题
基础作业：
课本P135练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P135练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
15.1
数据的收集
教案
课题
15.1
数据的收集
单元
第15单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1.掌握调查收集数据的步骤，了解收集数据的常用方法。2.了解频数、频率、总数的概念及三者之间的关系。
重点难点
频数、频率、总数的概念及三者之间的关系。
教学过程
教学环节
教师活动
设计意图
讲授新课
播放(播放阎维文的《母亲》这首歌曲)同时播放下面这组图片母亲给了我们宝贵的生命，在母亲的呵护下我们茁壮成长，但同学们你们知道母亲的生日吗?某年母亲节，电视台作了一个调查，结果如图所示:从这幅图中你能得到哪些信息?你有什么感想?你能从统计图中获取哪些信息，你知道这些数据是怎样得到的吗?你喜欢看球赛吗?有没有注意过解说员是怎样点评一场球赛的?
解说员常常在比赛间隙对双方的表现评价一番,比如，领先的队为什么能取得优势,落后的队输在哪里,教练是否应该调整比赛策略,等等.表15.1.1
2010~2011年赛季CBA总决赛第三场比赛统计表从表中的数据看，新疆队最终为什么能够战胜广东队？从整场比赛来看,新疆队最终能以118比85的比分战胜对方,靠的是高于对方的投篮命中率、较少失误以及后卫的出色发挥,新疆队2分球、3分球、罚篮的命中率以及后卫助攻的次数都胜过对方.日常生活中，会碰到各种各样的问题:(1)我们班推荐谁当校学生会委员的候选人?(2)班级同学喜欢哪些体育活动?(3)你会做哪些家务?一周累计花多少时间做家务?(4)班里有同月同日出生的同学吗?(5)历届奥运会男子100米短跑的成绩怎样?(6)玩飞行棋时要投掷骰子，有没有哪个或哪些点数不太容易出现?(7)豌豆荚里有几粒豆子不确定,那么豆子的粒数有规律吗?请从上述问题中挑选一个，进行调查,并记录调查中收集到的数据.
收集数据的过程第一步:明确调查问题——完整的豌豆荚里通常会有几粒豆子;
第二步:确定调查对象——一定数量的豌豆荚;第三步:选择调查方法——打开每个豌豆荚，数清其中的豆子粒数,约定怎样成熟度的豆子才计数,如直径大于3毫米;第四步:展开调查——数出每个豌豆荚中豆子的粒数;第五步:记录结果——一位同学数数,一位同学记录,一位同学监督;第六步:得出结论——在我们调查的豌豆荚中，包含几粒豆子的豌豆荚最多,大部分豌豆荚里有几粒豆子，这些豌豆荚里最少以及最多有几粒豆子等等.表15.1.2
豌豆荚中豆子粒数的统计表根据统计数据,在我们调查的豌豆荚中，包含6粒豆子的豌豆荚最多,包含5粒的也很多,大部分豌豆荚中有2~7粒豆子，最多的有9粒豆子,最少的则一粒豆子都没有.
在记录数据时，我们发现:有的对象(如豆子粒数为6)出现的次数很多，很频繁,而有的对象(如豆子粒数为8)出现的次数则相对较少,不太频繁.如果没有经过调查，直接说这些豌豆荚中包含6粒豆子的最多，有没有说服力?没有说服力频数(
frequency)表示每个对象出现的次数,频率(
relative
frequency)表示每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.你能计算表15.1.2中“豆子粒数为5”出现的频数和频率各是多少吗?“豆子粒数为5”出现的频数是16.
频率是(1)豌豆荚问题中，每种豆子粒数出现的频数就是每种豆子粒数出现的________,每种豆子粒数出现的频率就是_______与_______的比值.频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的百分数(2)甲同学调查了100个豌豆荚,其中有14个豌豆荚中只有3粒豆子，乙同学调查了50个豌豆荚，其中有11个豌豆荚中有6粒豆子，能否认为有3粒豆子的豌豆荚比有6粒豆子的豌豆荚多?请通过这个例子说明频数和频率在使用上的异同点.
3粒豆子的频数是14，频率是14%，6粒豆子的频数是11，频率是22%.投掷正方体骰子的游戏随意投掷，骰子落定以后应该只有6种可能，即朝上一面出现的点数为1、2、3、4、5或6.但投掷之前谁也无法预测它落定后朝上的一面出现哪个点数.
表15.1.3记录了某班投掷骰子的情况以及一些计算结果，请完成表中余下的计算.仔细观察表中的数据，看看能发现哪些规律.表15.1.3
投掷骰子游戏中不同点数出现情况统计表课堂练习：1、株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（ ）9：00-10：0010：00-11：0014：00-15：0015：00-16：00进馆人数50205430出馆人数29613046A.
9：00-10：00
B.
10：00-11：00
C.
14：00-15：00
D.
15：00-16：00
2、
小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）A.
正面朝上的频数是0.4
B.
反面朝上的频数是6C.
正面朝上的频率是4
D.
反面朝上的频率是63、为了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：分组50～5960～6970～7980～8990～99频数61683040本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）频率是（ ）A.
0.22
B.
0.30
C.
0.60
D.
0.701、解：由统计表可得：10：00-11：00，进馆20人，出馆61人，差值最大，9：00-10：0010：00-11：0014：00-15：0015：00-16：00进馆人数50205430出馆人数29613046
故选：B．
2、解：小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6，
故选：B．3、解：（30+40）÷100=0.70，
故选：D．
掌握调查收集数据的步骤，了解收集数据的常用方法。了解频数、频率、总数的概念及三者之间的关系。
课堂小结
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精品试卷·第
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