湘教版八年级数学上册 名校优选精练 第二章三角形检测题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版八年级数学上册
名校优选精练
第二章检测题
班级：________姓名：________考号：________
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列给出的线段中能组成三角形的是
(　
　)　　
　　　　　
　　
A．6
cm，7
cm，2
cm
B．三边之比为5∶6∶1
C．30
cm，8
cm，10
cm
D．三边之比为5∶3∶1
2．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置中正确的是
(　
　)　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
3．(杭州中考)在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则(　
　)　
A．必有一个内角等于30°
B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60°
D．必有一个内角等于90°
4．(福州期末)如图，△ABC中，AB＞AC＞BC，边AB上存在一点P，使得PA＋PC＝AB.下列描述中正确的是
(　
　)　
A．P是AC的垂直平分线与AB的交点
B．P是BC的垂直平分线与AB的交点
C．P是∠ACB的平分线与AB的交点
D．P是以点B为圆心，AC长为半径的弧与边AB的交点
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
5．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝42°，那么∠2的度数为(　
　)　
A．48°
B．42°
C．38°
D．21°
6．下列命题中的逆命题一定成立的是(　
　)　
①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝3，则x2＝9.
A．①②③
B．③④
C．②④
D．②
7．已知等腰三角形的一个内角为50°，则其顶角为(　
　)　
A．50°
B．80°
C．40°或65°
D．50°或80°
8．如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是(　
　)　
A．AB＝AC
B．∠ADC＝∠AEB
C．∠B＝∠C
D．BE＝CD
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
　　　
9．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论(　
　)　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
A．只有①
B．只有②
C．只有①②
D．有①②③
10．(衢州中考)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB(如图②)组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是
(　
　)　
A．60°
B．65°
C．75°
D．80°
11．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接PC，若△ABC的面积为1
cm2，则△PBC的面积为(　
　)　
A．0.4
cm2
B．0.5
cm2
C．0.6
cm2
D．0.7
cm2
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
　
12．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC
与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是(　
　)　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
A．60°
B．56°
C．94°
D．68°
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如果要用反证法证明等腰三角形的一个底角不会等于或超过90°，那么提出的假设应为
.
14．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则∠AED的度数是
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
15．如图，△AOB≌△DOC，△AOB的周长为10，且BC＝4，则△DBC的周长为
．
16．已知等腰三角形的两边a，b满足|a－2|＋(2b－3a－2)2＝0，则此等腰三角形的周长为
．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2
cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5
cm，那么AE＝
cm.
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
18．(广州中考)一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为
．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)(淄博中考)已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：∠E＝∠C.
20．(本题满分5分)已知：如图，∠α，线段c.
求作：Rt△ABC，使∠A＝∠α，AB＝c，∠C＝90°.
21．(本题满分6分)如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B＝∠C＝∠1，∠2＝∠3，求△ABC三个内角的度数．
22．(本题满分8分)已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x.
(1)直接写出c及x的取值范围；
(2)若x是小于18的偶数，
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
23．(本题满分8分)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.
24．(本题满分8分)(黄石中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.
(1)求证：∠C＝∠BAD；
(2)求证：AC＝EF.
25．(本题满分11分)己知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．
(1)如图①所示，连接AE，DB.试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；
(2)如图②所示，连接DB，过点D作DF⊥BD，且DF＝DB，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．
解：(1)AE＝DB，AE⊥DB.
26(本题满分10分)已知：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．
(1)如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形；
(2)如图②，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，则△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(①))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(②))
参考答案
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列给出的线段中能组成三角形的是
(　A　)　　
　　　　　
　　
A．6
cm，7
cm，2
cm
B．三边之比为5∶6∶1
C．30
cm，8
cm，10
cm
D．三边之比为5∶3∶1
2．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置中正确的是（A）
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
3．(杭州中考)在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（
D
）
A．必有一个内角等于30°
B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60°
D．必有一个内角等于90°
4．(福州期末)如图，△ABC中，AB＞AC＞BC，边AB上存在一点P，使得PA＋PC＝AB.下列描述中正确的是
（B）
A．P是AC的垂直平分线与AB的交点
B．P是BC的垂直平分线与AB的交点
C．P是∠ACB的平分线与AB的交点
D．P是以点B为圆心，AC长为半径的弧与边AB的交点
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
5．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝42°，那么∠2的度数为
（A）
A．48°
B．42°
C．38°
D．21°
6．下列命题中的逆命题一定成立的是（D）
①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝3，则x2＝9.
A．①②③
B．③④
C．②④
D．②
7．已知等腰三角形的一个内角为50°，则其顶角为
(　D　)
A．50°
B．80°
C．40°或65°
D．50°或80°
8．如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是
（D）
A．AB＝AC
B．∠ADC＝∠AEB
C．∠B＝∠C
D．BE＝CD
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
　　　
9．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论（D）
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
A．只有①
B．只有②
C．只有①②
D．有①②③
10．(衢州中考)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB(如图②)组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是
（D）
A．60°
B．65°
C．75°
D．80°
11．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接PC，若△ABC的面积为1
cm2，则△PBC的面积为
（B）
A．0.4
cm2
B．0.5
cm2
C．0.6
cm2
D．0.7
cm2
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
　
12．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC
与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是
（
B）
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
A．60°
B．56°
C．94°
D．68°
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如果要用反证法证明等腰三角形的一个底角不会等于或超过90°，那么提出的假设应为假设等腰三角形的一个底角大于或等于90°.
14．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则∠AED的度数是__50°__．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
15．如图，△AOB≌△DOC，△AOB的周长为10，且BC＝4，则△DBC的周长为__14__．
16．已知等腰三角形的两边a，b满足|a－2|＋(2b－3a－2)2＝0，则此等腰三角形的周长为__10__．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2
cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5
cm，那么AE＝3cm.
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
18．(广州中考)一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或60°．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)(淄博中考)已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：∠E＝∠C.
证明：∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠CAB＝∠EAD.
∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴∠C＝∠E.
20．(本题满分5分)已知：如图，∠α，线段c.
求作：Rt△ABC，使∠A＝∠α，AB＝c，∠C＝90°.
解：如图，△ABC即为所求．
21．(本题满分6分)如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B＝∠C＝∠1，∠2＝∠3，求△ABC三个内角的度数．
解：设∠B＝∠C＝∠1＝x°，
则∠2＝∠3＝2x°，
∴x＋x＋(x＋2x)＝180，
解得x＝36，
∴∠B＝∠C＝36°，
∠BAC＝108°.
即△ABC的三个内角的度数分别是36°，36°，108°.
22．(本题满分8分)已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x.
(1)直接写出c及x的取值范围；
(2)若x是小于18的偶数，
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
解：(1)因为a＝4，b＝6，
所以2所以周长x的范围为12(2)①因为周长为小于18的偶数，
所以x＝16或x＝14.
当x为16时，c＝6；
当x为14时，c＝4.
综上所述，c的长为4或6，
②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；
当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．
综上所述，△ABC是等腰三角形．
23．(本题满分8分)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.
证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC(ASA).
∴AB＝AC.
∵AD＝AE，
∴BE＝CD.
24．(本题满分8分)(黄石中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.
(1)求证：∠C＝∠BAD；
(2)求证：AC＝EF.
证明：(1)∵AB＝AE，D为线段BE的中点，
∴AD⊥BC.
∴∠C＋∠DAC＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠DAC＝90°.
∴∠C＝∠BAD.
(2)∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB.
∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB.
∴∠B＝∠FAE.
∵∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE，
∴△ABC≌△EAF(ASA).
∴AC＝EF.
25．(本题满分11分)己知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．
(1)如图①所示，连接AE，DB.试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；
(2)如图②所示，连接DB，过点D作DF⊥BD，且DF＝DB，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．
解：(1)AE＝DB，AE⊥DB.
理由：由题意可知，
CA＝CB，CE＝CD，
∠ACE＝∠BCD＝90°，
∴Rt△ACE≌Rt△BCD(SAS).
∴∠AEC＝∠BDC，AE＝DB.
延长DB交AE于点M，
∵∠AEC＋∠EAC＝90°，
∴∠BDC＋∠EAC＝90°，
∴在△AMD中，∠AMD＝180°－90°＝90°，
∴AE⊥DB.
(2)DE＝AF，DE⊥AF.
理由：设ED与AF相交于点N，
由题意可知BE＝AD.
∵∠EBD＝∠C＋∠BDC＝90°＋∠BDC，
∠ADF＝∠BDF＋∠BDC＝90°＋∠BDC，
∴∠EBD＝∠ADF.
∵DB＝DF，
∴△EBD≌△ADF(SAS).
∴DE＝AF，∠E＝∠FAD.
∵∠E＝45°，∠EDC＝45°，
∴∠FAD＝45°，
∴∠AND＝90°，
∴DE⊥AF.
26(本题满分10分)已知：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．
(1)如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形；
(2)如图②，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，则△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(①))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(②))
(1)证明：连接AD.
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD＝AD.
∴∠B＝∠DAC＝45°.
∵BE＝AF，
∴△BDE≌△ADF(SAS).
∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF.
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°.
∴△DEF为等腰直角三角形．
(2)解：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，
则△DEF仍为等腰直角三角形．
证明：连接AD.
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，
∴AD＝BD，AD⊥BC.
∴∠DAC＝∠ABD＝45°.
∴∠DAF＝∠DBE＝135°.
∵AF＝BE，
∴△DAF≌△DBE(SAS).
∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB.
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°.
∴△DEF为等腰直角三角形．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)