湘教版版八年级数学上册 名校优选精练 期中检测题（含解析）

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湘教版版八年级数学上册
名校优选精练
期中检测题
(全卷三个大题，共26个小题，满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在代数式，(x＋y)，，，中分式有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．(天水中考)蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000
073米，将0.000
073用科学记数法表示为（
）
A．73×10－6
B．0.73×10－4
C．7.3×10－4
D．7.3×10－5
3．下列式子中计算结果与(－a)2相同的是（
）
A．(a2)－1
B．a2·a－4
C．a－2÷a4
D．a4·(－a)－2
4．(资阳中考)如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为
（
）
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))
　
5．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，有下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有
（
）
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．分式中的字母x，y都扩大为原来的4倍，则分式的值（
）
A．不变
B．扩大为原来的4倍
C．扩大为原来的8倍
D．缩小为原来的
7．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（
）
A．＝×
B．＝×
C．＋＝
D．＝－
8．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE交于点F，若AC＝BD,
AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（
）
A.∠EDB
B．∠BED
C．∠AFBD．
2∠ABF
9．已知：△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是（
）
A．0＜x＜3
B．x＞3
C．3＜x＜6
D．x＞6
10．(安顺期末)已知a为整数，且－÷为正整数，所有符合条件的a的值的和为（
）
A．0
B．12
C．10
D．8
11．(孝感中考)已知x＋y＝4，x－y＝1，则式子(x－y＋)(x＋y－)的值是
（
）
A．12
B．8
C．4
D．3
12．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF.下列说法中正确的有
（
）
①AD平分∠EDF;
②△EBD≌△FCD；
③BD＝CD;
④AD⊥BC.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
　　
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是
.
14．计算－的结果是
.
15．关于x的分式方程＋＝有增根x＝－2，则k＝
.
16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为
.
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
17．如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠B＝20°，∠BDC＝120°，则∠A等于
.
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
18．(交城县期末)已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC.其中正确的是
(填序号).
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)计算：
(1)－；
(2)÷.
20．(本题满分5分)已知△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．
21．(本题满分6分)解下列分式方程：
(1)－＝0；
(2)＋＝.
22．(本题满分8分)(广元中考)先化简：·，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
23．(本题满分8分)(扬州中考)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1
462
km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6
h，那么货车的速度是多少？(精确到0.1
km/h)
24．(本题满分8分)如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交CD于点F，BD分别交CE，AE于点G，H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并加以证明．
25．(本题满分11分)如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E作直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．
26．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连接CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF.
(1)求证：△ABC≌△EFD；
(2)若CE＝CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数．
参考答案
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在代数式，(x＋y)，，，中分式有
（B）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．(天水中考)蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000
073米，将0.000
073用科学记数法表示为
（
D）
A．73×10－6
B．0.73×10－4
C．7.3×10－4
D．7.3×10－5
3．下列式子中计算结果与(－a)2相同的是
(　D　)
A．(a2)－1
B．a2·a－4
C．a－2÷a4
D．a4·(－a)－2
4．(资阳中考)如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（B）
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))
　
5．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，有下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有
（C）
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．分式中的字母x，y都扩大为原来的4倍，则分式的值（D）
A．不变
B．扩大为原来的4倍
C．扩大为原来的8倍
D．缩小为原来的
7．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（A）
A．＝×
B．＝×
C．＋＝
D．＝－
8．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE交于点F，若AC＝BD,
AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于
（C）
A.∠EDB
B．∠BED
C．∠AFBD．
2∠ABF
9．已知：△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是（B）
A．0＜x＜3
B．x＞3
C．3＜x＜6
D．x＞6
10．(安顺期末)已知a为整数，且－÷为正整数，所有符合条件的a的值的和为
（C）
A．0
B．12
C．10
D．8
11．(孝感中考)已知x＋y＝4，x－y＝1，则式子(x－y＋)(x＋y－)的值是（C）
A．12
B．8
C．4
D．3
12．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF.下列说法中正确的有(　D　)
①AD平分∠EDF;
②△EBD≌△FCD；
③BD＝CD;
④AD⊥BC.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
　　
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是__有两个角相等的三角形是等腰三角形__.
14．计算－的结果是.
15．关于x的分式方程＋＝有增根x＝－2，则k＝__－1__．
16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为__48°__．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
17．如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠B＝20°，∠BDC＝120°，则∠A等于80°.
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
18．(交城县期末)已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC.其中正确的是①②④(填序号).
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)计算：
(1)－；
解：原式＝－
＝.
(2)÷.
解：原式＝－÷
＝－.
20．(本题满分5分)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．
解：(1)点D的位置如图所示(D为AB的垂直平分线与BC的交点).
(2)∵在Rt△ABC中，
∠B＝37°，∴∠CAB＝53°.
∵AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝37°.
∴∠CAD＝53°－37°＝16°.
21．(本题满分6分)解下列分式方程：
(1)－＝0；
解：两边同乘(y＋1)(y－1)，得
3y＋3－y－3＝0，解得y＝0.
经检验，y＝0是原方程的解．
(2)＋＝.
解：两边同乘(y＋1)(y－1)，
得2(y－1)＋3(y＋1)＝6.
解得y＝1.
经检验，y＝1是增根，原方程无实数解．
22．(本题满分8分)(广元中考)先化简：
·，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
解：·
＝·
＝·
＝.
当x＝1，2时分式不存在；
当x＝3时，原式＝＝－5.
23．(本题满分8分)(扬州中考)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1
462
km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6
h，那么货车的速度是多少？(精确到0.1
km/h)
解：设货车的速度为x
km/h，则客车的速度为2x
km/h，依题意，
列方程得－＝6.得x＝121≈121.8.
经检验x＝121是所列方程的解．
答：货车的速度约为121.8
km/h.
24．(本题满分8分)如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交CD于点F，BD分别交CE，AE于点G，H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并加以证明．
解：AE＝BD，AE⊥BD.
证明：∵∠ACD＝
∠BCE＝90°，
∴∠ACD＋∠DCE＝
∠BCE＋∠DCE,
即∠ACE＝∠DCB.
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形．
∴AC＝CD，CE＝CB,
∴△ACE≌△DCB.
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB.
∵∠AFC＝∠DFH，
∴∠DHF＝∠ACD＝90°.
∴AE⊥BD.
25．(本题满分11分)如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E作直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．
解：OD，ON，DM之间的数量关系为：OD＝ON＋DM或ON＝OD＋DM.
证明：①点M在线段CD上时，
∵OC是角平分线，
∴∠AOC＝∠BOC.
∵CD∥OB，
∴∠C＝∠BOC.
∴∠DOC＝∠DCO.
∴DO＝DC.
∵∠CME＝∠ONE，OE＝EC，
∴△CEM≌△OEN.
∴ON＝CM，
∴OD＝CD＝CM＋DM＝ON＋DM；
②点D，M重合时，
类似于①，可得OD＝ON＋DM；
③当点M在线段CD的延长线上时，
同①，可证OD＝CD，ON＝CM，
∴ON＝CM＝CD＋DM＝OD＋DM.
综上所述，OD＝ON＋DM或ON＝OD＋DM.
26．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连接CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF.
(1)求证：△ABC≌△EFD；
(2)若CE＝CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数．
(1)证明：∵AD＝EC，
∴AC＝ED.
∵BC∥DF，
∴∠ACB＝∠EDF.
在△ABC和△EFD中，
∴△ABC≌△EFD(SAS).
(2)解：∵△ABC≌△EDF，
∴AB＝ED，AC＝EF.
∵AB＝AC，
∴ED＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD.
∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE.
∵CF平分∠DFE，
∴∠EFD＝2∠CFE＝2∠E.
∵∠EDF＋∠EFD＋∠E＝180°，
∴2∠E＋2∠E＋∠E＝180°，
∴∠E＝36°.
∵△ABC≌△EDF，
∴∠A＝∠E＝36°.
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