湘教版八年级数学上册 名校优选精练 第三章实数检测题（含答案）

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湘教版八年级数学上册
名校优选精练
第三章检测题
班级：________姓名：________考号：________
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．－3的立方根是
（
）
A．－
B．
C．－
D．±
2．－的绝对值等于
（
）
A．
B．－
C．
D．－
3．下列说法中错误的是
（
）
A．的平方根是±2
B．是无理数
C．是有理数
D．不是分数
4．下列各组数中互为相反数的一组是
（
）
A．－2与
B．－2与
C．－2与－
D．|－2|与2
5．下列比较2.5，－3，的大小中正确的是
（
）
A．－3<2.5<
B．2.5<－3<
C．3<<2.5
D．<2.5<－3
6．下列各数0.456，，0.801
08，，3.14，0.606
006
000
6…(相邻两个6之间0的个数逐次增加1)，，0.451
452
453
454…中，无理数的个数是
（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．小新在用计算器计算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现在只能看到如下内容：“
eq
\r(,450)
≈7.7”，则涂黑部分应为
（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
8．若实数a满足a＋＝0，则实数a在数轴上的对应点在（
）
A．原点右侧
B．原点左侧
C．原点或原点右侧
D．原点或原点左侧
9．若x2＝16，那么－4＋x的立方根为
（
）
A．0
B．－2
C．0或－2
D．0或±2
10．已知a，b为实数，则下列命题中正确的是
（
）
A．若a＞b，则a2＞b2
B．若a＞|b|，则a2＞b2
C．若|a|＞b，则a2＞b2
D．若＞，则a2＞b2
11．已知＋|b－4|＝0，则的平方根是
（
）
A．±
B．±2
C．±
D．±4
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（
）
A．a＋b>0
B．ab>0
C．|a|＋b<0
D．a－b>0
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如果的平方根是±3，则x＝
．
14．计算：×
＝
．
15.，π，－4，0这四个数中，最大的数是
．
16．若＝2，则2x＋5的平方根是
．
17．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是
．
18．观察并分析下列数据，按规律填空：，，，，，
．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)求下列各式的值：
(1)－；
(2)；
(3)；
(4).
20．(本题满分5分)
(1)求出下列各数：
①－27的立方根；
②3的平方根；
③的算术平方根；
(2)将(1)中求出的每个数表示在下方数轴上．
21．(本题满分6分)计算：
(1)＋－＋(－1)0；
(2)－－＋＋.
22．(本题满分8分)把下列各数填入相应的括号内：0，，，0.，－2π，，，，6，()2，－70.2，0.404
004
000
4….
(1)有理数：{
}；
(2)无理数：{
}；
(3)正实数：{
}；
(4)负实数：{
}；
23．(本题满分8分)已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，求3a－4b的平方根．
24．(本题满分8分)如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)求|m－1|＋(m＋6)0的值．
25．(本题满分11分)春节期间，孔明准备将一瓶营养品寄给远方的爷爷和奶奶，该瓶是底面积为64π
cm2，高为12
cm的圆柱体．孔明打算将这瓶营养品放在一个容积为2
744
cm3的正方体硬纸盒中，请问孔明能将这瓶营养品放进去吗？试说明理由．(参考数据：2
774＝143)
26．(本题满分10分)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0.
运用上述知识，解决下列问题：
(1)如果(a－2)×＋b＋3＝0，其中a，b为有理数，那么a＝
，b＝
；
(2)如果(2＋)a－(1－)b＝5，其中a，b为有理数，求a＋2b的值．
参考答案
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．－3的立方根是
（C）
A．－
B．
C．－
D．±
2．－的绝对值等于
（C）
A．
B．－
C．
D．－
3．下列说法中错误的是
（
A）
A．的平方根是±2
B．是无理数
C．是有理数
D．不是分数
4．下列各组数中互为相反数的一组是
（A）
A．－2与
B．－2与
C．－2与－
D．|－2|与2
5．下列比较2.5，－3，的大小中正确的是
（A）
A．－3<2.5<
B．2.5<－3<
C．3<<2.5
D．<2.5<－3
6．下列各数0.456，，0.801
08，，3.14，0.606
006
000
6…(相邻两个6之间0的个数逐次增加1)，，0.451
452
453
454…中，无理数的个数是
(　D　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．小新在用计算器计算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现在只能看到如下内容：“
eq
\r(,450)
≈7.7”，则涂黑部分应为
（B）
A．2
B．3
C．4
D．5
8．若实数a满足a＋＝0，则实数a在数轴上的对应点在(　D　)
A．原点右侧
B．原点左侧
C．原点或原点右侧
D．原点或原点左侧
9．若x2＝16，那么－4＋x的立方根为
(　C　)
A．0
B．－2
C．0或－2
D．0或±2
10．已知a，b为实数，则下列命题中正确的是
(　B　)
A．若a＞b，则a2＞b2
B．若a＞|b|，则a2＞b2
C．若|a|＞b，则a2＞b2
D．若＞，则a2＞b2
11．已知＋|b－4|＝0，则的平方根是
（A）
A．±
B．±2
C．±
D．±4
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（A）
A．a＋b>0
B．ab>0
C．|a|＋b<0
D．a－b>0
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如果的平方根是±3，则x＝81．
14．计算：×
＝__－4__．
15.，π，－4，0这四个数中，最大的数是π．
16．若＝2，则2x＋5的平方根是±3．
17．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是．
18．观察并分析下列数据，按规律填空：，，，，，____．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)求下列各式的值：
(1)－；
解：原式＝－5.
(2)；
解：原式＝.
(3)；
解：原式＝0.2.
(4).
解：原式＝－.
20．(本题满分5分)
(1)求出下列各数：
①－27的立方根；
②3的平方根；
③的算术平方根；
解：①－27的立方根是－3；
②3的平方根是±；
③的算术平方根是3.
(2)将(1)中求出的每个数表示在下方数轴上．
解：在数轴上表示如图所示．
21．(本题满分6分)计算：
(1)＋－＋(－1)0；
解：原式＝－3＋3＋1＋1
＝2.
(2)－－＋＋.
解：原式＝－2－0－＋＋
＝－.
22．(本题满分8分)把下列各数填入相应的括号内：0，，，0.，－2π，，，，6，()2，－70.2，0.404
004
000
4….
(1)有理数：
；
(2)无理数：
；
(3)正实数：
；
(4)负实数：.
23．(本题满分8分)已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，求3a－4b的平方根．
解：因为2a＋1的平方根是±3，
所以2a＋1＝9①，
又因为5a＋2b－2的算术平方根是4，
所以5a＋2b－2＝16②，
联立①②，解得a＝4，b＝－1，
所以3a－4b＝12＋4＝16，
所以3a－4b的平方根为±4.
24．(本题满分8分)如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)求|m－1|＋(m＋6)0的值．
解：(1)由题意可得m＝2－.
(2)把m的值代入，得
　|m－1|＋(m＋6)0
＝|2－－1|＋(2－＋6)0
＝|1－|＋(8－)0
＝－1＋1
＝.
25．(本题满分11分)春节期间，孔明准备将一瓶营养品寄给远方的爷爷和奶奶，该瓶是底面积为64π
cm2，高为12
cm的圆柱体．孔明打算将这瓶营养品放在一个容积为2
744
cm3的正方体硬纸盒中，请问孔明能将这瓶营养品放进去吗？试说明理由．(参考数据：2
774＝143)
解：不能，理由：∵2
744＝143，
∴正方体硬纸盒的棱长为14
cm.
设圆柱体的底面半径为R，
则πR2＝64π，R2＝64，
∴R＝8
cm，
∴底面直径为16
cm.
∵16＞14，
∴孔明不能将这瓶营养品放进去．
26．(本题满分10分)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0.
运用上述知识，解决下列问题：
(1)如果(a－2)×＋b＋3＝0，其中a，b为有理数，那么a＝__2__，b＝__－3__；
(2)如果(2＋)a－(1－)b＝5，其中a，b为有理数，求a＋2b的值．
解：整理得(a＋b)×＋(2a－b－5)＝0.
∵a，b为有理数，
∴解得
∴a＋2b＝－.
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精品试卷·第
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