湘教版八年级数学上册 名校优选精练 第四章一元一次不等式（组）检测题（含答案）

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湘教版八年级数学上册
名校优选精练
第四章检测题
班级：________姓名：________考号：________
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列不等式中是一元一次不等式的是
（
）
A．－1＞3
B．(x－7)＜0
C．2x＋y≤－4
D．x2＞2
2．(宿迁中考)若a＜b，则下列结论中不一定成立的是
（
）
A．a－1＜b－1
B．2a＜2b
C．－＞－
D．a2＜b2
3．若式子的值是非负数，则x的取值范围是
（
）
A．x≥3
B．x≥－3
C．x＞3
D．x＞－3
4．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10
g，则物体M的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为（
））
5．(威海中考)解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上正确的表示是
（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法中错误的有（
）
A．不等式2x<2的一个解为0
B．－2是不等式2x－1<0的一个解
C．不等式－3x<9的解集为x<－3
D．不等式x<10的解有无数个
7．若使代数式的值在－2和1之间，则x可以取的整数有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1
200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打
（
）
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
9．(德州中考)不等式组的所有非负整数解的和是（
）
A．10
B．7
C．6
D．0
10．不等式＋1＞的解集是x＜，则a的取值范围为（
）
A．a＞5
B．a＝5
C．a＞－5
D．a＝－5
11．已知且－1＜x－y＜0，则k的取值范围是（
）
A．＜k＜1
B．0＜k＜
C．0＜k＜1
D．－1＜k＜－
12．(贵港中考)若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是
（
）
A．a≤－3
B．a＜－3
C．a＞3
D．a≥3
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知a＜b，则－6a－1
－6b－1.(选填“>”“<”或“＝”)
14．某公司打算至多用1
200元印刷广告单.
已知制版费为50元，
每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x张满足的不等式为
．
15．(河南中考)不等式组的最小整数解是
．
16．若关于x的不等式x－m≥1的解集如图所示，则m等于
．
17．已知方程3(x－2a)＋2＝x－a＋1的解适合不等式2(x－5)＞8a，则a的取值范围为
．
18．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；
②若a＝2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1.
其中正确结论的序号是
．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)(威海中考)解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
20．(本题满分5分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
＞＋1.
21．(本题满分6分)若关于x的方程7x＋2a＝5x－a＋1的解不小于2，求a的取值范围．
22．(本题满分8分)已知方程组的解中，x为非正数，y为正数，求a的取值范围．
23．(本题满分8分)定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.
(1)如果[a]＝－2，那么a的取值范围是
；
(2)如果＝3，求满足条件的所有正整数x.
24．(本题满分8分)若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
25．(本题满分11分)(天津中考)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(1)根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用(元)
150
175
____
…
____
方式二的总费用(元)
90
135
____
…
____
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
(3)当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
26．(本题满分10分)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
35
30
租金(元/辆)
400
320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3
000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______辆；
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
参考答案
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列不等式中是一元一次不等式的是
（B）
A．－1＞3
B．(x－7)＜0
C．2x＋y≤－4
D．x2＞2
2．(宿迁中考)若a＜b，则下列结论中不一定成立的是
（D）
A．a－1＜b－1
B．2a＜2b
C．－＞－
D．a2＜b2
3．若式子的值是非负数，则x的取值范围是
(　B　)
A．x≥3
B．x≥－3
C．x＞3
D．x＞－3
4．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10
g，则物体M的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为
（D）
5．(威海中考)解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上正确的表示是
（D）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法中错误的有
（C）
A．不等式2x<2的一个解为0
B．－2是不等式2x－1<0的一个解
C．不等式－3x<9的解集为x<－3
D．不等式x<10的解有无数个
7．若使代数式的值在－2和1之间，则x可以取的整数有(　D　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1
200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打
（B）
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
9．(德州中考)不等式组的所有非负整数解的和是（A）
A．10
B．7
C．6
D．0
10．不等式＋1＞的解集是x＜，则a的取值范围为(　B　)
A．a＞5
B．a＝5
C．a＞－5
D．a＝－5
11．已知且－1＜x－y＜0，则k的取值范围是(　A　)
A．＜k＜1
B．0＜k＜
C．0＜k＜1
D．－1＜k＜－
12．(贵港中考)若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（A）
A．a≤－3
B．a＜－3
C．a＞3
D．a≥3
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知a＜b，则－6a－1>－6b－1.(选填“>”“<”或“＝”)
14．某公司打算至多用1
200元印刷广告单.
已知制版费为50元，
每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x张满足的不等式为__50＋0.3x≤1_200__．
15．(河南中考)不等式组的最小整数解是－2．
16．若关于x的不等式x－m≥1的解集如图所示，则m等于1．
17．已知方程3(x－2a)＋2＝x－a＋1的解适合不等式2(x－5)＞8a，则a的取值范围为a<－．
18．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；
②若a＝2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1.
其中正确结论的序号是__①②④__．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)(威海中考)解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①，得x＞－4.
解不等式②，得x≤2.
不等式组的解集为－4＜x≤2.
解集在数轴上表示如图．
20．(本题满分5分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
＞＋1.
解：x＜－3.如图：
21．(本题满分6分)若关于x的方程7x＋2a＝5x－a＋1的解不小于2，求a的取值范围．
解：解方程，得x＝.
∵x≥2，
∴≥2，
解得a≤－1.
22．(本题满分8分)已知方程组的解中，x为非正数，y为正数，求a的取值范围．
解：解方程组
得
∵x为非正数，y为正数，
∴x≤0，y＞
0，
即
解得－1≤
a＜
.
23．(本题满分8分)定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.
(1)如果[a]＝－2，那么a的取值范围是__－2≤a＜－1__；
(2)如果＝3，求满足条件的所有正整数x.
解：根据题意得3≤＜
4.
解得5≤x＜
7.
∴满足条件的正整数x为5，6.
24．(本题满分8分)若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
解：解不等式①，得x＞－，
解不等式②，得x＜
2a，
∴－＜
x＜
2a.
∵不等式组恰有三个整数解，
∴2＜
2a≤3，
∴1＜
a≤.
25．(本题满分11分)(天津中考)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(1)根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用(元)
150
175
____
…
____
方式二的总费用(元)
90
135
____
…
____
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
(3)当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
解：(1)当x＝20时，
方式一的总费用为100＋20×
5＝200，
方式二的总费用为20×
9＝180；
当游泳次数为x时，
方式一的总费用为100＋5x，
方式二的费用为9x，
故答案为200；100＋5x；180；9x.
(2)方式一，令100＋5x＝270，解得x＝34.
方式二，令9x＝270，解得x＝30.
∵34＞30，
∴选择方式一付费，他游泳的次数比较多．
(3)令100＋5x＜9x，得x＞25；
令100＋5x＝9x，得x＝25；
令100＋5x＞9x，得x＜25.
∴当20＜x＜25时，小明选择方式二付费更合算；
当x＝25时，小明选择两种方式付费一样；
当x＞25时，小明选择方式一付费更合算．
26．(本题满分10分)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
35
30
租金(元/辆)
400
320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3
000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______辆；
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得解得
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
(2)∵(234＋16)÷35＝7(辆)……5(人)，
16÷2＝8(辆)，
∴租车总辆数为8辆．故填8.
(3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8－m)辆，依题意，
得
解得2≤m≤5.
∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5.
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，
则w＝400m＋320(8－m)＝80m＋2
560，
当m＝2时，租车总费用为2
720元；
当m＝3时，租车总费用为2
800元；
当m＝4时，租车总费用为2
880元；
当m＝5时，租车总费用为2
960元．
当m＝2时，w取得最小值，最小值为2
720.
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2
720元．
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