湘教版版八年级数学上册 名校优选精练 期末模拟检测题（二）（含答案）

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湘教版版八年级数学上册
名校优选精练
期末模拟检测题（二）
(全卷三个大题，共26个小题，满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列各数：，0.，，0，，，－，其中无理数有（
）
　A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．(成都中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，其中不能判定△ABC≌△DCB的是（
）
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB
D．AB＝DC
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))
　　
3．(常德中考)下列运算中正确的是（
）
A．＋＝
B．＝3
C．＝－2
D．＝
4．已知分式的值为0，那么x的值是（
）
A．－1
B．－2
C．1
D．1或－2
5．用反证法证明命题“三个连续自然数a，b，c中至少有一个是偶数”，可先提出假设（
）
A．a，b，c有一个是奇数
B．a，b，c没有一个是偶数，都是奇数
C．a，b，c都是偶数
D．a，b，c中至少有两个奇数
6．(东营中考)将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（
）
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
A．75°
B．90°
C．105°
D．115°
7．(乐山中考)不等式组的解集在数轴上正确的表示是
（
）
8．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成，如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲，乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（
）
A．＋＝1
B．＝
C．×2＋＝1
D．＋＝1
9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，若∠C＝40°，则∠BAE的度数为（
）
A．30°
B．20°
C．15°
D．10°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
　　
10．若|x－2y|＋＝0，则xy的值为（
）
A．8
B．2
C．5
D．－6
11．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（
）
A．50°
B．51°
C．51.5°
D．52.5°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足为点O，CE交AB于点E，有下列命题：①AE＝AC；②CO＝OE；③∠AEO＝∠ACO；④∠B＝∠ECB.其中正确的是（
）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．(青海中考)随着世界科技的不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000
000
006米的晶体管，该数用科学记数法表示为
米．
14．(承德县期末)如图，△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为
．
　
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
15．(烟台中考)与最简二次根式5是能合并成一项，则a＝
．
16．关于x的方程＝－1的解是正数，则a的取值范围是
．
17．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
　
18．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.有下列说法：①CE＝BF；②△ABD≌△ACD；③BF∥CE；④△BDF和△CDE面积相等．其中正确的有
．(填序号)
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)计算：
(1)－·；
(2)解方程：＋＝2.
20．(本题满分5分)(金东区期末)已知线段a，h如图，求作等腰三角形ABC，使得底边BC＝a，BC边上的高线长为h.(保留作图痕迹，不写作法)
21．(本题满分6分)(滨州中考)先化简，再求值：÷，其中x是不等式组的整数解．
22．(本题满分8分)(宜昌中考)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.
(1)求证：△ABE≌△DBE；
(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
23．(本题满分8分)若a是(－2)2的平方根，b是的算术平方根，求a2＋2b的值．
24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝＋1，BC＝－1，CD是斜边上的高．
(1)求AB的长；　　　(2)求CD的长．
(提示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2＝AC2＋BC2)
25．(本题满分11分)(广元中考)某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1
000元购进乙种水果的数量相同．
(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元；
(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3
420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
26．(本题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝2∠B.如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线时，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD.
(1)如图②，当∠C≠90°，AD为△ABC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；
(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
参考答案
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列各数：，0.，，0，，，－，其中无理数有
（B）
　A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．(成都中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，其中不能判定△ABC≌△DCB的是
（C）
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB
D．AB＝DC
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))
　　
3．(常德中考)下列运算中正确的是
（D）
A．＋＝
B．＝3
C．＝－2
D．＝
4．已知分式的值为0，那么x的值是
（B）
A．－1
B．－2
C．1
D．1或－2
5．用反证法证明命题“三个连续自然数a，b，c中至少有一个是偶数”，可先提出假设（B）
A．a，b，c有一个是奇数
B．a，b，c没有一个是偶数，都是奇数
C．a，b，c都是偶数
D．a，b，c中至少有两个奇数
6．(东营中考)将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（A）
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
A．75°
B．90°
C．105°
D．115°
7．(乐山中考)不等式组的解集在数轴上正确的表示是
（B）
8．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成，如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲，乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是
(　D　)
A．＋＝1
B．＝
C．×2＋＝1
D．＋＝1
9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，若∠C＝40°，则∠BAE的度数为
（D）
A．30°
B．20°
C．15°
D．10°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
　　
10．若|x－2y|＋＝0，则xy的值为
（A）
A．8
B．2
C．5
D．－6
11．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（D）
A．50°
B．51°
C．51.5°
D．52.5°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足为点O，CE交AB于点E，有下列命题：①AE＝AC；②CO＝OE；③∠AEO＝∠ACO；④∠B＝∠ECB.其中正确的是
（A）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．(青海中考)随着世界科技的不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000
000
006米的晶体管，该数用科学记数法表示为6×10－9米．
14．(承德县期末)如图，△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为25°．
　
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
15．(烟台中考)与最简二次根式5是能合并成一项，则a＝2．
16．关于x的方程＝－1的解是正数，则a的取值范围是__a＞－1且a≠－__．
17．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为60°．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))
　
18．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.有下列说法：①CE＝BF；②△ABD≌△ACD；③BF∥CE；④△BDF和△CDE面积相等．其中正确的有①③④．(填序号)
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)计算：
(1)－·；
解：原式＝9－·
＝9－×
＝8
.
(2)解方程：＋＝2.
解：整理，得－＝2.
方程两边同乘(x－3)，得2x－x－3＝2x－6.
解得x＝3.
检验：当x＝3时，x－3＝0.
因此x＝3是增根，原方程无解．
20．(本题满分5分)(金东区期末)已知线段a，h如图，求作等腰三角形ABC，使得底边BC＝a，BC边上的高线长为h.(保留作图痕迹，不写作法)
题图　　　　　　答图
解：如图所示，△ABC即为所求．
21．(本题满分6分)(滨州中考)先化简，再求值：÷，其中x是不等式组的整数解．
解：÷
＝·
＝·
＝.
解不等式组得1≤x<3.
则不等式组的整数解为1，2.
∵x≠±1且x≠0，
∴x＝2.
∴原式＝.
22．(本题满分8分)(宜昌中考)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.
(1)求证：△ABE≌△DBE；
(1)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE.
在△ABE和△DBE中，
∴△ABE≌△DBE(SAS).
(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
(2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝15°.
在△ABE中，
∠AEB＝180°－∠A－∠ABE
＝180°－100°－15°
＝65°.
23．(本题满分8分)若a是(－2)2的平方根，b是的算术平方根，求a2＋2b的值．
解：因为a是(－2)2的平方根，所以a＝±2.
因为b是的算术平方根，所以b＝2.
所以a2＋2b＝(±2)2＋2×2
＝4＋4＝8.
24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝＋1，BC＝－1，CD是斜边上的高．
(1)求AB的长；　　　(2)求CD的长．
(提示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2＝AC2＋BC2)
解：(1)在Rt△ABC中，由题意得
AB＝
＝
＝2.
(2)由面积公式得
S△ABC＝AC×BC＝AB×CD，
CD＝＝＝.
25．(本题满分11分)(广元中考)某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1
000元购进乙种水果的数量相同．
(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元；
(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3
420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
解：(1)设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是(x＋4)元，由题意，得
＝.
解得x＝16.
经检验，x＝16是所列分式方程的解．
x＋4＝20.
答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元．
(2)设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果(200－a)千克，利润为w元，
w＝(20－16)a＋(25－20)(200－a)
＝－a＋1
000.
∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，
且购买资金不超过3
420元，
∴
解得145≤a≤150.
当a＝145时，w＝855；
当a＝146时，w＝854；
当a＝147时，w＝853；
当a＝148时，w＝852；
当a＝149时，w＝851；
当a＝150时，w＝850；
∴当a＝145时，w取得最大值，
此时w＝855，200－a＝55.
答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．
26．(本题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝2∠B.如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线时，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD.
(1)如图②，当∠C≠90°，AD为△ABC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；
(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
解：(1)猜想：AB＝AC＋CD.
(2)猜想：AB＋AC＝CD.
证明：在BA的延长线上截取AE＝AC，连接ED.
∵AD平分∠FAC，
∴∠EAD＝∠CAD.
在△EAD与△CAD中，
AE＝AC，∠EAD＝∠CAD，AD＝AD，
∴△EAD≌△CAD(SAS)，
∴ED＝CD，∠AED＝∠ACD.
∴∠FED＝∠ACB.
∵∠ACB＝2∠B，∠FED＝∠B＋∠EDB，
∴∠EDB＝∠B，
∴EB＝ED，
∴EA＋AB＝EB＝ED＝CD，
∴AC＋AB＝CD.
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精品试卷·第
2
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