湘教版版八年级数学上册 名校优选精练 期末模拟检测题（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版版八年级数学上册 名校优选精练 期末模拟检测题（一）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-22 06:16:17 | ||
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文档简介
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湘教版版八年级数学上册
名校优选精练
期末模拟检测题（一）
(全卷三个大题，共26个小题，满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000
000
000
34米，将这个数用科学记数法表示为
（
）
A．0.34×10－9
B．3.4×10－9
C．3.4×10－10
D．3.4×10－11
2．下列分式，，，中是最简分式的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．－64的立方根与的平方根之和是（
）
A．0
B．－6
C．－2
D．－6或－2
4．一个等腰三角形的两边长分别为2，3，则这个三角形的周长为（
）
A．4＋3
B．2＋6
C．4＋6
D．4＋3或2＋6
5．不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（
）
A．m≤
B．m＜
C．m＞
D．m≥
6．如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示3－的点P应落在线段（
）
A．AO上
B．OB上
C．BC上
D．CD上
7．某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折，老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x(瓶)的取值范围是（
）
A．x＞20
B．x＞40
C．x≥40
D．x＜40
8．(德阳中考)如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是（
）
A．84°
B．106°
C．96°
D．104°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
9．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（
）
A．△ABD≌△AFD
B．△AFE≌△ADC
C．△AEF≌△DFC
D．△ABC≌△ADE
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
10．(黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝
（
）
A.75°
B．80°
C．85°
D．90°
11．如果1≤a≤，则＋|a－2|的值是（
）
A．6＋a
B．－6－a
C．－a
D．1
12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，有下列结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP.其中正确的是（
）
A.①②
B．②③
C．①③
D．①②③
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是
.
14．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为
.
15．(潍坊中考)当m＝
时，解分式方程＝会出现增根．
16．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝
.
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
17．计算：(－2)2
020(＋2)2
021的结果是
.
18．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且AD＝AE.则下列结论：①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BDO≌△CEO；④图中有四组全等三角形．其中正确的序号是
.
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)计算：
(1)－×；
(2)(3－)2－2·3.
20．(本题满分5分)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)
如图，已知∠α和线段a，b.
求作：(1)△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b.
(2)在(1)的条件下，作AB边上的中线CD.
21．(本题满分6分)解分式方程：
(1)－＝；
(2)＋＝1.
22．(本题满分8分)(新疆中考)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
23．(本题满分8分)(德州中考)先化简，再求值：÷·，其中＋(n－3)2＝0.
24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G.
(1)当∠B＝30°时，AE和EF有什么关系？请说明理由；
(2)当点D在BC延长线上(CD＜BC)运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？
25．(本题满分11分)(泰安中考)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3
000元购进A，B两种粽子1
100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
(1)求A，B两种粽子的单价各是多少；
(2)若计划用不超过7
000元的资金再次购进A，B两种粽子共2
600个，已知A，B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个．
26．(本题满分10分)已知：等边△ABC中，点O是边AC，BC的垂直平分线的交点，M，N分别在直线AC，BC上，且∠MON＝60°.
(1)如图①，当CM＝CN,
M，N分别在边AC，BC上时，请写出AM，CN，MN三者之间的数量关系；
(2)如图②，当CM≠CN时，M，N分别在边AC，BC上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图③，当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段AM，CN，MN三者之间的数量关系．
参考答案
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000
000
000
34米，将这个数用科学记数法表示为
（
C）
A．0.34×10－9
B．3.4×10－9
C．3.4×10－10
D．3.4×10－11
2．下列分式，，，中是最简分式的有（B）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．－64的立方根与的平方根之和是
（D）
A．0
B．－6
C．－2
D．－6或－2
4．一个等腰三角形的两边长分别为2，3，则这个三角形的周长为
（D）
A．4＋3
B．2＋6
C．4＋6
D．4＋3或2＋6
5．不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（A）
A．m≤
B．m＜
C．m＞
D．m≥
6．如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示3－的点P应落在线段
（B）
A．AO上
B．OB上
C．BC上
D．CD上
7．某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折，老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x(瓶)的取值范围是
( B )
A．x＞20
B．x＞40
C．x≥40
D．x＜40
8．(德阳中考)如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是
( C )
A．84°
B．106°
C．96°
D．104°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
9．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有
（D）
A．△ABD≌△AFD
B．△AFE≌△ADC
C．△AEF≌△DFC
D．△ABC≌△ADE
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
10．(黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝
（A）
A.75°
B．80°
C．85°
D．90°
11．如果1≤a≤，则＋|a－2|的值是
（D）
A．6＋a
B．－6－a
C．－a
D．1
12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，有下列结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP.其中正确的是
( D )
A.①②
B．②③
C．①③
D．①②③
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是
如果一个三角形的两锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．
14．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为__＝__．
15．(潍坊中考)当m＝2时，解分式方程＝会出现增根．
16．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°.
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
17．计算：(－2)2
020(＋2)2
021的结果是＋2．
18．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且AD＝AE.则下列结论：①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BDO≌△CEO；④图中有四组全等三角形．其中正确的序号是①②③④.
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)计算：
(1)－×；
解：原式＝－
＝1－.
(2)(3－)2－2·3.
解：原式＝18－6＋3－6
＝21－12.
20．(本题满分5分)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)
如图，已知∠α和线段a，b.
求作：(1)△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b.
(2)在(1)的条件下，作AB边上的中线CD.
解：(1)如图，△ABC为所作．
(2)如图，CD为所作．
21．(本题满分6分)解分式方程：
(1)－＝；
解：2(x－2)＝×2(x－2)，
3－2x＝x－2，
3x＝5，
x＝
.
经检验，x＝是原方程的解．
(2)＋＝1.
解：(x2－4)＝x2－4，
(x－2)(x－2)＋4＝x2－4，
x2－4x＋4＋4＝x2－4，
4x＝12，
x＝3.
经检验，x＝3是原方程的解．
22．(本题满分8分)(新疆中考)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x＞1.
∴不等式组的解集为1＜x＜2.
在数轴上表示不等式组的解集如图所示．
23．(本题满分8分)(德州中考)先化简，再求值：÷·，其中＋(n－3)2＝0.
解：÷·
＝÷·
＝··
＝－.
∵＋(n－3)2＝0，
∴m＋1＝0，n－3＝0.
∴m＝－1，n＝3.
∴原式＝－＝.
24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G.
(1)当∠B＝30°时，AE和EF有什么关系？请说明理由；
解：AE＝EF.
理由：∵线段BD的垂直平分线为EG，
∴DE＝BE.
∵∠B＝30°，
∴∠D＝∠B＝30°.
∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°.
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝60°.
∴∠A＝∠DEA＝60°.
∴△AEF是等边三角形．
∴AE＝EF.
(2)当点D在BC延长线上(CD＜BC)运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？
解：点E在线段AF的垂直平分线上，
理由：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，
∴∠A＝∠DFC.
∵∠DFC＝∠AFE，
∴∠A＝∠AFE.
∴EF＝AE，
∴点E在线段AF的垂直平分线上．
25．(本题满分11分)(泰安中考)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3
000元购进A，B两种粽子1
100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
(1)求A，B两种粽子的单价各是多少；
(2)若计划用不超过7
000元的资金再次购进A，B两种粽子共2
600个，已知A，B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个．
解：(1)设B种粽子的单价为x元/个，
则A种粽子的单价为1.2x元/个，
根据题意，得＋＝1
100.
解得x＝2.5.
经检验，x＝2.5是所列方程的解，且符合题意．1．2x＝3.
答：A种粽子的单价为3元/个，B种粽子的单价为2.5元/个．
(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2
600－m)个，
依题意，得3m＋2.5(2
600－m)≤7
000.
解得m≤1
000.
答：A种粽子最多能购进1
000个．
26．(本题满分10分)已知：等边△ABC中，点O是边AC，BC的垂直平分线的交点，M，N分别在直线AC，BC上，且∠MON＝60°.
(1)如图①，当CM＝CN,
M，N分别在边AC，BC上时，请写出AM，CN，MN三者之间的数量关系；
(2)如图②，当CM≠CN时，M，N分别在边AC，BC上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图③，当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段AM，CN，MN三者之间的数量关系．
解：(1)AM＝CN＋MN.
(2)成立．理由：如图②，
在AM上截取AN′＝CN，连接ON′，OC，OA.
∵O是边AC和BC垂直平分线的交点，△ABC是等边三角形，∴OC＝OA，由三线合一定理得
∠OCB＝∠OCA＝∠OAC＝30°.
∴△OCN≌△OAN′(SAS).
∴ON＝ON′，∠CON＝∠AON′.
∵∠AOC＝180°－30°－30°＝120°，
∴∠N′ON＝∠COA＝120°.
∵∠MON＝60°，∴∠MON＝∠MON′＝60°.
∵OM＝OM，∴△NOM≌△N′OM.
∴MN＝MN′.
∴AM＝CN＋MN.
MN＝CN＋AM.
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精品试卷·第
2
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名校优选精练
期末模拟检测题（一）
(全卷三个大题，共26个小题，满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000
000
000
34米，将这个数用科学记数法表示为
（
）
A．0.34×10－9
B．3.4×10－9
C．3.4×10－10
D．3.4×10－11
2．下列分式，，，中是最简分式的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．－64的立方根与的平方根之和是（
）
A．0
B．－6
C．－2
D．－6或－2
4．一个等腰三角形的两边长分别为2，3，则这个三角形的周长为（
）
A．4＋3
B．2＋6
C．4＋6
D．4＋3或2＋6
5．不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（
）
A．m≤
B．m＜
C．m＞
D．m≥
6．如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示3－的点P应落在线段（
）
A．AO上
B．OB上
C．BC上
D．CD上
7．某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折，老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x(瓶)的取值范围是（
）
A．x＞20
B．x＞40
C．x≥40
D．x＜40
8．(德阳中考)如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是（
）
A．84°
B．106°
C．96°
D．104°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
9．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（
）
A．△ABD≌△AFD
B．△AFE≌△ADC
C．△AEF≌△DFC
D．△ABC≌△ADE
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
10．(黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝
（
）
A.75°
B．80°
C．85°
D．90°
11．如果1≤a≤，则＋|a－2|的值是（
）
A．6＋a
B．－6－a
C．－a
D．1
12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，有下列结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP.其中正确的是（
）
A.①②
B．②③
C．①③
D．①②③
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是
.
14．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为
.
15．(潍坊中考)当m＝
时，解分式方程＝会出现增根．
16．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝
.
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
17．计算：(－2)2
020(＋2)2
021的结果是
.
18．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且AD＝AE.则下列结论：①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BDO≌△CEO；④图中有四组全等三角形．其中正确的序号是
.
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)计算：
(1)－×；
(2)(3－)2－2·3.
20．(本题满分5分)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)
如图，已知∠α和线段a，b.
求作：(1)△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b.
(2)在(1)的条件下，作AB边上的中线CD.
21．(本题满分6分)解分式方程：
(1)－＝；
(2)＋＝1.
22．(本题满分8分)(新疆中考)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
23．(本题满分8分)(德州中考)先化简，再求值：÷·，其中＋(n－3)2＝0.
24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G.
(1)当∠B＝30°时，AE和EF有什么关系？请说明理由；
(2)当点D在BC延长线上(CD＜BC)运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？
25．(本题满分11分)(泰安中考)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3
000元购进A，B两种粽子1
100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
(1)求A，B两种粽子的单价各是多少；
(2)若计划用不超过7
000元的资金再次购进A，B两种粽子共2
600个，已知A，B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个．
26．(本题满分10分)已知：等边△ABC中，点O是边AC，BC的垂直平分线的交点，M，N分别在直线AC，BC上，且∠MON＝60°.
(1)如图①，当CM＝CN,
M，N分别在边AC，BC上时，请写出AM，CN，MN三者之间的数量关系；
(2)如图②，当CM≠CN时，M，N分别在边AC，BC上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图③，当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段AM，CN，MN三者之间的数量关系．
参考答案
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000
000
000
34米，将这个数用科学记数法表示为
（
C）
A．0.34×10－9
B．3.4×10－9
C．3.4×10－10
D．3.4×10－11
2．下列分式，，，中是最简分式的有（B）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．－64的立方根与的平方根之和是
（D）
A．0
B．－6
C．－2
D．－6或－2
4．一个等腰三角形的两边长分别为2，3，则这个三角形的周长为
（D）
A．4＋3
B．2＋6
C．4＋6
D．4＋3或2＋6
5．不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（A）
A．m≤
B．m＜
C．m＞
D．m≥
6．如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2，1，2，3，则表示3－的点P应落在线段
（B）
A．AO上
B．OB上
C．BC上
D．CD上
7．某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折，老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x(瓶)的取值范围是
( B )
A．x＞20
B．x＞40
C．x≥40
D．x＜40
8．(德阳中考)如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是
( C )
A．84°
B．106°
C．96°
D．104°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
9．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有
（D）
A．△ABD≌△AFD
B．△AFE≌△ADC
C．△AEF≌△DFC
D．△ABC≌△ADE
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
10．(黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝
（A）
A.75°
B．80°
C．85°
D．90°
11．如果1≤a≤，则＋|a－2|的值是
（D）
A．6＋a
B．－6－a
C．－a
D．1
12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，有下列结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP.其中正确的是
( D )
A.①②
B．②③
C．①③
D．①②③
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是
如果一个三角形的两锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．
14．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为__＝__．
15．(潍坊中考)当m＝2时，解分式方程＝会出现增根．
16．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°.
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
17．计算：(－2)2
020(＋2)2
021的结果是＋2．
18．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且AD＝AE.则下列结论：①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO；③△BDO≌△CEO；④图中有四组全等三角形．其中正确的序号是①②③④.
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)计算：
(1)－×；
解：原式＝－
＝1－.
(2)(3－)2－2·3.
解：原式＝18－6＋3－6
＝21－12.
20．(本题满分5分)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)
如图，已知∠α和线段a，b.
求作：(1)△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b.
(2)在(1)的条件下，作AB边上的中线CD.
解：(1)如图，△ABC为所作．
(2)如图，CD为所作．
21．(本题满分6分)解分式方程：
(1)－＝；
解：2(x－2)＝×2(x－2)，
3－2x＝x－2，
3x＝5，
x＝
.
经检验，x＝是原方程的解．
(2)＋＝1.
解：(x2－4)＝x2－4，
(x－2)(x－2)＋4＝x2－4，
x2－4x＋4＋4＝x2－4，
4x＝12，
x＝3.
经检验，x＝3是原方程的解．
22．(本题满分8分)(新疆中考)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x＞1.
∴不等式组的解集为1＜x＜2.
在数轴上表示不等式组的解集如图所示．
23．(本题满分8分)(德州中考)先化简，再求值：÷·，其中＋(n－3)2＝0.
解：÷·
＝÷·
＝··
＝－.
∵＋(n－3)2＝0，
∴m＋1＝0，n－3＝0.
∴m＝－1，n＝3.
∴原式＝－＝.
24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G.
(1)当∠B＝30°时，AE和EF有什么关系？请说明理由；
解：AE＝EF.
理由：∵线段BD的垂直平分线为EG，
∴DE＝BE.
∵∠B＝30°，
∴∠D＝∠B＝30°.
∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°.
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝60°.
∴∠A＝∠DEA＝60°.
∴△AEF是等边三角形．
∴AE＝EF.
(2)当点D在BC延长线上(CD＜BC)运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？
解：点E在线段AF的垂直平分线上，
理由：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，
∴∠A＝∠DFC.
∵∠DFC＝∠AFE，
∴∠A＝∠AFE.
∴EF＝AE，
∴点E在线段AF的垂直平分线上．
25．(本题满分11分)(泰安中考)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3
000元购进A，B两种粽子1
100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
(1)求A，B两种粽子的单价各是多少；
(2)若计划用不超过7
000元的资金再次购进A，B两种粽子共2
600个，已知A，B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个．
解：(1)设B种粽子的单价为x元/个，
则A种粽子的单价为1.2x元/个，
根据题意，得＋＝1
100.
解得x＝2.5.
经检验，x＝2.5是所列方程的解，且符合题意．1．2x＝3.
答：A种粽子的单价为3元/个，B种粽子的单价为2.5元/个．
(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2
600－m)个，
依题意，得3m＋2.5(2
600－m)≤7
000.
解得m≤1
000.
答：A种粽子最多能购进1
000个．
26．(本题满分10分)已知：等边△ABC中，点O是边AC，BC的垂直平分线的交点，M，N分别在直线AC，BC上，且∠MON＝60°.
(1)如图①，当CM＝CN,
M，N分别在边AC，BC上时，请写出AM，CN，MN三者之间的数量关系；
(2)如图②，当CM≠CN时，M，N分别在边AC，BC上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图③，当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段AM，CN，MN三者之间的数量关系．
解：(1)AM＝CN＋MN.
(2)成立．理由：如图②，
在AM上截取AN′＝CN，连接ON′，OC，OA.
∵O是边AC和BC垂直平分线的交点，△ABC是等边三角形，∴OC＝OA，由三线合一定理得
∠OCB＝∠OCA＝∠OAC＝30°.
∴△OCN≌△OAN′(SAS).
∴ON＝ON′，∠CON＝∠AON′.
∵∠AOC＝180°－30°－30°＝120°，
∴∠N′ON＝∠COA＝120°.
∵∠MON＝60°，∴∠MON＝∠MON′＝60°.
∵OM＝OM，∴△NOM≌△N′OM.
∴MN＝MN′.
∴AM＝CN＋MN.
MN＝CN＋AM.
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精品试卷·第
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