湘教版八年级数学上册 名校优选精练 第一章分式检测题（含答案）

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湘教版版八年级数学上册
名校优选精练
第一章检测题
(全卷三个大题，共26个小题，满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列各式：，，，(x2＋1)，，(x－y)，其中是分式的共有（
）　　　
　　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000
000
5克．将0.000
000
5用科学记数法表示为
（
）　　
A．5×107
B．5×10－7
C．0.5×10－6
D．5×10－6
3．(常州中考)若代数式有意义，则x的取值范围是
（
）　　
A．x＝－1
B．x＝3
C．x≠－1
D．x≠3
4．(嘉祥县期末)下列各式中正确的是（
）　　
A．＝
B．＝
C．＝b＋1
D．＝a＋b
5．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a2＋a3＝a6；③(－a)5÷(－a)3＝a2；④4a－2＝；⑤(xy－2)3＝x3y－6；⑥÷＝1.他做对的个数是
（
）　　
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．(嘉祥县期末)下列分式，，，，中最简分式的个数是
（
）　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．将分式方程1－＝去分母，整理后得（
）　　
A．8x＋1＝0
B．8x－3＝0
C．x2－7x＋2＝0
D．x2－7x－2＝0
8．计算·÷的结果是（
）　　
A．x5
B．x5y
C．y5
D．xy5
9．(株洲中考)关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则常数a的值为
（
）　　
A．1
B．2
C．4
D．10
10．某机加工车间共有26名工人，现要加工2
100个A零件，1
200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（
）　　
A．＝
B．＝
C．＝
D．×30＝×20
11．(莱芜中考)若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式中值保持不变的是
（
）　　
A．
B．
C．
D．
12．(汉阳区期末)已知a，b为实数且满足a≠－1，b≠－1，
设M＝＋，N＝＋.
①若ab＝1时，M＝N；
②若ab>1时，M>N；
③若ab<1时，M④若a＋b＝0，则M·N≤0.
则上述四个结论正确的有（
）　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．(新疆中考)计算：－＝
．
14．计算：＋＋＝
15．(天峨县期末)若的值为零，则－5m＋1的值是
16．当n＝
时，关于x的方程＝6＋有增根．
17．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是
.
18．已知y1＝，y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，请计算
y2
020＝
．(用含x的代数式表示)
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式(题中所有字母均不为0).
(1)(－4a－2b4)－2·(－5ab8)；
(2)x－2y－3(－5x－1y2)÷(15x－3y－2).
20．(本题满分5分)解方程：
－＝1.
21．(本题满分6分)计算：
(1)－；
(2)(a2＋3a)÷.
22．(本题满分8分)先化简，再求值：
(1)÷，其中a＝－1；
(2)(烟台中考)÷，其中x满足x2－2x－5＝0.
23．(本题满分8分)若＋＝，求A，B的值．
24．(本题满分8分)(威海中考)某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件．
25．(本题满分11分)观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×；
第2个等式：a2＝＝×；
第3个等式：a3＝＝×；
第4个等式：a4＝＝×；
…
请回答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝______＝______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝______＝______(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an的值．
26．(本题满分10分)某超市用3
000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9
000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克.
如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完.
(1)该种干果第一次的进价是每千克多少元？
(2)超市销售这种干果共盈利多少元？
参考答案
第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列各式：，，，(x2＋1)，，(x－y)，其中是分式的共有
(　C　)　　　　
　　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000
000
5克．将0.000
000
5用科学记数法表示为
（B）
A．5×107
B．5×10－7
C．0.5×10－6
D．5×10－6
3．(常州中考)若代数式有意义，则x的取值范围是
（D）
A．x＝－1
B．x＝3
C．x≠－1
D．x≠3
4．(嘉祥县期末)下列各式中正确的是
（B）
A．＝
B．＝
C．＝b＋1
D．＝a＋b
5．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a2＋a3＝a6；③(－a)5÷(－a)3＝a2；④4a－2＝；⑤(xy－2)3＝x3y－6；⑥÷＝1.他做对的个数是
(　A　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．(嘉祥县期末)下列分式，，，，中最简分式的个数是
（B）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．将分式方程1－＝去分母，整理后得
（D）
A．8x＋1＝0
B．8x－3＝0
C．x2－7x＋2＝0
D．x2－7x－2＝0
8．计算·÷的结果是
(　A　)
A．x5
B．x5y
C．y5
D．xy5
9．(株洲中考)关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则常数a的值为（D）
A．1
B．2
C．4
D．10
10．某机加工车间共有26名工人，现要加工2
100个A零件，1
200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得
（A）
A．＝
B．＝
C．＝
D．×30＝×20
11．(莱芜中考)若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式中值保持不变的是（D）
A．
B．
C．
D．
12．(汉阳区期末)已知a，b为实数且满足a≠－1，b≠－1，
设M＝＋，N＝＋.
①若ab＝1时，M＝N；
②若ab>1时，M>N；
③若ab<1时，M④若a＋b＝0，则M·N≤0.
则上述四个结论正确的有（B）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．(新疆中考)计算：－＝a＋b．
14．计算：＋＋＝35．
15．(天峨县期末)若的值为零，则－5m＋1的值是－1．
16．当n＝__5__时，关于x的方程＝6＋有增根．
17．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是＝．
18．已知y1＝，y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，请计算
y2
020＝．(用含x的代数式表示)
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式(题中所有字母均不为0).
(1)(－4a－2b4)－2·(－5ab8)；
解：原式＝·(－5ab8)
＝－a5.
(2)x－2y－3(－5x－1y2)÷(15x－3y－2).
解：原式＝－5x－3y－1÷(15x－3y－2)
＝－y.
20．(本题满分5分)解方程：
－＝1.
解：x＝，
经检验，x＝是原方程的解．
21．(本题满分6分)计算：
(1)－；
解：原式＝－
＝
＝
＝＋.
(2)(a2＋3a)÷.
解：原式＝a(a＋3)÷
＝a(a＋3)·
＝a.
22．(本题满分8分)先化简，再求值：
(1)÷，其中a＝－1；
解：原式＝÷
＝·
＝a(a－2)
＝a2－2a.
当a＝－1时，
原式＝(－1)2－2×
(－1)
＝3.
(2)(烟台中考)÷，其中x满足x2－2x－5＝0.
解：原式＝·
＝·
＝x2－2x.
∵x2－2x－5＝0，
∴x2－2x＝5.
∴原式＝5.
23．(本题满分8分)若＋＝，求A，B的值．
解：∵＋＝＝，
又∵＋＝，
∴
∴A＝3，B＝2.
24．(本题满分8分)(威海中考)某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件．
解：设软件升级前每小时生产x个零件，
则软件升级后每小时生产x个零件，
根据题意，得－＝＋.
解得x＝60.
经检验x＝60是原方程的根，且符合题意．
x＝80.
答：软件升级后每小时生产80个零件．
25．(本题满分11分)观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×；
第2个等式：a2＝＝×；
第3个等式：a3＝＝×；
第4个等式：a4＝＝×；
…
请回答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝______＝______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝______＝______(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an的值．
解：(1)a5＝
＝×
；
故答案为　
(2)an＝
＝×
；
故答案为　×
(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an
＝×
＝×
＝×
＝.
26．(本题满分10分)某超市用3
000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9
000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克.
如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完.
(1)该种干果第一次的进价是每千克多少元？
(2)超市销售这种干果共盈利多少元？
解：(1)由题意可以得到主要的等量关系“第二次购进干果的数量＝(第一次购进干果的数量×2＋300)千克”．据此可列分式方程解决问题．
设该种干果第一次进价是每千克x元，则第二次进价为(1＋20%)x元.
根据题意，得＝2×＋300.
解这个方程，得x＝5.
经检验x＝5是原方程的根，且符合题意．
答：该种干果第一次的进价为每千克5元．
(2)可据“盈利＝销售额－成本”列式计算，其中销售额＝销售数量×销售单价，要注意的是在销售过程中销售单价不一致，应分别计算.
　×9＋600×9×
　80%－(3
000＋9
000)
＝(600＋1
500－600)×9＋4
320－12
000
＝1
500×9＋4
320－12
000
＝13
500＋4
320－12
000
＝5
820(元).
答：超市销售这种干果共盈利5
820元.
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