2020-2021学年北师大新版七年级上册《第2章 有理数及其运算》单元测试卷（word版含解析）

2020-2021学年北师大新版七年级上册《第2章
有理数及其运算》单元测试卷
一．选择题
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入30元记作+30元，则﹣10元表示（　　）
A．收入10元
B．收入20元
C．支出20元
D．支出10元
2．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果支出3元记作+3，那么收入5元，记为（　　）
A．﹣5
B．﹣3
C．+5
D．+3
3．设a是一个正数，则﹣a是（　　）
A．0
B．正数
C．负数
D．正数、负数或0
4．﹣的相反数为（　　）
A．﹣4
B．
C．4
D．
5．下列各组数中，互素的是（　　）
A．4和9
B．12和8
C．11和44
D．6和24
6．如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，点C是数轴上一点，且AC＝BC，则点C所对应的数是（　　）
A．0
B．﹣1
C．0或6
D．0或8
7．的相反数是（　　）
A．
B．﹣
C．8
D．﹣8
8．﹣10的绝对值是（　　）
A．﹣
B．
C．﹣10
D．10
9．已知|x﹣2|+|y﹣1|＝0，则x﹣y的相反数为（　　）
A．﹣1
B．1
C．3
D．﹣3
10．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是（　　）
A．﹣2
B．﹣2.5
C．﹣1
D．1
二．填空题
11．当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为　
　元．
12．前进5m记为+5m，若再前进﹣5m，则总共走了　
　m，这时距离出发地　
　m．
13．在﹣3.5，0，﹣π，1.，﹣3，0.161661666…，中，整数是　
　，负数是　
　，负分数是　
　．（填具体数字）
14．在数轴上与表示2的点距离等于5的点所表示的数是　
　．
15．如果向右走10米记作+10米，那么向左走10米记作
　
　米．
16．如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为﹣3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为　
　．
三．解答题
17．化简：﹣{+[﹣（﹣|﹣6.5|）]}．
18．分别写出下列各数的相反数：
﹣5，1，﹣3，﹣2.6，1.2，﹣0.9，．
19．把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣17，，0.6，﹣．
自然数集{　
　}；
正有理数集{　
　}；
负有理数集{　
　}；
非负数集{　
　}；
整数集{　
　}；
分数集{　
　}．
20．若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求3x﹣y的值．
21．在刚刚过去的“十一”黄金周期间，国家高速公路继续推行免费通行政策．重庆市某高速路段在9月30日的车流量为5万辆．8天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
车流量变化单位：万辆
+2.1
+0.8
﹣1.5
﹣0.3
+0.6
+1.7
+0.4
+1.1
（1）10月3日的车流量为
　
　万辆；
（2）求车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆；
（3）求10月1日到8日的车流总量为多少万辆．
22．若a＞0，＝　
　；若a＜0，＝　
　；
①若，则＝　
　；
②若abc＜0，则＝　
　．
23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D格点处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向移动，第二个数表示上下方向移动．
（1）图中A→C{　
　，　
　}，C→D{　
　，　
　}；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若图中格点处另有两只甲虫M，N．且M→A{2﹣a，b﹣3}，M→N{5﹣a，b﹣1}，则N→A应记为什么？直接写出答案．
24．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+24，﹣22，﹣13，+34，﹣37，﹣15．
（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？
25．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点P'．称这样的操作为点P的“倍移”对数轴上的点A，B，C，D进行“倍移”操作得到的点分别为A'，B'，C'，D'．
（1）当m＝，n＝1时，
①若点A表示的数为﹣4，则它的对应点A'表示的数为　
　．
若点B'表示的数是3，则点B表示的数为　
　；
②数轴上的点M表示的数为1，若CM＝3C'M，则点C表示的数为　
　；
（2）当n＝3时，若点D表示的数为2，点D'表示的数为﹣5，则m的值为　
　；
（3）若线段A'B'＝2AB，请写出你能由此得到的结论．
26．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．
（1）线段AB＝　
　．
（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为　
　．
（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：若收入30元记作+30元，则﹣10元表示支出10元．
故选：D．
2．解：如果支出3元记作+3，那么收入5元，记为﹣5．
故选：A．
3．解：设a是一个正数，则﹣a是a的相反数，即﹣a是负数．
故选：C．
4．解：﹣的相反数是．
故选：B．
5．解：A、4和9只有公约数1，故符合题意；
B、12和8有公约数1和2，故不符合题意；
C、11和44有公约数11，故不符合题意；
D、6和24有公约数1、2和3，故不符合题意；
故选：A．
6．解：①点C在AB上，
∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，
∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，
∵AC＝BC，
∴BC＝4，点C对应的数为﹣4+4＝0；
②点C在BA延长线上，
∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，
∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，
∵AC＝BC，
∴BC＝12，点C对应的数为﹣4+12＝8．
故点C所对应的数是0或8．
故选：D．
7．解：的相反数是﹣，
故选：B．
8．解：﹣10的绝对值是10．
故选：D．
9．解：根据题意得：x﹣2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝2，y＝1，
则x﹣y＝2﹣1＝1，
所以x﹣y的相反数为﹣1．
故选：A．
10．解：∵A，B表示的数为﹣7，4，
∴AB＝4﹣（﹣7）＝4+7＝11，
∵折叠后AB＝1，
∴BC＝＝5，
∵点C在B的左侧，
∴C点表示的数为﹣1．
故选：C．
二．填空题
11．解：如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为﹣10元．
故答案为：﹣10．
12．解：前进5m记为+5m，则再前进﹣5m表示后退了5m，
故总共走了10m，这时距离出发地0．
故答案为：10；0．
13．解：整数有：0、﹣3；
负数有：﹣3.5，﹣π，﹣3；
负分数有：﹣3.5；
故答案为：0、﹣3；﹣3.5，﹣π，﹣3；﹣3.5．
14．解：当这个点在表示2的点的右边时，该点为2+5＝7，
当这个点在表示2的点的左边时，该点为2﹣5＝﹣3，
故答案为：﹣3或7．
15．解：∵向右走10米记作+10米，
∴向左走10米记作﹣10米．
故答案为：﹣10．
16．解：∵C是AB的中点，
∴＝﹣0.6，
∴点C表示的数是为﹣0.6．
三．解答题
17．解：﹣{+[﹣（﹣|﹣6.5|）]}＝﹣[|﹣6.5|]＝﹣6.5．
18．解：﹣5的相反数是5，
1的相反数是﹣1，
﹣3的相反数是3，
﹣2.6的相反数是2.6，
1.2的相反数是﹣1.2，
﹣0.9的相反数是0.9，
的相反数是﹣．
19．解：自然数集{+26、0、}，
正有理数集{+26、、0.6}，
负有理数集{﹣8、﹣4.8、﹣17、﹣}，
非负数集{0、+26、、0.6、π}，
整数集{+26、0、﹣8、﹣17}，
分数集{﹣4.8、、0.6、﹣}．
20．解：根据题意得，|2x﹣4|+|y﹣3|＝0，
所以，2x﹣4＝0，y﹣3＝0，
解得x＝2，y＝3，
则3x﹣y＝3×2﹣3＝3．
21．解：（1）10月1号车流量为：5+2.1＝7.1（万），
10月2号车流量为：7.1+0.8＝7.9（万），
10月3号车流量为：7.9﹣1.5＝6.4（万），
故答案为：6.4万．
（2）10月4号车流量为：6.4﹣0.3＝6.1（万），
10月5号车流量为：6.1+0.6＝6.7（万），
10月6号车流量为：6.7+1.7＝8.4（万），
10月7号车流量为：8.4+0.4＝8.8（万），
10月8号车流量为：8.8+1.1＝9.9（万），
9.9﹣6.1＝3.8（万），
∴车流量最大的一天比最小的一天多3.8万．
（3）7.1+7.9+6.4+6.1+6.7+8.4+8.8+9.9＝61.3万．
∴10月1日到8日的车流总量为61.3万．
22．解：∵a＞0，
∴|a|＝a，
∴＝＝1；
∵a＜0，
∴|a|＝﹣a，
∴＝＝﹣1，
故答案为：1，﹣1；
①∵，
∴ab＜0，
∴|ab|＝﹣ab，
∴＝＝1，
故答案为：1；
②∵abc＜0，
∴a、b、c中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况，
当a、b、c中有一个负数、两个正数时，
＝﹣1+1+1＝1，
当a、b、c中有三个负数时，
＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
故答案为：1或﹣3．
23．解：（1）图中A→C{
3，3}，C→D{1，﹣2}
故答案为：3，3；1，﹣2．
（2）由已知可得：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，﹣1），C→D记为（1，﹣2），
则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+1+2＝11．
（3）由M→A{2﹣a，b﹣3}，M→N{5﹣a，b﹣1}，
可知：5﹣a﹣（2﹣a）＝3，b﹣1﹣（b﹣3）＝2
∴点A向右走3个格点，向上走2个格点到点N
∴N→A应记为（﹣3，﹣2）．
24．解：（1）根据题意得：+24﹣22﹣13+34﹣37﹣15＝﹣29（吨），
所以仓库里的粮食减少了；
（2）根据题意得：280+29＝309（吨），
则6天前仓库里存粮309吨；
（3）根据题意得：5×（24+22+13+34+37+15）＝725（元），
则这6天要付725元装卸费．
25．解：（1）①∵点A表示的数为﹣4，
∴﹣4×+1＝﹣1，
∴它的对应点A'表示的数为﹣1，
设点B表示的数为x，
∵点B'表示的数是3，
∴x×+1＝3，
解得：x＝4，
故答案为：﹣1，4；
②设点C表示的数为a，则C′表示的数为+1，
∵CM＝3C′M，
∴|a﹣1|＝3|+1﹣1|，
解得：a＝﹣2或a＝，
故答案为：﹣2或；
（2）由题意得：2m+3＝﹣5，
解得：m＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（3）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，
则点A′表示的数为am+n，点B′表示的数为bm+n，
∴|bm+n﹣am﹣n|＝2|b﹣a|，
∴|m（b﹣a）|＝2|b﹣a|，
解得：m＝±2，
∴若线段A'B'＝2AB，m＝±2．
26．解：（1）线段AB＝﹣2﹣（﹣11）＝9．
（2）∵M是线段AB的中点，
∴点M在数轴上对应的数为（﹣2﹣11）÷2＝﹣6.5．
（3）设
AB′＝x，因为AB′＝B′C，则B′C＝5x．
所以由题意BC＝B′C＝5x，
所以AC＝B′C﹣AB′＝4x，
所以AB＝AC+BC＝AC+B′C＝9x，
即9x＝9，
所以x＝1，
所以由题意AC＝4，
又因为点A表示的数为﹣2，
﹣2﹣4＝﹣6，
所以点C在数轴上对应的数为﹣6．
故答案为：9；﹣6.5．