2020-2021学年华东师大新版七年级上册《第3章 整式的加减》单元测试卷（word版含解析）

2020-2021学年华东师大新版七年级上册《第3章
整式的加减》单元测试卷
一．选择题
1．下列代数式符合书写要求的是（　　）
A．1a
B．m÷n
C．﹣
m
D．t×3
2．字母表达式x﹣y2的意义为（　　）
A．x与y的平方差
B．x与y的相反数的平方差
C．x与y的差的平方
D．x与y的平方的差
3．某小学共有学生m名，其中男生占53%，那么女生人数是（　　）
A．53%m
B．
C．（1﹣53%）m
D．
4．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　）
A．系数是﹣，次数是3
B．系数是﹣，次数是2
C．系数是﹣3，次数是3
D．系数是﹣3，次数是2
5．下列不能表示“2a”的意义的是（　　）
A．2个a相乘
B．2个a相加
C．a的2倍
D．2的a倍
6．以下代数式书写规范的是（　　）
A．（a+b）÷3
B．
C．
D．a+b厘米
7．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．﹣3ab
B．1y
C．m﹣n米
D．s÷t
8．若x＝3m+1，y＝2+9m，则用含x的代数式表示y为（　　）
A．2
B．2+x2
C．2
D．2+9x2
9．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（　　）
A．2025
B．2023
C．2021
D．2019
10．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，…按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（　　）
A．39
B．40
C．41
D．42
二．填空题
11．对式子“3x”，可以这样解释：苹果每千克3元，某人买了x千克，共付3x元．请你再对“3x”给出另一个实际生活方面的合理解释：　
　．
12．对于单项式“10n”，我们可以这样解释：苹果每千克10元，小明买了n千克，共付款10n元，请你对“10n”再给出另一个实际生活方面的合理解释：　
　．
13．代数式表示的意义是　
　．
14．小明带300元去商店买了4个篮球，找回（300﹣4a）元，则字母a表示的意义是
　
　．
15．小金带了500元经费去买体育用品，已知1个足球x元，1个篮球y元，则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是
　
　．
16．（x+y）2可以解释为　
　．
三．解答题
17．用一个实际问题来解释代数式（1+15%）a的实际意义．
18．用文字叙述下列代数式的意义．
（1）
（2）．
19．用语言叙述下列代数式的意义：
（1）4a2；
（2）x（1﹣5%）；
（3）3a+b；
（4）a2﹣b2；
（5）（a﹣b）2；
（6）．
20．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．
（1）用含x的代数式表示AB＝　
　米、BC＝　
　米；
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．
21．说出下列代数式的意义：
（1）a2﹣b2；
（2）（a﹣b）2．
22．观察下列各式：1﹣＝×；1﹣＝×；1﹣＝×；…
根据上面的等式所反映的规律，
（1）填空：1﹣＝　
　；1﹣＝　
　；
（2）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．
23．观察下列图形与等式的关系：
按照以上图形与等式的规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式：　
　．
（2）写出你猜想的第n个等式：　
　（用含n的等式表示），并证明（已知：1+2+3+…+n＝）．
24．已知a，b，c，d四个数，a＜b＜c＜d，满足|a﹣b|＝|c﹣d|，其中n≥2且为正整数．
（1）若n＝2．
①当b﹣a＝1，d＝5，求c的值；
②给定有理数e，满足|b﹣e|＝|c﹣d|，请用含a，b的式子表示e；
（2）若f＝|a﹣c|，g＝|b﹣c|且|f﹣g|＝|c﹣d|，求n的值．
25．根据你的生活与学习经验，对代数式
2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
26．分类是研究问题的一种常用方法，我们在学习有理数和代数式的相关概念、运算法则时，除了学到了具体知识，还学会了分类思考，在进行分类时，我们首先应明确分类标准，其次要做到分类时既不重复，也不遗漏．
【初步感受】
（1）在对多项式a+b，a2﹣b2，a﹣b，a2+2ab+b2进行分类时，如果以项数作为分类标准，可以分为哪几类？如果以次数作为分类标准，可以分为哪几类？
【简单运用】
（2）已知a，b是有理数，比较（a+b）与（a﹣b）的大小．
【深入思考】
（3）已知a，b，c是有理数，且c（a+b）＞c（a﹣b），判断b，c的符号，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A．正确的书写格式为：
a，即A项不合题意，
B．正确的书写格式为：，即B项不合题意，
C．符合书写要求，即C项符合题意，
D．正确的书写格式为：3t，即D项不合题意，
故选：C．
2．解：字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
故选：D．
3．解：依题意得，女生人数为m﹣53%m＝（1﹣53%）m．
故选：C．
4．解：单项式﹣的系数为﹣，次数为3，
故选：A．
5．解：A、2个a相乘表示为a2，故此选项不符合题意；
B、2个a相加表示为2a，故此选项符合题意；
C、a的2倍表示为2a，故此选项不符合题意；
D、2的a倍表示为2a，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．解：选项A：有除号，不是代数式，A错误；
选项B：不能以带分数当系数，B错误；
选项C：以假分数当系数，该式是个单项式，也是代数式，C正确；
选项D：不能带单位，且带单位时，应该加括号，D错误．
故选：C．
7．解：A、数字应写在前面，书写正确，故本选项符合题意；
B、正确的书写形式为，故本选项不符合题意；
C、正确的书写形式为（m﹣n）米，故本选项不符合题意；
D、正确书写形式为，故本选项不符合题意，
故选：A．
8．解：∵x＝3m+1＝3×3m，
∴3m＝．
∵y＝2+9m，
∴y＝2+（32）m＝2+（3m）2＝2+（）2＝2+．
故选：C．
9．解：由题意可知：
行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；
行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；
行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；
∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数，
∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第（1024﹣12）═1012个数，
∴位于第32行第13列的数是：2×1012﹣1═2023．
故选：B．
10．解：观察图形的变化可知：
第①个图形中一共有10个平行四边形，
第②个图形中一共有14个平行四边形，
第③个图形中一共有19个平行四边形，
第④个图形中一共有25个平行四边形，
第⑤个图形中一共有32个平行四边形，
则第⑥个图形中平行四边形的个数为40．
故选：B．
二．填空题
11．解：答案不唯一．
香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元．
故答案为：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元．
12．解：某人以10千米/时的速度骑自行车n小时，他骑自行车的路程是10n千米．答案不唯一．
故答案为：某人以10千米/时的速度骑自行车n小时，他骑自行车的路程是10n千米．
13．解：∵代数式表示a加b再除以2，
故答案为：a与b
和的一半．
14．解：小明带300元去商店买了4个篮球，找回（300﹣4a）元，则字母a表示的意义是篮球的单价．
故答案为：篮球的单价．
15．解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，
∴3x表示小金买了3个足球，2y表示买了2个篮球，
∴代数式500﹣3x﹣2y：表示小金买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
故答案为：小金买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
16．解：（x+y）2可以解释为x与y的和的平方，或x、y两数和的平方或已知正方形的边长为（x+y）则它的面积为（x+y）2
故答案为：x与y的和的平方（答案不唯一）．
三．解答题
17．解：去年粮食产量为a千克，今年比去年增产15%，今年的粮食产量为（1+15%）a千克．
18．解：（1）表示a与b的倒数和的倒数；
（2）表示x、y的差与x、y的和的平方的商．
19．解：（1）4a2表示a的平方的4倍；
（2）x（1﹣5%）表示x与1减去5%差的积；
（3）3a+b表示a的3倍与b的和；
（4）a2﹣b2表示a与b的平方差；
（5）（a﹣b）2表示a、b的差的平方；
（6）x﹣表示x减去1除以y的商的差．
20．解：（1）由题意得，AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，
所以AB＝2x+x＝3x（米）
BC＝AD＝EF＝＝（米）；
故答案为：3x，．
（2）S长方形ABCD＝AB×BC＝3x×＝x（12﹣8x）＝12x﹣8x2（平方米）．
21．解：（1）a的平方与b的平方的差．
（2）a与b的差的平方．
22．解：（1）1﹣＝，1﹣，
故答案为：，；
（2）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
＝（）×（）×（）×…×（）
＝××…×
＝
＝．
故答案为：．
23．解：（1）第5个等式：2+3+4+5+6+5+4+3+2＝62﹣2；
故答案为：2+3+4+5+6+5+4+3+2＝62﹣2；
（2）第n个等式为：2+3+4+5+6+…+n+（n+1）+n+…+5+4+3+2＝（n+1）2﹣2；
证明：已知：1+2+3+…+n＝，
∴2+3+…+n＝﹣1．
∵2+3+4+5+6+…+n+（n+1）+n+…+5+4+3+2＝（n+1）2﹣2
＝2[﹣1]+n+1
＝n2+n﹣2+n+1
＝n2+2n﹣1
＝n2+2n+1﹣1﹣1
＝（n+1）2﹣2．
故答案为：2+3+4+5+6+…+n+（n+1）+n+…+5+4+3+2＝（n+1）2﹣2．
24．解：（1）∵a＜b＜c＜d，且|a﹣b|＝|c﹣d|
∴b﹣a＝（d﹣c），
∵n＝2，
∴b﹣a＝（d﹣c）．
①当b﹣a＝1，d＝5时，则1＝（5﹣c）．
解得c＝3．
②∵|a﹣b|＝|c﹣d|，|b﹣e|＝|c﹣d|，
∴|a﹣b|＝|b﹣e|．
当b≥e时，则b﹣a＝（b﹣e），
∴e＝2a﹣b，
当b＜e时，则b﹣a＝（e﹣b），
∴e＝3b﹣2a．
（2）∵a＜b＜c，且f＝|a﹣c|，g＝|b﹣c|，
∴f＝（c﹣a），g＝（c﹣b），
∴|f﹣g|＝|（c﹣a﹣c+b）|＝（b﹣a），
∵|f﹣g|＝|c﹣d|，
∴（b﹣a）＝（d﹣c），
由（1）得∴（d﹣c）＝（d﹣c），
解得n＝5．
25．解：（1）某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；
（2）一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱．
26．解：（1）在对多项式a+b，a2﹣b2，a﹣b，a2+2ab+b2进行分类时，
如果以项数作为分类标准，可以分为二项式和三项式两类，
如果以次数作为分类标准，可以分为一次二项式、二次二项式、二次三项式三类．
（2）比较（a+b）与（a﹣b）的大小．
（a+b）﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b．
如果b≥0，则a+b≥a﹣b
如果b≤0，则a+b≤a﹣b．
（3）c（a+b）＞c（a﹣b）
ca+cb＞ca﹣cb
ca+cb﹣ca+cb＞0
2cb＞0
cb＞0，
因为两个数相乘，同号得正，异号得负．
所以c＞0，b＞0或c＜0，b＜0．
答：b、c的符号为都大于0或都小于0．