2021-2022学年九年级数学鲁教版（五四制）上册第1章反比例函数单元能力达标测评（word版 含答案）

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》单元能力达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　）
A．1
B．﹣2
C．2或﹣2
D．2
3．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，双曲线y＝与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3）
B．（2，3）
C．（﹣2，3）
D．（2，﹣3）
5．函数y＝﹣kx+k和函数y＝在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式正确的是（　　）
A．y2＜y3＜y1
B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y1＜y2＜y3
7．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．已知反比例函数y＝﹣，当y≤且y≠0时，自变量x的取值范围为（　　）
A．x＜0
B．x≤﹣9
C．﹣9≤x＜0
D．x≤﹣9或x＞0
9．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下面四个判断正确的有（　　）
①反比例函数y2的解析式是y2＝﹣
②两个函数图象还有另一交点，且坐标为（﹣2，﹣4）
③当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
④正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）
A．﹣2＜x＜0或x＞1
B．x＜﹣2或0＜x＜1
C．x＞1
D．x＞﹣2
11．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温将至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为min
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为　
　
14．已知反比例函数所在的每一个象限内，y的值随x的增大而增大，k的取值范围为
　
　．
15．函数y＝﹣x与y＝（k≠0）的图象无交点，且y＝的图象过点A（1，y1），B（2，y2），则y1　
　y2．（填＞，＜或＝）
16．已知点A（m，n）在双曲线上，点B（﹣m，n）在直线y＝2x﹣3k上，则的值为
　
　．
17．如图，已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，OA⊥OB，则的值为
　
　．
18．如图，已知直线y＝k1x+b（k1≠0）与x轴、y轴相交于Q、P两点，与y＝（k2≠0）的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，连接OA、OB，现有以下4个结论：①k1k2＞0；②不等式k1x+b＞的解集是x1＜x＜x2；③x1+x2＝﹣；④S△AOP＝S△BOQ．其中正确结论的序号是
　
　．（填上你认为正确的所有结论的序号）
三．解答题（共7小题，满分48分）
19．已知y＝y1+2y2，y1与（x﹣2）成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝3．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x＝3时，求y的值．
20．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣1）和B（4，n），点P（1，b）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数的解析式和点P的坐标；
（2）连接AP，求△AOP的面积．
21．如图，已知直线y1＝x+m与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y2＝（x＜0）分别交于点C，D，且点C的坐标为（﹣1，4）．
（1）分别求直线、双曲线的函数表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）利用函数图象直接写出：当x在什么范围内取值时y2＜y1．
22．如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，△ABC的面积为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知OB＝BA，点P（m，1）在该反比例函数的图象上，点Q是x轴上一动点，若QA+QP最小，求点Q的坐标．
23．如图，OA⊥OB，AB⊥x轴于C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标．
24．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，﹣8），若CB＝AB，且S△OAB＝8．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出kx+b﹣＜0的解集；
（3）若点P为y轴上一点，求使∠APB＝90°的点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：A．是反比例函数，故本选项符合题意；
B．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
D．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：∵函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴|m|﹣3＝﹣1，且m2﹣3m+2≠0，
∴m＝±2，
当m＝2时，m2﹣3m+2＝0，不合题意舍去，
当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝12≠0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
3．解：设反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
故选：B．
4．解：∵点A与B关于原点对称，
∴A点的坐标为（2，3）．
故选：B．
5．解：①当k＞0时，y＝﹣kx+k过一、二、四象限；y＝过一、三象限；
②当k＜0时，y＝﹣kx+k过一、三、四象象限；y＝过二、四象限．
观察图形可知只有A符合．
故选：A．
6．解：将点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）分别代入y＝﹣得，
y1＝5，y2＝﹣3，y3＝﹣2，
故y2＜y3＜y1．
故选：A．
7．解：图1中，阴影面积为4；
图2中，阴影面积为×4＝2；
图3中，阴影面积为2××4＝4；
图4中，阴影面积为4××4＝8；
则阴影面积为4的有2个．
故选：B．
8．解：如图所示：
∵反比例函数y＝﹣，
k＝﹣12，图像在二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
当y＝时，则x＝﹣9，
故y≤且y≠0时，x≤﹣9或x＞0．
故选：D．
9．解：由正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），可求出，
y1＝2x，y2＝，
因此①不正确；
由函数的对称性可得，两个函数图象还有另一交点，且坐标为（﹣2，﹣4）
因此②正确；
由两个函数的交点坐标以及函数的性质可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2，
因此③正确；
因为反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而减小，
因此④不正确；
综上所述，正确的有②③，有两个，
故选：B．
10．解：由函数图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
∴若y1＜y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．
故选：B．
11．解：由题意可知：△AOC的面积为1，
∵A、B关于原点O对称，
∴△AOC与△BOC的面积相等，
∴S△ABC＝2S△AOC＝2，
故选：B．
12．解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8min，
故A选项不合题意；
由题可得，（8，100）在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为y＝，
代入点（8，100）可得，k＝800，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝，
故B选项不合题意；
令y＝20，则＝20，
∴x＝40，
即饮水机每经过40分钟，要重新从20℃开始加热一次，
从8点9点30分钟，所用时间为90分钟，
而水温加热到100分钟，仅需要8分钟，
故当时间是9点30时，饮水机第三次加热，从20℃加热了10分钟，
令x＝10，则y＝＝80℃＞40℃，
故C选项不符合题意；
水温从20℃加热到30℃所需要时间为：min，
令y＝30，则＝30，
∴，
∴水温不低于30℃的时间为＝min，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝＝（x＞0）．
故本题答案为：y＝（x＞0）．
14．解：由题意得k﹣2＜0，
∴k＜2．
故答案为：k＜2．
15．解：由于函数y＝﹣x的图象经过二、四象限，而函数y＝﹣x与y＝（k≠0）的图象无交点，
所以k＞0，
所以y＝中，在每个象限内，y随x的增大而减小，
由1＜2，
所以y1＞y2，
故答案为：＞．
16．解：∵点A（m，n）在双曲线上，
∴k＝mn，
∴直线为y＝2x﹣3mn，
∵点B（﹣m，n）在直线y＝2x﹣3mn上，
∴n＝﹣2m﹣3mn，
∴2m+n＝﹣3mn，
∴＝＝＝﹣3，
故答案为﹣3．
17．解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，
∴∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴∠AOM+∠OAM＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOM+∠BON＝90°，
∴∠OAM＝∠BON，
∴△AOM∽△OBN，
∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，
∴（）2＝＝＝，
∴＝．
故答案为：．
18．解：①如图所示，直线y＝kx1+b（k1≠0）经过第一、三象限，则k1＞0．
双曲线y＝（k2≠0）经过第一、三象限，则k2＞0．
所以k1k2＞0．
故结论①正确；
②如图所示：不等式kx1+b＞的解集是x1＜x＜0或x＞x2；
故结论②不正确；
③把A（x1，y1），B（x2，y2）的坐标代入y＝k1x+b得，，
∴，
把A（x1，y1），B（x2，y2）的坐标代入，得x1y1＝x2y2，
∴，
∴k1（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[k1（x1+x2）+b]＝0，
∵x1≠x2，
∴k1（x1+x2）+b＝0，
∴；
故结论③正确；
④把A（x1，y1），B（x2，y2）的坐标代入y＝k1x+b得，，
解得，
∴直线解析式为，
∴点，，
把A（x1，y1），B（x2，y2）的坐标代入，得x1y1＝x2y2，
∴，＝
∴S△POB＝S△QOA，
∴S△AOP＝S△BOQ．
故结论④正确．
故答案是：①③④．
三．解答题（共7小题，满分48分）
19．解：（1）设y1＝k1（x﹣2）（k1≠0），y2＝（k2≠0），
∴y＝k1（x﹣2）+．
∵当x＝1时，y＝﹣1．当x＝2时，y＝3，
∴，
∴，
∴y关于x的函数解析式是：y＝7（x﹣2）+；
（2）由（1）知，y＝7（x﹣2）+．则当x＝3时，y＝7+2＝9．
20．解：（1）把点A（m，﹣1）和B（4，n）代入y＝x得，﹣1＝m，n＝×4，
∴m＝﹣4，n＝1，
∴点A（﹣4，﹣1），B（4，1），
∵反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A（﹣4，﹣1）和B，
∴k＝﹣4×（﹣1）＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵点P（1，b）在反比例函数的图象上．
∴b＝＝4，
∴P（1，4）；
（2）设直线AP的解析式为y＝ax+d，
∵点A（﹣4，﹣1），P（1，4），
∴，解得，
∴直线AP为y＝x+3，
设直线AP与y轴的交点为C，则C（0，3），
∴S△AOP＝S△AOC+S△POC＝+＝．
21．解：（1）∵点C（﹣1，4）在直线y1＝x+m上，
∴4＝﹣1+m，
∴m＝5，
∴直线的解析式为y1＝x+5，
∵点C（﹣1，4）在双曲线，
∴4＝，
∴k＝﹣4，
∴双曲线的解析式为y2＝；
（2）联立两函数解析式组成方程组，，
解得：或，
∴点D的坐标为（﹣4，1）；
（3）观察函数图象，可知：当﹣4＜x＜﹣1时，y2＜y1．
22．解：（1）连接OA，
∵△AOB的面积＝△ABC的面积＝3，△AOB的面积＝|k|，
∴|k|＝2，
∴k＝±4；
又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，
∴k＞0．
∴k＝4．
∴这个反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵OB＝BA，
∴设A（a，a），
∵反比例函数y＝经过点A，
∴a2＝4，
∴a＝2，
∴A（2，2），
把y＝1代入y＝得，x＝4，
∴P（4，1）．
作点P关于x轴的对称点P′（4，﹣1），连接AP′与x轴交于点Q，此时QA+QP最小，
设过A，P′的直线表达式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴过A，P′的直线表达式为．
由，得．
∴点Q的坐标为．
23．解：（1）把A（，1）代入反比例函数y＝得：k＝1×＝，
所以反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，
∴OC＝，AC＝1，
OA＝＝＝2，
∵tanA＝＝，
∴∠A＝60°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴OB＝2OC＝2，
∴S△AOB＝＝＝2，
∵S△AOP＝S△AOB，
∴，
∵AC＝1，
∴OP＝2，
∴点P的坐标为（﹣2，0）．
24．解：（1）如图1，过点A作AD⊥y轴于点D，则∠ADO＝∠BOC＝90°，
∴BO∥AD，
∴，
∵CB＝AB，C（0，﹣8），
∴CO＝DO＝8，D（0，8），
∵S△OCB＝S△OAB＝8，
∴×CO×AD＝S△OAC＝16，
∴×8AD＝16，
解得，AD＝4，
∴A（4，8），
把A（4，8）代入y＝，得8＝，
解得，m＝32，
把A（4，8）、C（0，﹣8）代入y＝kx+b，
得，解得，
∴反比例函数与一次函数的解析式分别为y＝和y＝4x﹣8．
（2）如图2，设直线y＝4x﹣8交双曲线y＝的另一个交点是点E，
由得，或，
∴E（﹣2，﹣16），
由函数图象可知，当直线y＝4x﹣8在双曲线y＝的下方时，则x＜﹣2
或0＜x＜4，
∴不等式kx+b＜的解集是x＜﹣2
或0＜x＜4，
由kx+b＜得，kx+b﹣＜0，
∴kx+b﹣＜0的解集是x＜﹣2
或0＜x＜4．
（3）如图3，设点P的坐标为（0，y），则PO＝y，DP＝8﹣y；
对于直线y＝4x﹣8，当y＝0时，由4x﹣8＝0，得x＝2，
∴B（2，0），
过点A作AD⊥y轴于点D，
则∠ADP＝∠POB＝∠APB＝90°，
∴∠APD＝90°﹣∠BPO＝∠PBO，
∴△ADP∽△POB，
∴，
∴，
解得，y1＝，y2＝，
∴点P的坐标为（0，）或（0，）．