2021-2022学年九年级数学鲁教版（五四制）上册第1章反比例函数单元培优提升测评 （word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年九年级数学鲁教版（五四制）上册第1章反比例函数单元培优提升测评 （word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 352.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-22 08:25:49 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》单元培优提升测评（附答案）
一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣
B．y＝
C．y＝3x﹣1
D．xy＝1
2．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2）
B．（﹣2，﹣1）
C．（1，2）
D．（2，1）
3．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（ ）
A．1
B．﹣2
C．2或﹣2
D．2
4．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣kx﹣k与反比例函数y＝的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知反比例函数y＝﹣，当y≤且y≠0时，自变量x的取值范围为（ ）
A．x＜0
B．x≤﹣9
C．﹣9≤x＜0
D．x≤﹣9或x＞0
7．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝5，则反比例函数当x＝4时，y的值为（ ）
A．10
B．﹣10
C．
D．﹣
8．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．3
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（ ）
A．x2＞x1＞x3
B．x1＞x2＞x3
C．x3＞x2＞x1
D．x3＞x1＞x2
10．如图，菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，反比例函数y＝（x＜0）的图象过菱形的对称中心E，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝
D．y＝﹣
11．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2
B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0或x＞1
D．x＜﹣2或x＞1
12．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16
13．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
14．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20
B．7：30
C．7：45
D．8：00
15．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
16．如图，点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上（点A在点B左侧），则△POA的面积是
．
17．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是
．
18．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是
．
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是
．
20．若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，则函数y＝的图象位于第
象限．
21．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为
．
22．如图，位于第二象限的点A在反比例函数y＝图象上，点B在x轴的正半轴上，连接AB交y轴于点C．若点C是AB的中点，且△OCB的面积为1，则k的值为
．
23．如图，△ABC的顶点A、B分别在反比例函数y＝与y＝的图象上，且AB∥x轴，点C在x轴的负半轴上．已知AB＝，反比例函数y＝的图象经过BC的中点P．则点P的坐标为
．
24．如图，点A（1，t），B（t，1）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且∠AOB＝30°，则k＝
．
25．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若平行四边形ABCD面积为4，则反比例函数y＝的关系式为
．
三．解答题（共3小题，满分50分）
26．（16分）如图，直线y＝kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y＝（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若△AOB的面积为2，求点C的坐标．
27．（20分）如图，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．
28．（14分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求y与x（10≤x≤24）的函数表达式；
（2）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
参考答案
一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）
1．解：B，C，D选项都是反比例函数的形式，故B，C，D选项都不符合题意；
A选项不是反比例函数的形式，它是正比例函数，故该选项符合题意；
故选：A．
2．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
3．解：∵函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴|m|﹣3＝﹣1，且m2﹣3m+2≠0，
∴m＝±2，
当m＝2时，m2﹣3m+2＝0，不合题意舍去，
当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝12≠0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
4．解：当k＞0时，一次函数y＝﹣kx﹣k
经过二、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，
当k＜0时，一次函数y＝﹣kx﹣k经过一、二、三象限，反比例函数经过二、四象限．
令﹣kx﹣k＝，整理得x2+x+1＝0，
∵Δ＝1﹣4×1＜0，
∴两函数图象没有交点，
故选：A．
5．解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象在第一、三、四象限，
故选：D．
6．解：如图所示：
∵反比例函数y＝﹣，
k＝﹣12，图像在二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
当y＝时，则x＝﹣9，
故y≤且y≠0时，x≤﹣9或x＞0．
故选：D．
7．解：由题意可得：S△AOB＝|k|＝5，
又由于反比例函数位于第二象限，则k＜0；
所以k＝﹣10，
所以y＝﹣，
当x＝4时，y＝﹣＝﹣．
故选：D．
8．解：过点D作DE⊥OA于点E，则S△ODE＝S△OAC＝|k|，
∵D是OB的中点，
∴OD＝BD＝AB，
∵DE⊥OA，∠OAB＝90°，
∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，
∴＝（）2＝，
∴S△OAB＝4S△ODE＝2|k|，
∴S△OBC＝3＝S△OAB﹣S△OAC＝|k|，
又∵k＞0，
∴k＝2，
故选：C．
9．解：∵a2+1＞0，
∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，
如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，
故选：D．
10．解：∵菱形的面积为8，
∴S△CDE＝2，
∵菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，
∴S△CDE＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4，
∴该反比例函数的解析式为y＝﹣，
故选：B．
11．解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入y2＝﹣可得：m＝﹣4，n＝2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），
结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，
故选：B．
12．解：∵点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，
∴A、C两点到x轴的距离相等，
∴S△OBA＝S△OBC，
∵S△OBA＝|k|＝×8＝4，
∴S△OBC＝4，
∴S△ABC＝S△OBA+S△OBC＝8．
故选：B．
13．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故选：C．
14．解：∵开机加热时每分钟上升7℃，
∴加热到100℃所需要的时间为：＝10min，
∴每次加热10min后，饮水机就会断电，开始冷却
设10分钟后，水温与开机所用时间所成的反比例函数为y＝，
∵点（10，100）在反比例函数图象上，
∴k＝1000，
∴反比例函数为，
令y＝30，则，
∴，
∴每次开机加热min后，饮水机就要重新从30℃开始加热，
如果7：20开机至8：45，经过的时间为85分钟，
85﹣＝＞10，
∴此时饮水机第三次加热，从30℃加热了分钟，
水温为y＝＝＞50℃，
故A选项不合题意，
如果7：30开机至8：45，经过的时间为75分钟，
75﹣×2＝＜10，
∴此时饮水机第三次加热了，从30℃加热了分钟，
水温为30+＝＞50℃，
故B选项不合题意，
如果7：45开机至8：45，经过的时间为60分钟，
∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了20分钟，
水温为y＝＝50，
故C选项符合题意，
如果8：00开机至8：45，经过的时间为45分钟，
∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了5分钟，
水温为y＝30+5×7＝65＞50℃，
故D选项不符合题意，
故选：C．
15．解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵AC＝CB，
∴OD＝OE，
设A（﹣a，），则B（a，），
故S△AOB＝S梯形ADEB﹣S△AOD﹣S△BOE＝（+）×2a﹣a×﹣a×＝3．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
16．解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，
∴16＝a2，且a＞0，
解得，a＝4，
∴PD＝4．
∵△PAB是等边三角形，
∴AD＝．
∴OA＝4﹣AD＝，
∴S△POA＝OA?PD＝××4＝8﹣．
故答案是：．
17．解：由P点坐标可知，当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜2．
故答案为0＜y＜2．
18．解：由图象可得：k＞0，即1﹣m＞0，
解得：m＜1．
故答案为：m＜1．
19．解：把P（2a，a）代入y＝得2a?a＝2，解得a＝1或﹣1，
∵点P在第一象限，
∴a＝1，
∴P点坐标为（2，1），
∴正方形的面积＝4×4＝16，
∴图中阴影部分的面积＝S正方形＝4．
故答案为4．
20．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴ab＜0，
∴函数y＝的图象位于第二、四象限．
故答案为二、四．
21．解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为：y2＜y1＜y3．
22．解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，
∵点C是AB的中点，
∴AC＝BC，
在△ACD和△BCO中，
，
∴△ACD≌△BCO（AAS），
∴S△ACD＝S△BCO＝1，CD＝OC，
∴S△ADO＝2S△ACD＝2，
根据反比例函数k的几何意义得|k|＝S△AOD＝2，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
23．解：连接OA、OB，延长BA交y轴于D，
∵AB∥x轴，
∴S△AOB＝S△ABC，
∵S△AOB＝S△BOD﹣S△AOO＝×12﹣＝5，S△ABC＝，
∴×?OD＝5，
∴OD＝4，
∴B点的纵坐标为4，
∵点P的BC的中点，
∴P的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝得x＝1，
∴点P的坐标为（1，2），
故答案为（1，2）．
24．解：OA绕原点O顺时针旋转90°到OA′，连接A′B，作AM⊥y轴于M，A′N⊥y轴于N，
∵点A（1，t），
∴AM＝1，OM＝t，
∵∠AOB＝30°，
∴∠A′OB＝60°，
∵∠AOA′＝90°，
∴∠AOM+∠A′ON＝90°，
∵∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠OAM＝∠A′ON，
在△AOM与△OA′N中，
，
∴△AOM≌△OA′N（AAS），
∴AM＝ON＝1，OM＝A′N＝t，
∴A′（t，﹣1），
∵B（t，1），
∴OA′＝OB，A′B⊥x轴，A′B＝2，
∵∠A′OB＝60°，
∴△A′OB是等边三角形，
∴OA′＝A′B＝2，
∴OA＝2，
在Rt△AOM中，AM＝＝＝，
∴A（1，），
∵点A（1，）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×＝，
故答案为．
25．解：∵点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，
∴设A（，b），B（，b），
则AB＝﹣，?ABCD的CD边上高为b，
∴S?ABCD＝（﹣）×b＝k﹣3＝4．
∴k＝7．
故答案为：．
三．解答题（共3小题，满分50分）
26．解：（1）根据题意得2m+1＝﹣1，解得m＝﹣1，
所以反比例函数解析式为y＝；
（2）把y＝0代入y＝kx+2k得kx+2k＝0，解得x＝﹣2，
∴B点坐标为（﹣2，0），
设A点坐标为（a，），
因为S△AOB＝2，
∴×2×＝2，解得a＝2，
∴A点坐标为（2，2）．
把点A的坐标代入y＝kx+2k得，2＝2k+2k，
∴k＝，
∴直线AB的解析式为y＝x+1，
解得，，，
∴点C的坐标为：（﹣4，﹣1）．
27．解：（1）A（﹣5，n）B（3，﹣5）都在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣5n＝3×（﹣5），
∴m＝﹣15，n＝3，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，点A的坐标是（﹣5，3），
将A、B两点坐标代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣8；
（2）在y＝﹣x﹣8中，令y＝0，则x＝﹣8，
∴C点坐标（﹣8，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝32；
（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣5＜x＜0或x＞3．
28．解：（1）设双曲线CD解析式为：y＝（k≠0），
∵C（10，20），
∴k＝200，
∴双曲线CD的解析式为：y＝（10≤x≤24）；
（2）把y＝10代入y＝中，
解得：x＝20，
∴20﹣10＝10，
答：恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害
一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣
B．y＝
C．y＝3x﹣1
D．xy＝1
2．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2）
B．（﹣2，﹣1）
C．（1，2）
D．（2，1）
3．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（ ）
A．1
B．﹣2
C．2或﹣2
D．2
4．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣kx﹣k与反比例函数y＝的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知反比例函数y＝﹣，当y≤且y≠0时，自变量x的取值范围为（ ）
A．x＜0
B．x≤﹣9
C．﹣9≤x＜0
D．x≤﹣9或x＞0
7．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝5，则反比例函数当x＝4时，y的值为（ ）
A．10
B．﹣10
C．
D．﹣
8．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．3
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（ ）
A．x2＞x1＞x3
B．x1＞x2＞x3
C．x3＞x2＞x1
D．x3＞x1＞x2
10．如图，菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，反比例函数y＝（x＜0）的图象过菱形的对称中心E，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝
D．y＝﹣
11．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2
B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0或x＞1
D．x＜﹣2或x＞1
12．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16
13．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
14．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20
B．7：30
C．7：45
D．8：00
15．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
16．如图，点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上（点A在点B左侧），则△POA的面积是
．
17．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是
．
18．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是
．
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是
．
20．若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，则函数y＝的图象位于第
象限．
21．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为
．
22．如图，位于第二象限的点A在反比例函数y＝图象上，点B在x轴的正半轴上，连接AB交y轴于点C．若点C是AB的中点，且△OCB的面积为1，则k的值为
．
23．如图，△ABC的顶点A、B分别在反比例函数y＝与y＝的图象上，且AB∥x轴，点C在x轴的负半轴上．已知AB＝，反比例函数y＝的图象经过BC的中点P．则点P的坐标为
．
24．如图，点A（1，t），B（t，1）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且∠AOB＝30°，则k＝
．
25．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若平行四边形ABCD面积为4，则反比例函数y＝的关系式为
．
三．解答题（共3小题，满分50分）
26．（16分）如图，直线y＝kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y＝（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若△AOB的面积为2，求点C的坐标．
27．（20分）如图，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．
28．（14分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求y与x（10≤x≤24）的函数表达式；
（2）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
参考答案
一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分）
1．解：B，C，D选项都是反比例函数的形式，故B，C，D选项都不符合题意；
A选项不是反比例函数的形式，它是正比例函数，故该选项符合题意；
故选：A．
2．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
3．解：∵函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴|m|﹣3＝﹣1，且m2﹣3m+2≠0，
∴m＝±2，
当m＝2时，m2﹣3m+2＝0，不合题意舍去，
当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝12≠0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
4．解：当k＞0时，一次函数y＝﹣kx﹣k
经过二、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，
当k＜0时，一次函数y＝﹣kx﹣k经过一、二、三象限，反比例函数经过二、四象限．
令﹣kx﹣k＝，整理得x2+x+1＝0，
∵Δ＝1﹣4×1＜0，
∴两函数图象没有交点，
故选：A．
5．解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象在第一、三、四象限，
故选：D．
6．解：如图所示：
∵反比例函数y＝﹣，
k＝﹣12，图像在二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
当y＝时，则x＝﹣9，
故y≤且y≠0时，x≤﹣9或x＞0．
故选：D．
7．解：由题意可得：S△AOB＝|k|＝5，
又由于反比例函数位于第二象限，则k＜0；
所以k＝﹣10，
所以y＝﹣，
当x＝4时，y＝﹣＝﹣．
故选：D．
8．解：过点D作DE⊥OA于点E，则S△ODE＝S△OAC＝|k|，
∵D是OB的中点，
∴OD＝BD＝AB，
∵DE⊥OA，∠OAB＝90°，
∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，
∴＝（）2＝，
∴S△OAB＝4S△ODE＝2|k|，
∴S△OBC＝3＝S△OAB﹣S△OAC＝|k|，
又∵k＞0，
∴k＝2，
故选：C．
9．解：∵a2+1＞0，
∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，
如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，
故选：D．
10．解：∵菱形的面积为8，
∴S△CDE＝2，
∵菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，
∴S△CDE＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4，
∴该反比例函数的解析式为y＝﹣，
故选：B．
11．解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入y2＝﹣可得：m＝﹣4，n＝2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），
结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，
故选：B．
12．解：∵点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，
∴A、C两点到x轴的距离相等，
∴S△OBA＝S△OBC，
∵S△OBA＝|k|＝×8＝4，
∴S△OBC＝4，
∴S△ABC＝S△OBA+S△OBC＝8．
故选：B．
13．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故选：C．
14．解：∵开机加热时每分钟上升7℃，
∴加热到100℃所需要的时间为：＝10min，
∴每次加热10min后，饮水机就会断电，开始冷却
设10分钟后，水温与开机所用时间所成的反比例函数为y＝，
∵点（10，100）在反比例函数图象上，
∴k＝1000，
∴反比例函数为，
令y＝30，则，
∴，
∴每次开机加热min后，饮水机就要重新从30℃开始加热，
如果7：20开机至8：45，经过的时间为85分钟，
85﹣＝＞10，
∴此时饮水机第三次加热，从30℃加热了分钟，
水温为y＝＝＞50℃，
故A选项不合题意，
如果7：30开机至8：45，经过的时间为75分钟，
75﹣×2＝＜10，
∴此时饮水机第三次加热了，从30℃加热了分钟，
水温为30+＝＞50℃，
故B选项不合题意，
如果7：45开机至8：45，经过的时间为60分钟，
∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了20分钟，
水温为y＝＝50，
故C选项符合题意，
如果8：00开机至8：45，经过的时间为45分钟，
∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了5分钟，
水温为y＝30+5×7＝65＞50℃，
故D选项不符合题意，
故选：C．
15．解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵AC＝CB，
∴OD＝OE，
设A（﹣a，），则B（a，），
故S△AOB＝S梯形ADEB﹣S△AOD﹣S△BOE＝（+）×2a﹣a×﹣a×＝3．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
16．解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，
∴16＝a2，且a＞0，
解得，a＝4，
∴PD＝4．
∵△PAB是等边三角形，
∴AD＝．
∴OA＝4﹣AD＝，
∴S△POA＝OA?PD＝××4＝8﹣．
故答案是：．
17．解：由P点坐标可知，当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜2．
故答案为0＜y＜2．
18．解：由图象可得：k＞0，即1﹣m＞0，
解得：m＜1．
故答案为：m＜1．
19．解：把P（2a，a）代入y＝得2a?a＝2，解得a＝1或﹣1，
∵点P在第一象限，
∴a＝1，
∴P点坐标为（2，1），
∴正方形的面积＝4×4＝16，
∴图中阴影部分的面积＝S正方形＝4．
故答案为4．
20．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴ab＜0，
∴函数y＝的图象位于第二、四象限．
故答案为二、四．
21．解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为：y2＜y1＜y3．
22．解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，
∵点C是AB的中点，
∴AC＝BC，
在△ACD和△BCO中，
，
∴△ACD≌△BCO（AAS），
∴S△ACD＝S△BCO＝1，CD＝OC，
∴S△ADO＝2S△ACD＝2，
根据反比例函数k的几何意义得|k|＝S△AOD＝2，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
23．解：连接OA、OB，延长BA交y轴于D，
∵AB∥x轴，
∴S△AOB＝S△ABC，
∵S△AOB＝S△BOD﹣S△AOO＝×12﹣＝5，S△ABC＝，
∴×?OD＝5，
∴OD＝4，
∴B点的纵坐标为4，
∵点P的BC的中点，
∴P的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝得x＝1，
∴点P的坐标为（1，2），
故答案为（1，2）．
24．解：OA绕原点O顺时针旋转90°到OA′，连接A′B，作AM⊥y轴于M，A′N⊥y轴于N，
∵点A（1，t），
∴AM＝1，OM＝t，
∵∠AOB＝30°，
∴∠A′OB＝60°，
∵∠AOA′＝90°，
∴∠AOM+∠A′ON＝90°，
∵∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠OAM＝∠A′ON，
在△AOM与△OA′N中，
，
∴△AOM≌△OA′N（AAS），
∴AM＝ON＝1，OM＝A′N＝t，
∴A′（t，﹣1），
∵B（t，1），
∴OA′＝OB，A′B⊥x轴，A′B＝2，
∵∠A′OB＝60°，
∴△A′OB是等边三角形，
∴OA′＝A′B＝2，
∴OA＝2，
在Rt△AOM中，AM＝＝＝，
∴A（1，），
∵点A（1，）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝1×＝，
故答案为．
25．解：∵点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，
∴设A（，b），B（，b），
则AB＝﹣，?ABCD的CD边上高为b，
∴S?ABCD＝（﹣）×b＝k﹣3＝4．
∴k＝7．
故答案为：．
三．解答题（共3小题，满分50分）
26．解：（1）根据题意得2m+1＝﹣1，解得m＝﹣1，
所以反比例函数解析式为y＝；
（2）把y＝0代入y＝kx+2k得kx+2k＝0，解得x＝﹣2，
∴B点坐标为（﹣2，0），
设A点坐标为（a，），
因为S△AOB＝2，
∴×2×＝2，解得a＝2，
∴A点坐标为（2，2）．
把点A的坐标代入y＝kx+2k得，2＝2k+2k，
∴k＝，
∴直线AB的解析式为y＝x+1，
解得，，，
∴点C的坐标为：（﹣4，﹣1）．
27．解：（1）A（﹣5，n）B（3，﹣5）都在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣5n＝3×（﹣5），
∴m＝﹣15，n＝3，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，点A的坐标是（﹣5，3），
将A、B两点坐标代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣8；
（2）在y＝﹣x﹣8中，令y＝0，则x＝﹣8，
∴C点坐标（﹣8，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝32；
（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣5＜x＜0或x＞3．
28．解：（1）设双曲线CD解析式为：y＝（k≠0），
∵C（10，20），
∴k＝200，
∴双曲线CD的解析式为：y＝（10≤x≤24）；
（2）把y＝10代入y＝中，
解得：x＝20，
∴20﹣10＝10，
答：恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害