第1章因式分解单元能力达标测评 2021-2022学年八年级数学鲁教版（五四制）上册（word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2+16＝（x+4）2
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2x
B．4m2﹣n2＝（4m+n）（4m﹣n）
C．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2）
D．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3
3．多项式a2﹣2a的公因式是（　　）
A．a
B．a2
C．2a
D．﹣2a
4．用提公因式法分解因式2x2y2﹣8x2y4时，应提取的公因式是（　　）
A．8x2y4
B．2x2y2
C．2x2y4
D．8x2y2
5．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（　　）
A．﹣a2﹣b2
B．﹣a2+9
C．p2﹣（﹣q2）
D．a2﹣b3
6．多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（　　）
A．2x（x﹣1）2
B．2x（x+1）
2
C．x（2x﹣1）
2
D．x（2x+1）
2
7．若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（　　）
A．正数
B．负数
C．非负数
D．非正数
8．下列因式分解结果正确的是（　　）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）
B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
C．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2
D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
9．如果二次三项式x2+4x+p能在实数范围内分解因式，那么p取值范围是（　　）
A．p＞4
B．p＜4
C．p≥4
D．p≤4
10．若△ABC的三边长a，b，c满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，则△ABC是（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为　
　．
12．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝　
　．
13．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是　
　．
14．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝　
　．
15．分解因式（2x+1）2﹣x4＝　
　．
16．分解因式：ax2﹣2axy+ay2＝　
　．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．
18．阅读例题，回答问题：
例题：已知二次三项式：x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n．
∴∴．
∴另一个因式为x﹣7，m＝21．
仿照以上方法解答下面的问题：
已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式以及k的值．
19．说出下列多项式中各项的公因式：
（1）﹣12x2y+18xy﹣15y；
（2）πr2h+πr3；
（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）．
20．分解因式：xy2+xy+x．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、原变形符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
C、等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式左边不是完全平方式，因式分解错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．解：A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2x，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），故此选项不符合题意；
C．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
D．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．解：多项式a2﹣2a的公因式是a，
故选：A．
4．解：用提公因式法分解因式2x2y2﹣8x2y4时，应提取的公因式是：2x2y2．
故选：B．
5．解：∵﹣a2、﹣b2的符号相同，
∴﹣a2﹣b2不能使用平方差公式分解因式，
∴选项A不正确．
∵﹣a2、9都能写成平方的形式，且符号相反，
∴﹣a2+9能使用平方差公式分解因式，
∴选项B正确．
∵p2﹣（﹣q2）＝p2+q2，p2、q2的符号相同，
∴p2﹣（﹣q2）不能使用平方差公式分解因式，
∴选项C不正确．
∵b3是立方的形式，
∴a2﹣b3不能使用平方差公式分解因式，
∴选项D不正确．
故选：B．
6．解：原式＝2x（x2﹣2x+1）
＝2x（x﹣1）2．
故选：A．
7．解：多项式m3﹣m2﹣m+1，
＝（m3﹣m2）﹣（m﹣1），
＝m2（m﹣1）﹣（m﹣1），
＝（m﹣1）（m2﹣1）
＝（m﹣1）2（m+1），
∵m＞﹣1，
∴（m﹣1）2≥0，m+1＞0，
∴m3﹣m2﹣m+1＝（m﹣1）2（m+1）≥0，
故选：C．
8．解：A、原式＝﹣x（x﹣4），故本选项不符合题意．
B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），故本选项不符合题意．
C、原式＝﹣（x+1）2，故本选项符合题意．
D、原式＝（x+1）（x﹣6），故本选项不符合题意．
故选：C．
9．解：∵二次三项式x2+4x+p能在实数范围内分解因式，
∴△＝16﹣4p≥0，
解得：p≤4，
故选：D．
10．解：∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，
即a＝b＝c，△ABC是等边三角形．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
∴k＝﹣4，b＝3，
则k+b＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1
12．解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∵，，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
故答案为：1．
13．解：①a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）；
②a2+4ab+4b2＝（a+2b）2；
③a2b+2ab2＝ab（a+2b）；
④a3+2a2b＝a2（a+2b），
它故多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．
故答案为：a+2b．
14．解：原式＝2ab（a﹣b）＝2×3×5＝30，
故答案为：30．
15．解：（2x+1）2﹣x4＝（2x+1﹣x2）（2x+1+x2）＝（2x+1﹣x2）（x+1）2＝﹣（x﹣1﹣）（x﹣1+）（x+1）2，
故答案为：﹣（x﹣1﹣）（x﹣1+）（x+1）2．
16．解：ax2﹣2axy+ay2，
＝a（x2﹣2xy+y2），
＝a（x﹣y）2．
故答案为：a（x﹣y）2．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得
A＝2，B＝﹣15．
3A﹣B＝3×2+15＝21．
18．解：设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+n）＝2x2+（2n﹣5）x﹣5n，
则
解得：n＝4，k＝20，
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
19．解：（1）﹣12x2y+18xy﹣15y的公因式为：﹣3y；
（2）πr2h+πr3的公因式为：πr2；
（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn的公因式为：2xm﹣1yn﹣1．
20．解：xy2+xy+x＝x（y2+y+）＝x（y+）2．