第1章因式分解单元能力提升训练2021-2022学年八年级数学鲁教版（五四制）上册（word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元能力提升训练（附答案）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay
B．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
2．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1
C．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
D．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2
3．对于等式12xy2＝3xy?4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　）
A．①、②均正确
B．①正确，②错误
C．①错误，②正确
D．①、②均错误
4．多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中，各项的公因式是（　　）
A．2xy
B．2x2y
C．2xy2
D．2x2y2
5．多项式a2b3+2abc中各项的公因式是（　　）
A．ab2
B．ab
C．abc
D．2ab2
6．用提取公因式法将多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．8a3b2
B．﹣4a2b2
C．4a2b
D．﹣a3b
7．在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）
A．a2﹣16b2
B．﹣1+4m2
C．﹣36x2+y2
D．﹣m2﹣1
8．若a2+（m﹣3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是（　　）
A．1或5
B．1
C．﹣1
D．7或﹣1
9．如果二次三项式x2+4x+p能在实数范围内分解因式，那么p取值范围是（　　）
A．p＞4
B．p＜4
C．p≥4
D．p≤4
10．若多项式x2﹣mx+n可因式分解为（x+3）（x﹣4）．其中m，n均为整数，则m﹣n的值是（　　）
A．13
B．11
C．9
D．7
11．下列各式中，正确分解因式的个数为（　　）
①x3+2xy+x＝x（x2+2y）
②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2
③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y）
④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b）
⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n）
（8x+2y+4z）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．下列因式分解正确的是（　　）
A．2p+2q+1＝2（p+q）+1
B．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2
C．3p2﹣3q2＝（3p+3q）（p﹣q）
D．m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）
13．下列分解因式正确的是（　　）
A．x2+y2＝（x+y）2
B．2xy+4x＝2（xy+2x）
C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2
D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
14．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是
　
　．
15．分解因式：
（1）ab2﹣4ab+2a；
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．
16．分解因式：
（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；
（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）．
17．分解因式：
（1）16x2﹣8xy+y2；
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
18．因式分解：
（1）（x﹣y）m﹣（y﹣x）．
（2）2x3y﹣4x2y2+2xy3．
19．分解因式：
（1）2x2﹣12x+18；
（2）a3﹣a；
（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．
20．分解因式：
（1）9a2（x﹣y）+y﹣x；
（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．
21．因式分解：
（1）x3﹣4x；
（2）x2﹣4x﹣12；
（3）（m﹣1）（m﹣3）+1．
22．如图，在一块长为2x米，宽为x米的长方形广场中心，留一块长为2y米，宽为y米的活动场地，其余的地方做花坛．
（1）求花坛的面积；
（2）当x＝45，y＝35，且修建花坛每平方米需花费50元时，则修建整个花坛需要多少元？
23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
请解答下列问题：
（1）写出由图②可以得到的数学等式
　
　．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c＝12，ab+ac+bc＝35，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，求x+y+z的值．
参考答案
1．解：A．a（x﹣y）＝ax﹣ay，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．x2+2x+1＝x（x+2）+1，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：A、左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
C、左边的多项式不能用完全平方公式分解，因式分解错误，故此选项不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．解：12xy2＝3xy?4y，等式的左边不是多项式，所以不是分解因式；
3xy?4y＝12xy2是整式乘法．
所以于这两种说法正确的是①错误，②正确．
故选：C．
4．解：∵多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是x和y，
∴该多项式的公因式为2xy，
故选：A．
5．解：a2b3与2abc这两项的系数1与2，它们的最大公约数是1；两项的字母部分a2b3与abc都含有字母a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是1，因此公因式为ab
所以多项式a2b3+2abc中各项的公因式是ab，
故选：B．
6．解：8a3b2+12a3bc﹣4a2b＝4a2b（2ab+3ac﹣1）．
故选：C．
7．解：A．原式＝（a﹣4b）（a+4b），不符合题意；
B．原式＝（2m+1）（2m﹣1），不符合题意；
C．原式＝（6x+y）（y﹣6x），不符合题意；
D．原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
故选：D．
8．解：∵x2+（m﹣3）x+4能用完全平方公式进行因式分解，
∴m﹣3＝±4，
解得：m＝﹣1或7．
故选：D．
9．解：∵二次三项式x2+4x+p能在实数范围内分解因式，
∴△＝16﹣4p≥0，
解得：p≤4，
故选：D．
10．解：根据题意得：x2﹣mx+n＝（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12，
则m＝1，n＝﹣12，
所以m﹣n＝1﹣（﹣12）＝1+12＝13．
故选：A．
11．解：①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；
②右边（x+2y）2＝x2+4xy+4y2≠左边，故错误；
③公因数2未提出来，故错误；
④a3﹣abc+a2b﹣a2c
＝（a3+a2b）﹣（abc+a2c）
＝a2（a+b）﹣ac（a+b）
＝a（a﹣c）（a+b）
④正确；
⑤等式右边的（8x+2y+4z）未提取公因数2，故错误．
综上，只有④正确．
故选：A．
12．解：A.2p+2q+1＝2（p+q）+1，不符合因式分解的定义，因此选项A不符合题意；
B．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，是正确的，因此选项B符合题意；
C.3p2﹣3q2＝3（p+q）（p﹣q），因此选项C不符合题意；
D．m4﹣1＝（m2+1）（m+1）（m﹣1），因此选项D不符合题意；
故选：B．
13．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，故A分解不正确；
因式（xy+2x）仍有公因式x，分解不彻底，故B的分解不正确；
（x﹣1）2＝x2﹣2x+1≠x2﹣2x﹣1，故C分解不正确；
x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）分解正确．
故选：D．
14．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
故6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是3x2y2．
故答案为：3x2y2．
15．解：（1）ab2﹣4ab+2a
＝a（b2﹣4b+2）；
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2
＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）
＝（a+b）2（a﹣b）2．
16．解：（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b
＝3ab（b2﹣10ab+25a2）
＝3ab（b﹣5a）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣16）
＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．
17．解：（1）原式＝（4x﹣y）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．
18．解：（1）原式＝（x﹣y）m+（x﹣y）
＝（x﹣y）（m+1）；
（2）原式＝2xy（x2﹣2xy+y2）
＝2xy（x﹣y）2．
19．解：（1）原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2；
（2）原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；
（3）原式＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）＝﹣b（b﹣2a）2；
（4）原式＝m（a﹣2）（m2﹣1）＝m（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．
20．解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣1）
＝（x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）；
（2）原式＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1
＝（x﹣y﹣1）2．
21．解：（1）原式＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝x2+（﹣6+2）x+（﹣6×2）＝（x﹣6）（x+2）；
（3）原式＝m2﹣3m﹣m+3+1
＝m2﹣4m+4
＝（m﹣2）2．
22．解：（1）根据题意可知长方形广场的面积为2x2平方米活动场地的面积为2y2平方米，
故花坛的面积为（2x2﹣2y2）平方米；
（2）当x＝45，y＝35时，2x2﹣2y2＝2（x+y）（x﹣y）＝2（45+35）（45﹣35）＝2×80×10＝1600，
50×1600＝80000（平方米），
答：修建整个花坛需要80000元．
23．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）由（1）可得：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）．
∵a+b+c＝12，ab+ac+bc＝35，
∴a2+b2+c2＝144﹣2×35＝74．
（3）由题意得：（2a+b）（a+4b）＝xa2+yab+zb2．
∴2a2+8ab+ab+4b2＝xa2+yab+zb2．
∴2a2+9ab+4b2＝xa2+yab+zb2．
∴x＝2，y＝9，z＝4．
∴x+y+z＝2+9+4＝15．