2021-2022学年八年级数学人教版上册14.2.1平方差公式同步习题（word版、含解析）

2021-2022学年八年级数学上册同步（人教版）
14.2.1平方差公式
时间：60分钟，
一、单选题
1．计算的结果是　　
A．2
B．
C．
D．1
2．下列多项式的乘法中用平方差公式计算的是　　
A．
B．
C．
D．
3．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（
）
A．(-x-y)(x-y)
B．(x-y)(-x+y)
C．(x+y)(-x+y)
D．(-x+y)(-x-y)
5．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为（
）
A．
B．
C．
D．
6．若，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．2
7．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是(
)
A．
B．
C．
D．
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．一个正方形的面积为，如果边长增加，则面积增加了________．
10．计算：__________．
11．已知：且，则__．
12．已知，，则__．
13．计算：=__________．
14．____．
15．如图，从图①到图②的变化过程中可以发现的数学公式是_______．
16．某公园原来有一块长方形草坪，经规划后，南面要缩短12米，东面要加长12米，结果改造后的草坪刚好是一个边长为x米的正方形.则改造后草坪面积______(填“增加”或“减少”)了_____平方米.
三、解答题
17．
18．
19．（1）
（2）
20．已知三角形的底边是，高是，求这个三角形的面积.若，，则这个三角形的面积是多少？
21．先化简，再求值：，其中，．
22．图①所示是边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形.图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.
（1）设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，请用含的式子表示：
，
；（不必化简）
（2）以上结果可以验证的乘法公式是
；
（3）利用（2）中得到的公式，计算：.
23．乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分的面积是　
　
（2）小颗将阴影部分接下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是　
　，宽是　
　，面积是　
　（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到恒等式　
　
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
（5）若49x2﹣y2＝25，7x﹣y＝5，则7x+y的值为　
　
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参考答案
1．D
【解析】解：
．
故选：．
2．A
【解析】解：平方差公式的使用条件：两个二项式相乘，其中两项相同，两项互为相反数．
符合这个条件的只有．
故选：．
3．A
【解析】解：∵平方差公式为，
两个因式中都是两项式，一项相同，另一项互为相反数；
A.
两项都是互为相反数，不能用平方差公式计算，故选项A符合题意；
B.
两个因式中都是两项式，前项相同，后项互为相反数，，能用平方差公式计算，故选项B不符合题意；
C.
两个因式中都是两项式，后项相同，前项互为相反数能用平方差公式计算，故选项C不符合题意；
D.
两个因式中都是两项式，把第二个括号中利用加法交换律换位，前一项相同，后一项互为相反数，可以用平方差公式计算，故选项D不符合题意．
故选择A．
4．B
【解析】解：A、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意．
C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．C
【解析】，
故选：．
6．B
【解析】∵，
∴，
∴．
故选：B．
7．A
【解析】左阴影的面积，
右平行四边形的面积，
两面积相等所以等式成立．
这是平方差公式．
故选：A．
8．A
【解析】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，乙图中阴影部分长方形的长为，宽为，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.
故选：A.
9．
【解析】解：∵原正方形的面积为a2cm2，
∴边长为acm，
∴增加后的边长是(a+1)cm，
∴增加的面积=(a+1)2-a2=(a+1+a)(a+1-a)=2a+1.
故答案为：(2a+1).
10．4041
【解析】解：
=
=
=4041
故答案为：4041．
11．
【解析】解：，，
．
故答案为：．
12．2
【解析】解：，，
，即．
．
故答案是：2．
13．
【解析】
．
故答案为：．
14．
【解析】200.5×199.5＝（200＋0.5）×（200?0.5）＝2002?0.52＝40000?0.25＝39999.75．
故答案为：39999.75．
15．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
【解析】∵图①的面积为(a＋b)(a－b)，图②的面积为a2－b2，
∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
16．增加
144
【解析】由题意知，公园原来的草坪长为（x+12）米，宽为（x-12）米，
∴原来草坪面积为：（x+12）（x-12）=
x2－144（平方米），
∵改造后的面积是x2平方米，
∴改造后草坪面积增加了，增加了144平方米.
故答案为：增加；144.
17．
【解析】解：原式＝
＝
＝
＝．
18．
【解析】解：原式
19．（1）
（2）
【解析】解：原式
原式
20．，
【解析】由面积公式求得面积为××
=×
=，
将、代入原式==18-4.5=.
故这个三角形的面积是.
21．,1.
【解析】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
22．（1），（2）
；（3）1.
【解析】解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，
故图1阴影部分的面积值为a2-b2；
图2长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），
故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）；
故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；
（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，
即（a+b）（a-b）=a2-b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；
故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；
（3）
．
23．（1）a2﹣b2；（2）a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）99.91；（5）5
【解析】解：（1）阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2
故答案为：a2﹣b2．
（2）长方形的长是（a+b），宽是（a﹣b），面积＝长×宽＝（a+b）（a﹣b）
故答案为：a+b；a﹣b；（a+b）（a﹣b）．
（3）由（1）（2）可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（4）10.3×9.7
＝（10+0.3）（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91
（5）∵49x2﹣y2＝25，
∴（7x+y）（7x﹣y）＝25
∵7x﹣y＝5
∴（7x+y）×5＝25
∴7x+y＝5
故答案为：5．
答案第1页，总2页
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