2021-2022学年八年级数学人教版上册14.3.2公式法同步习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年八年级数学人教版上册14.3.2公式法同步习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 298.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-21 13:31:56 | ||
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文档简介
2021-2022学年八年级数学上册同步（人教版）
14.3.2公式法
时间：60分钟，
一、单选题
1．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；
③a2+ab+b2；
④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．观察如图中的图形，根据图形面积的关系，不需要连接其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是（
）
A．
B．
C．
D．
3．将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列因式分解正确的是（
）
A．a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）
B．x2﹣x＋＝（x﹣）2
C．x2﹣2x＋4＝（x﹣2）2
D．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4）
5．下列不可利用分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，，则代数式的值为（
）
A．4
B．
C．3
D．
7．下列分解因式正确的是（
）
A．
B．=
C．
D．
8．已知，则的值是（
）
A．0
B．1
C．-2
D．-1
9．已知，，则代数式的值为（
）
A．4
B．
C．
D．
10．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如果，，那么______.
12．如果是一个完全平方式，那么m＝______．
13．若，，则的值为______．
14．因式分解：______．
15．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．
16．分解因式：____．
三、解答题
17．求证：不论取何正整数，的值一定是12的倍数．
18．已知和互为相反数，且，求代数式的值．
19．已知，且，都是正整数，试求，的值．
20．利用分解因式计算：
（1）
（2）
21．当时，多项式的值为0，求的值，并将该多项式进行因式分解．
22．
23．（1）利用乘法公式进行计算：；
（2）分解因式．
24．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明是“做加法”，小丽是“做减法”．
（1）用含有a、b的代数式表示：小明的列式是
；小丽的列式是
；
（2）若a＝63.5m，b＝18.25m，求这块草坪的面积．
试卷第2页，总2页
参考答案
1．B
【解析】解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②﹣a2b2+1＝1﹣＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
2．B
【解析】解：从个体分析图形的面积：，
从整体分析图形的面积：，
根据题意得，
故选：B．
3．B
【解析】A.，此选项正确，不符合题意；
B.，此选项错误，符合题意；
C.
，此选项正确，不符合题意；
D.
，此选项正确，不符合题意．
故选B．
4．B
【解析】解：A、a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项错误；
B、x2﹣x＋＝（x﹣）2，故此选项正确；
C、x2﹣2x＋4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
D、x2﹣4＝（x＋2）（x﹣2），故此选项错误；
故选：B．
5．D
【解析】解：A.可以分解，不符合题意；
B.可以分解，不符合题意；
C.
可以分解，不符合题意；
D.不能分解，符合题意；
故选D．
6．C
【解析】解：a2-ac-b（a-c）
=a（a-c）-b（a-c）
=（a-c）（a-b），
∵a-b=3，b-c=-2，
∴a-c=1，
当a-b=3，a-c=1时，原式=3×1=3．
故选：C．
7．B
【解析】A、
，故该选项错误；
B、
，故该选项正确；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：B．
8．D
【解析】∵，
∴，
，
，
∴，，
∴
故选：D．
9．D
【解析】解：因为，，
∴
，
将，代入得：，
故选：D．
10．C
【解析】解：根据题图可知，图2是由图1中的3个面积为的正方形，4个的长方形，1个面积为的正方形拼成，
则有：，
故选：C．
11．-900
【解析】原式=
∵，
∴原式=
12．±3
【解析】解：是一个完全平方式，
；
；
故答案为．
13．
【解析】解：，
∵，
．
故答案是：．
14．．
【解析】解：=（x2-1）（x2+1）=．
故答案为：．
15．a2+2ab+b2=（a+b）2
【解析】两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，
所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．
16．．
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
17．详见解析
【解析】解：．
是正整数，
一定是12的倍数．
18．0
【解析】解：
由题意知：，
∴．
19．x=3，y=2．
【解析】∵，且，都是正整数
∴是正整数，是整数，
又∵，7是正整数，
∴，均是正整数，
又∵7=7×1，
∴或，
解得，
解得（不符合题意，舍去）
所以x=3，y=2．
20．（1）；（2）
【解析】（1）原式
（2）原式
21．，．
【解析】当时，多项式的值为0，
即，
解得；
则原多项式为，
因式分解得：原式，
，
，
．
22．
【解析】原式
23．（1）10000；（2）
【解析】（1）原式=
=
=
=10000；
（2）原式=
=
=．
24．（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b），a2﹣4b2；（2）2700
【解析】解：（1）由图可知：小明的列式是a（a﹣2b）+2b（a﹣2b），小丽的列式是a2﹣4b2，
故答案为：a（a﹣2b）+2b（a﹣2b），a2﹣4b2；
（2）当a＝63.5，b＝18.25时，
a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b），
＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5＋2×18.25）
＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）
＝27×100
＝2700．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页
14.3.2公式法
时间：60分钟，
一、单选题
1．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；
③a2+ab+b2；
④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．观察如图中的图形，根据图形面积的关系，不需要连接其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是（
）
A．
B．
C．
D．
3．将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列因式分解正确的是（
）
A．a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）
B．x2﹣x＋＝（x﹣）2
C．x2﹣2x＋4＝（x﹣2）2
D．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4）
5．下列不可利用分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，，则代数式的值为（
）
A．4
B．
C．3
D．
7．下列分解因式正确的是（
）
A．
B．=
C．
D．
8．已知，则的值是（
）
A．0
B．1
C．-2
D．-1
9．已知，，则代数式的值为（
）
A．4
B．
C．
D．
10．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如果，，那么______.
12．如果是一个完全平方式，那么m＝______．
13．若，，则的值为______．
14．因式分解：______．
15．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．
16．分解因式：____．
三、解答题
17．求证：不论取何正整数，的值一定是12的倍数．
18．已知和互为相反数，且，求代数式的值．
19．已知，且，都是正整数，试求，的值．
20．利用分解因式计算：
（1）
（2）
21．当时，多项式的值为0，求的值，并将该多项式进行因式分解．
22．
23．（1）利用乘法公式进行计算：；
（2）分解因式．
24．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明是“做加法”，小丽是“做减法”．
（1）用含有a、b的代数式表示：小明的列式是
；小丽的列式是
；
（2）若a＝63.5m，b＝18.25m，求这块草坪的面积．
试卷第2页，总2页
参考答案
1．B
【解析】解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②﹣a2b2+1＝1﹣＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
2．B
【解析】解：从个体分析图形的面积：，
从整体分析图形的面积：，
根据题意得，
故选：B．
3．B
【解析】A.，此选项正确，不符合题意；
B.，此选项错误，符合题意；
C.
，此选项正确，不符合题意；
D.
，此选项正确，不符合题意．
故选B．
4．B
【解析】解：A、a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）＝a2b（a﹣3）2，故此选项错误；
B、x2﹣x＋＝（x﹣）2，故此选项正确；
C、x2﹣2x＋4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；
D、x2﹣4＝（x＋2）（x﹣2），故此选项错误；
故选：B．
5．D
【解析】解：A.可以分解，不符合题意；
B.可以分解，不符合题意；
C.
可以分解，不符合题意；
D.不能分解，符合题意；
故选D．
6．C
【解析】解：a2-ac-b（a-c）
=a（a-c）-b（a-c）
=（a-c）（a-b），
∵a-b=3，b-c=-2，
∴a-c=1，
当a-b=3，a-c=1时，原式=3×1=3．
故选：C．
7．B
【解析】A、
，故该选项错误；
B、
，故该选项正确；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项错误；
故选：B．
8．D
【解析】∵，
∴，
，
，
∴，，
∴
故选：D．
9．D
【解析】解：因为，，
∴
，
将，代入得：，
故选：D．
10．C
【解析】解：根据题图可知，图2是由图1中的3个面积为的正方形，4个的长方形，1个面积为的正方形拼成，
则有：，
故选：C．
11．-900
【解析】原式=
∵，
∴原式=
12．±3
【解析】解：是一个完全平方式，
；
；
故答案为．
13．
【解析】解：，
∵，
．
故答案是：．
14．．
【解析】解：=（x2-1）（x2+1）=．
故答案为：．
15．a2+2ab+b2=（a+b）2
【解析】两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，
所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．
16．．
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
17．详见解析
【解析】解：．
是正整数，
一定是12的倍数．
18．0
【解析】解：
由题意知：，
∴．
19．x=3，y=2．
【解析】∵，且，都是正整数
∴是正整数，是整数，
又∵，7是正整数，
∴，均是正整数，
又∵7=7×1，
∴或，
解得，
解得（不符合题意，舍去）
所以x=3，y=2．
20．（1）；（2）
【解析】（1）原式
（2）原式
21．，．
【解析】当时，多项式的值为0，
即，
解得；
则原多项式为，
因式分解得：原式，
，
，
．
22．
【解析】原式
23．（1）10000；（2）
【解析】（1）原式=
=
=
=10000；
（2）原式=
=
=．
24．（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b），a2﹣4b2；（2）2700
【解析】解：（1）由图可知：小明的列式是a（a﹣2b）+2b（a﹣2b），小丽的列式是a2﹣4b2，
故答案为：a（a﹣2b）+2b（a﹣2b），a2﹣4b2；
（2）当a＝63.5，b＝18.25时，
a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b），
＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5＋2×18.25）
＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）
＝27×100
＝2700．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页