人教版九年级数学上册25.2 用列举法求概率 同步课时训练 （word版、含解析）

25.2
用列举法求概率
人教版九年级数学上册
同步课时训练
一、选择题
1.
某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
2.
2018·大连
一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号之和是偶数的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.
2018·聊城
小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
4.
从同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
5.
从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
6.
如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
7.
把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
8.
如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(　　)
　
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.
(2019·甘肃陇南)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．
10.
(2019·浙江台州)一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是__________．
11.
掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为________．
12.
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是________．
13.
2019·邵阳不透明袋中装有大小、形状、质地完全相同的4个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是________．
14.
分别写有数字，，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是________．
15.
如图所示的圆面图案是用半径相同的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________.
16.
在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y＝ax2＋bx＋1中a，b的值，则该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为________．
三、解答题
17.
如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后：
(1)数字几朝上的概率最小？
(2)奇数面朝上的概率是多少？
18.
现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－2，－1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；
(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．
19.
汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．
(1)若前四局双方战成2∶2，则甲队最终获胜的概率是________；
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
25.2
用列举法求概率
人教版九年级数学上册
同步课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】D　【解析】列表如下：
第一名第二名
甲
乙
丙
丁
甲
乙，甲
丙，甲
丁，甲
乙
甲，乙
丙，乙
丁，乙
丙
甲，丙
乙，丙
丁，丙
丁
甲，丁
乙，丁
丙，丁
由列表可知共有12种等可能情况，其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种，则P＝≥.
2.
【答案】D　[解析]
列表得：
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号之和是偶数的结果有5种，所以两次摸出的小球标号之和是偶数的概率为.
3.
【答案】B　[解析]
小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排，所有情况如下：
小亮、小莹、大刚；小亮、大刚、小莹；
小莹、小亮、大刚；小莹、大刚、小亮；
大刚、小亮、小莹；大刚、小莹、小亮．
其中小亮恰好站在中间的有两种情况，所以P(小亮恰好站在中间)＝.
4.
【答案】A
5.
【答案】C　[解析]
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的结果有6种，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，则P＝＝.故选C.
6.
【答案】C　[解析]
设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在阴影区域内的概率＝＝.
故选C.
7.
【答案】C　[解析]
列表如下：
由表格可知，所有等可能的结果有30种，其中组成“中高数”的结果有12种，因此组成“中高数”的概率为＝.
8.
【答案】B　[解析]
因为根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，共13种情况，而能构成一个轴对称图形的有下列5种情况：
所以使图中阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.故选B.
二、填空题
9.
【答案】0.5
【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为：0.5．
10.
【答案】
【解析】画树状图如图所示：
一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，
∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；
故答案为：．
11.
【答案】　[解析]
画树状图如下：
∵共有8种等可能的结果，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的结果有3种，
∴掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为.
12.
【答案】　[解析]
同时抛掷两枚硬币共有4种等可能的结果，即正正，正反，反正，反反，其中一正一反的结果有2种，
所以所求概率＝＝.
13.
【答案】　[解析]
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果有2种，
所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为＝.故答案为.
14.
【答案】　[解析]
五个数中和π是无理数，故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是.
15.
【答案】
16.
【答案】　[解析]
函数y＝ax2＋bx＋1的图象一定经过y轴上的点(0，1)，又知其图象经过第一、二、四象限，则图象的开口向上，对称轴在y轴的右侧，且与x轴正半轴有两个交点，所以a＞0，b＜0，b2－4ac＞0.
列表如下：
由表可知，从－4，－2，1，2四个数中随机取两个数一共有12种等可能的结果，其中只有a＝1，b＝－4和a＝2，b＝－4这2种结果符合题意，所以所求概率＝＝.
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)因为骰子有20个面，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，
所以P(6朝上)＝＝，P(5朝上)＝＝，P(1朝上)＝，P(2朝上)＝＝，P(3朝上)＝，P(4朝上)＝＝，
所以数字1朝上的概率最小．
(2)因为奇数包括了1，3，5，
所以P(奇数朝上)＝＝.
18.
【答案】
解：(1)随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为＝.
(2)画树状图如图所示：
由树状图知，共有16种等可能的结果，其中点A在直线y＝2x上的结果有2种，
所以点A在直线y＝2x上的概率为＝.
19.
【答案】
解：(1)
(2)画树状图如下：
由图可知，共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局的结果有7种，
所以P(甲队最终获胜)＝.