2021-2022学年人教版九年级上册21.2.2公式法计算题专题训练（word版、含答案）

第21章一元二次方程
计算题专题训练公式法
一、计算题
用公式法解方程：x2-3x+1=0．
用公式法解方程
（1）3x2-2x-3＝0：
（2）2x（x-3）＝x2-1．
用公式法解方程：??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?．
请用公式法解方程：2-3x
-7
=
0
用公式法解方程:x2－5x＋3＝0；
用公式法解下列方程：
（1）(3y-1)(y+2)＝11y-4；
（2）a(3a-4)＝a-9．
用公式法解下列方程：
（1）2（x2-1）-1=4x；
（2）y（y-3）=2+y（1-3y）．
用公式法解方程：．
运用公式法解方程：3x2+5(2x+1)＝0．
用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0．
用公式法解方程：2x2＋5x＝3.
用公式法解方程：3x2-6x-2＝0．
利用公式法解方程：．
用公式法解方程:
(1)+3x-4=0;
(2)-2x+5=2x+4.
用公式法解方程：x2-x-2=0．
用公式法解下列方程：
(1)x2－2x－1＝0；
(2)x2－2＝6x.
用公式法解方程4x2－3＝12x．
用公式法解下列方程：
5x2+2x－3＝0
用公式法解下列方程：
（1）2x2-7x+3＝0；?
（2）2x2+3x-2＝0．
利用公式法解关于x的一元二次方程．
（1）2x2-3mx＋m2＝0；
（2）2x2-（4a-3b）x＋2a2-3ab＋b2＝0．
解方程：（公式法）
用公式法解下列方程:
(1)(2x+1)(2x-1)=2x;
(2)-+2x=0.
用公式法解下列关于x的方程:
(1)-2(m+n)x+(+)=0(m>n>0);
(2)+11mnx-=0(m0).
用公式法解方程：
（1）．????
（2）．
25.用公式法解方程:x2＋6x－3＝0；
1.【答案】解：x2-3x+1=0，
这里a=1，b=-3，c=1，
∵b2-4ac=（-3）2-4×1×1=9-4=5＞0，
∴x==，
则x1=，x2=．
2.【答案】解：（1）∵a＝3，b＝-2，c＝-3，b2-4ac＝4-4×3×（-3）＝40，
∴．
∴，；
（2）方程整理为x2-6x＋1＝0，
∵a＝1，b＝-6，c＝1，Δ＝（-6）2-4×1＝32，
∴，
∴，．
3.【答案】解：(1)，
，，，
，
原方程无实数根．
(2)∵，
化简为：，
∴，，，
∴，
∴方程式有解，
∴，
所以，原方程的解为，．
4.【答案】解：2-3x
-7
=
0
∵a=2，b=-3，c=-7，
∴△=b2-4ac=9+4×2×7=65，
∴x==，
∴?，
5.【答案】解：∵x2-5x+3=0，
∴a=1，b=-5，c=3，
∴△=b2-4ac=（-5）2-4×1×3=13＞0，
，
∴，.
6.【答案】解：（1）化简得，3y2-6y+2=0，
则判别式=36-4×3×2=12>0，
∴y=，
∴y1=，y2=.
（2）化简为3a2-5a+9=0，
则判别式=25-4×3×9=-83<0，
???????所以此方程没有实数解.
7.【答案】解：（1）∵2（x2-1）-1=4x，
∴2x2-4x-3=0，
∴a=2，b=-4，c=-3，
△=b2-4ac=16-4×2×（-3）=40＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根，
∴=，
∴，；
（2）原方程化为一般形式，得2y2-2y-1=0，
∵a=2，b=-2，c=-1，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（-1）=12＞0，
∴方程有两个不等实根，y==．
∴，．
8.【答案】解：方程整理得：，
a=2，b=，c=1，
∵△=24-8=16，
∴x=，x=，
x1=，x2=.
9.【答案】解：3x2+5（2x+1）=0，
将方程化为一般形式，得3x2+10x+5=0，
???????∴a=3，b=10，c=5，
b2-4ac=102-4×3×5=40，
∴x==，
即x1=，x2=．
10.【答案】解：方程化为一般形式，得：3x2+10x+5=0，
∵a=3，b=10，c=5，
∴b2-4ac=102-4×3×5=40，
∴x===，
∴x1=，x2=．
11.【答案】?解：将原方程化成一般形式，
得2x2＋5x－3＝0.∵a＝2，b＝5，c＝－3，
b2－4ac＝25＋24＝49>0，
∴x＝＝，
?∴x1＝，x2＝－3.
12.【答案】解：∵a＝3，b＝-6，c＝-2，
∴b2-4ac＝36+24＝60＞0，
∴，
???????∴，．
13.【答案】解：原方程可化为y2-3y=2+y-3y2，
y2+3y2-3y-y-2=0，
4y2-4y-2=0，
∵a=4，b=-4，c=-2，
∴b2-4ac=（-4）2-4×4×（-2）=48，
∴y==，
所以，原方程的根为．
14.【答案】解：(1)a=1,b=3,c=-4,
-4ac=9+16=25>0,
x==
解得=1,=-4.
(2)方程整理得-4x+1=0,
???????则a=1,b=-4,c=1,
-4ac=16-4=12>0,
???????x==2,
解得=2+,=2-.
15.【答案】解：∵a=1、b=-1、c=-2，
∴△=1-4×1×（-2）=9＞0，
∴x==，
即x=-1或x=2．
16.【答案】解：（1）Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8，
∴x＝.
∴x1＝1－，x2＝1＋；
（2）将方程化为标准形式，得x2－6x－2＝0.
a＝1，b＝－6，c＝－2，
b2－4ac＝(－6)2－4×1×(－2)＝44.
代入求根公式，得x＝＝3±.
∴x1＝3＋，x2＝3－.
17.【答案】解：方程整理得：4x2-12x-3=0，
这里a=4，b=-12，c=-3，
∵△=144+48=192>0，
∴=，
，.
18.【答案】解：∵a=5，b=2，c=-3，?
∵b2-4ac=22-4×5×（-3）=64＞0，
∴，
∴，
∴原方程的根为：
19.【答案】解：（1）2x2-7x+3＝0，
∴a=2，b=-7，c=3，
∴△=（-7）2-4×2×3=49-24=25>0，
∴x=，
解得：；
（2）2x2+3x-2＝0,
∴a=2，b=3，c=-2，
∴△=32-4×2×（-2）=9+16=25>0，
∴x==，
???????解得：.
20.【答案】解：（1），，
，
；
（1），
?，
，
.
21.【答案】解：方程可以变形为：，
方程中，a=1，b=-3，c=2，
△=9-8=1>0，
故方程的解为：，
故方程的解为：，．
22.【答案】解：(1)原方程可化为-2x-1=0,
a=4,b=-2,c=-1,
=-4ac=8-44(-1)=24>0,
方程有两个不相等的实数根
x===,
=,=.
(2)原方程可化为-2x-4=0,即-x-2=0.
a=1,b=-1,c=-2,
=-4ac=1-41(-2)=9>0,
方程有两个不相等的实数根
x===,
=2,=-1.
23.【答案】解：（1）由于==8mn,
所以x==m+n；
（2）由于=-4()(-)=,
则x=,
???????所以=,=-
24.【答案】解：（1），
，，，
，
原方程无实数根；
（2），
化简为：，
，
，
，
，
，
，
所以，原方程的解为，．
25.【答案】解：a＝1，b＝6，c＝－3，
Δ＝36－4×1×（－3）＝48＞0，
则x=，
∴x1=-3+2，x2=-3-2.
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