2021-2022学年八年级数学人教版上册13.2画轴对称图形同步习题（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年八年级数学人教版上册13.2画轴对称图形同步习题（word版、含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-21 14:33:33 | ||
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文档简介
2021-2022学年八年级数学上册同步（人教版）
13.2画轴对称图形-
时间：60分钟，
一、单选题
1．如图，在数轴上表示1、的点分别为、，点关于点的对称点为，则点所表示的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（
）
A．21：10
B．10：21
C．10：51
D．12：01
3．如图，由个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m：x＝1对称，M，N分别是这两个三角形中的对应点．如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是( )
A．－a
B．－a＋1
C．a＋2
D．2－a
5．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF．图中∠EAF的度数为（ ）
A．113°
B．124°
C．129°
D．134°
6．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（
）
A．2条
B．4条
C．6条
D．8条
7．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
8．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°，∠C′=25°，则∠B的度数为（
）.
A．35
B．53
C．63
D．43
二、填空题
9．等边三角形的对称轴共有__________条．
10．已知点，与点关于轴对称，则________
________.
11．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．
12．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是_____．
13．如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是____________.
14．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码___________.
15．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝________.
16．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．
三、解答题
17．下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．
A．
B．
C．
D．
18．用四块如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形的图案，使拼成的图案是一个轴对称图形，如图（2）．请你分别在图（3）、图（4）中各画一种与图（2）不同的拼法，要求拼成轴对称图形．
19．如图,在△ABC中,D,E为AC边上的两个点,试在AB,BC上分别取一个点M,N,使四边形DMNE的周长最小.
20．如图所示，图中的两个四边形关于直线l对称，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
21．如图，在正方形网格上有一个．
（1）画出关于直线的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________
B1________
C1________
(3)求△ABC的面积．
试卷第1页，总3页
参考答案
1．A
【解析】∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴AB＝?1，
设B点关于点A的对称点为点C为x，
则有，
解得：，
故点C所对应的数为．
故选：A．
2．C
【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，
所以此时实际时刻为10：51．
故选：C．
3．C
【解析】分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：
则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形.
故选：C.
4．D
【解析】解：设N点的横坐标为b，
由△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，得，
解得．
故选：D．
5．D
【解析】连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝180°?62°?51°＝67°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，
故选D．
6．B
【解析】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，
对称轴共4条．
故选B．
7．C
【解析】如图所示：
，
共5种，
故选C．
8．B
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，
∴∠C＝25°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝53°．
故选B．
9．3
【解析】等边三角形的每条高线所在的直线即是等边三角形的对称轴，
∴等边三角形的对称轴共有3条，
故答案为：3.
10．－19
－8
【解析】解：因为：与关于轴对称，
所以：，解得：
．
故答案为：－19，
－8．
11．4
【解析】如图所示，共有4条线段．
故答案为：4．
12．10：51.
【解析】∵是从镜子中看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这时的时刻应是10：51．
故答案为10：51．
13．4:40
【分析】
根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与实际时刻成轴对称（左右），因此，画出题中图形的轴对称图形，即可.
【解析】画出题中图形的轴对称图形，如图：
则此时的时间为：4：40
【点睛】
把镜面对称问题，转化为数学的轴对称是解题的关键，要注意对称轴的选取：左右对称.
14．M17936
【解析】试题分析：本题是轴对称中的镜面对称问题，水面相当于一个平面镜，因为镜面对称的性质是在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．故答案为.
考点：轴对称的性质.
15．2
【分析】
连OQ，由点P关于直线OB的对称点是Q，根据轴对称的性质得到OB垂直平分PQ，则∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，得到△POQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得PQ=PO=2．
【解析】
如图，连OQ，
∵点P关于直线OB的对称点是Q，
∴OB垂直平分PQ，
∴∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，
∴∠POQ=60°，
∴△POQ为等边三角形，
∴PQ=PO=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质与等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质与等边三角形的判定与性质.
16．4
【分析】
根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【解析】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.
故答案为4.
【点睛】
此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.
17．图案A、B、D是轴对称图形，对称轴见解析．
【分析】
先根据轴对称图形的定义判断出哪些图案是轴对称图形，再画出对称轴即可．
【解析】图案C不是轴对称图形，图案A、B、D都是轴对称图形，对称轴如图所示：
【点睛】
本题考查了轴对称图形，属于基础题型，需要注意的是，对称轴是直线，不能画成线段或者射线，这是容易出错的地方．
18．见解析
【分析】
作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
【解析】如图所示，答案不唯一．
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质：①对称轴是一条直线．②垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．③在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．④在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．⑤如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
19．见解析
【解析】试题分析：作点D关于直线AB的对称点D',作点E关于直线BC的对称点E'.连接D'E'交AB于点M,交BC于点N.连接DM,EN.四边形DMNE就是符合要求的四边形.
试题解析：
如图,(1)作点D关于直线AB的对称点D',作点E关于直线BC的对称点E'.(2)连接D'E'交AB于点M,交BC于点N.(3)连接DM,EN.
四边形DMNE就是符合要求的四边形,此时周长最小.
点睛：本题主要考查了轴对称最短路线应用以及轴对称的性质，得出M、N点位置是解题关键．
20．∠G=55°，a=5cm
b=4cm．
【分析】
．
【解析】∵两个四边形关于直线
对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
21．（1）见解析；（2）8.5．
【分析】
（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可．
【解析】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）△ABC的面积：4×5-
×4×1-
×5×3-
×4×1=20-2-7.5-2=8.5．
【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
22．（1）如图：
（2）（1，-2），（3，-1），（-2，1）
（3）4.5
【分析】
分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接起来，即可；
根据所作的图形，即可；
利用割补法即可求解.
【解析】（1）如图：∴△A1B1C1即为所求
；
（2）由上图可知：A1，
B1，
C1
的坐标分别为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）
（3）
【点睛】
根据题意画出对称点，然后作出对称三角形，注意，在方格纸中求三角形的面积，一般要用割补法进行求解，比较方便.
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页
13.2画轴对称图形-
时间：60分钟，
一、单选题
1．如图，在数轴上表示1、的点分别为、，点关于点的对称点为，则点所表示的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（
）
A．21：10
B．10：21
C．10：51
D．12：01
3．如图，由个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m：x＝1对称，M，N分别是这两个三角形中的对应点．如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是( )
A．－a
B．－a＋1
C．a＋2
D．2－a
5．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF．图中∠EAF的度数为（ ）
A．113°
B．124°
C．129°
D．134°
6．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（
）
A．2条
B．4条
C．6条
D．8条
7．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
8．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=102°，∠C′=25°，则∠B的度数为（
）.
A．35
B．53
C．63
D．43
二、填空题
9．等边三角形的对称轴共有__________条．
10．已知点，与点关于轴对称，则________
________.
11．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．
12．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是_____．
13．如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是____________.
14．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码___________.
15．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝________.
16．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．
三、解答题
17．下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．
A．
B．
C．
D．
18．用四块如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形的图案，使拼成的图案是一个轴对称图形，如图（2）．请你分别在图（3）、图（4）中各画一种与图（2）不同的拼法，要求拼成轴对称图形．
19．如图,在△ABC中,D,E为AC边上的两个点,试在AB,BC上分别取一个点M,N,使四边形DMNE的周长最小.
20．如图所示，图中的两个四边形关于直线l对称，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．
21．如图，在正方形网格上有一个．
（1）画出关于直线的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________
B1________
C1________
(3)求△ABC的面积．
试卷第1页，总3页
参考答案
1．A
【解析】∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴AB＝?1，
设B点关于点A的对称点为点C为x，
则有，
解得：，
故点C所对应的数为．
故选：A．
2．C
【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，
所以此时实际时刻为10：51．
故选：C．
3．C
【解析】分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：
则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形.
故选：C.
4．D
【解析】解：设N点的横坐标为b，
由△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，得，
解得．
故选：D．
5．D
【解析】连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝180°?62°?51°＝67°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，
故选D．
6．B
【解析】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，
对称轴共4条．
故选B．
7．C
【解析】如图所示：
，
共5种，
故选C．
8．B
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，
∴∠C＝25°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝53°．
故选B．
9．3
【解析】等边三角形的每条高线所在的直线即是等边三角形的对称轴，
∴等边三角形的对称轴共有3条，
故答案为：3.
10．－19
－8
【解析】解：因为：与关于轴对称，
所以：，解得：
．
故答案为：－19，
－8．
11．4
【解析】如图所示，共有4条线段．
故答案为：4．
12．10：51.
【解析】∵是从镜子中看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这时的时刻应是10：51．
故答案为10：51．
13．4:40
【分析】
根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与实际时刻成轴对称（左右），因此，画出题中图形的轴对称图形，即可.
【解析】画出题中图形的轴对称图形，如图：
则此时的时间为：4：40
【点睛】
把镜面对称问题，转化为数学的轴对称是解题的关键，要注意对称轴的选取：左右对称.
14．M17936
【解析】试题分析：本题是轴对称中的镜面对称问题，水面相当于一个平面镜，因为镜面对称的性质是在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．故答案为.
考点：轴对称的性质.
15．2
【分析】
连OQ，由点P关于直线OB的对称点是Q，根据轴对称的性质得到OB垂直平分PQ，则∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，得到△POQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得PQ=PO=2．
【解析】
如图，连OQ，
∵点P关于直线OB的对称点是Q，
∴OB垂直平分PQ，
∴∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，
∴∠POQ=60°，
∴△POQ为等边三角形，
∴PQ=PO=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质与等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质与等边三角形的判定与性质.
16．4
【分析】
根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【解析】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.
故答案为4.
【点睛】
此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.
17．图案A、B、D是轴对称图形，对称轴见解析．
【分析】
先根据轴对称图形的定义判断出哪些图案是轴对称图形，再画出对称轴即可．
【解析】图案C不是轴对称图形，图案A、B、D都是轴对称图形，对称轴如图所示：
【点睛】
本题考查了轴对称图形，属于基础题型，需要注意的是，对称轴是直线，不能画成线段或者射线，这是容易出错的地方．
18．见解析
【分析】
作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
【解析】如图所示，答案不唯一．
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质：①对称轴是一条直线．②垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．③在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．④在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．⑤如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
19．见解析
【解析】试题分析：作点D关于直线AB的对称点D',作点E关于直线BC的对称点E'.连接D'E'交AB于点M,交BC于点N.连接DM,EN.四边形DMNE就是符合要求的四边形.
试题解析：
如图,(1)作点D关于直线AB的对称点D',作点E关于直线BC的对称点E'.(2)连接D'E'交AB于点M,交BC于点N.(3)连接DM,EN.
四边形DMNE就是符合要求的四边形,此时周长最小.
点睛：本题主要考查了轴对称最短路线应用以及轴对称的性质，得出M、N点位置是解题关键．
20．∠G=55°，a=5cm
b=4cm．
【分析】
．
【解析】∵两个四边形关于直线
对称，
∴四边形ABCD≌四边形FEHG，
21．（1）见解析；（2）8.5．
【分析】
（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可．
【解析】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）△ABC的面积：4×5-
×4×1-
×5×3-
×4×1=20-2-7.5-2=8.5．
【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
22．（1）如图：
（2）（1，-2），（3，-1），（-2，1）
（3）4.5
【分析】
分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接起来，即可；
根据所作的图形，即可；
利用割补法即可求解.
【解析】（1）如图：∴△A1B1C1即为所求
；
（2）由上图可知：A1，
B1，
C1
的坐标分别为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）
（3）
【点睛】
根据题意画出对称点，然后作出对称三角形，注意，在方格纸中求三角形的面积，一般要用割补法进行求解，比较方便.
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页