2021年秋七年级人教数学第一章1.2.4有理数的绝对值运算及应用——课时练习（word版，含解析）

七年级人教数学第一章1.2.4有理数的绝对值运算及应用课时练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．数轴上表示－3的点到原点的距离是（
）
A．－3
B．3
C．
D．
2．下列说法中正确的是（
）
A．无限不循环小数都是无理数
B．绝对值最小的实数不存在
C．是最小的正无理数
D．有理数与数轴上的点一一对应
3．下列结论中，正确的有（
）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；
②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
③两数的差不可能等于被减数；
④绝对值等于它的相反数是负数；
⑤和为0的两数互为相反数．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．2是2的（
）
A．相反数
B．倒数
C．绝对值
D．平方根
5．|﹣8|的相反数是（　　）
A．﹣8
B．8
C．
D．
6．若|﹣x|＝5，则x等于（　　）
A．﹣5
B．5
C．
D．±5
7．一个数的绝对值小于3，那么这个数不可能是(????
)
A．0
B．2
C．﹣2
D．﹣3
8．若，，则的值是（
）
A．
B．
C．或
D．或
9．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（
）
A．－a＜a＜1
B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a
D．a＜1＜－a
10．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（
）
①；②；③；④
A．②③④
B．①③④
C．①②③
D．①②③④
二、填空题
11．|﹣2|的相反数是_____；﹣的绝对值是_____．
12．在数轴上，表示数a的点在原点的左侧，则|a|＝________．
13．已知|a|＝6，|b|＝8，且a＜0，b＞0，那么ab的值为_____．
14．如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为__.
15．(1)如果|m|＝|－3|，那么m＝________；(2)如果|n－2|＝0，那么|n＋1|＝________．
16．如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．则AB=|a－b|．所以式子|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x
–
5|=|x+1|，则x=
__________；
（2）式子|x－3|+|x+2|的最小值为_______；
（3）若|x－3|+|x+2|=7，则x=__________．
三、解答题
17．用[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如[2.23]=2，[-3.24]=-4.请计算：
(1)[3.5]＋[-3]；
(2)[-7.25]＋[-]；
18．在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来.
，，，，，.
已知：a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值是2，求的值．
20．某中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工处B，工作人员所走的路线（单位：m）分别为：
．
（1）B处距A处多远？
（2）工作人员整修跑道一共走了多少路程？
21．出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）．
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
载客
×
○
○
×
○
○
○
○
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．
（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，请直接写出刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额．
参考答案
1．B
【分析】
由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．
【详解】
解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．
2．A
【分析】
根据无理数的概念、绝对值的意义、实数与数轴的点的关系逐一进行判断即可．
【详解】
A、无限不循环小数都是无理数，此选项正确；
B、绝对值最小的实数为0，故此选项不正确；
C、不存在最小的正无理数，故是最小的正无理数错误；
D、实数与数轴上的一一对应，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的概念、绝对值的意义、实数与数轴的点的关系，掌握这些知识是关键．
3．B
【详解】
【分析】根据绝对值、有理数的减法，即可解答．
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数，正确；
②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，正确；
③两数的差不可能等于被减数，错误，例如2﹣0＝2；
④绝对值等于它的相反数是负数，错误，例如0；
⑤和为0的两数互为相反数，正确．
正确的有3个，故选：B．
4．C
【分析】
根据绝对值的概念可直接得到答案．
【详解】
解：2是2的绝对值，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念．
5．A
【分析】
本题考查绝对值和相反数的定义.
【详解】
解析：|﹣8|=8，8的相反数是-8.
故选A.
6．D
【详解】
已知|-x|=5，根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0可得-x=±5，即x=±5，故选D.
7．D
【解析】绝对值小于3的数为-2，-1，0，1，2，因此不可能的是-3.
故选：D.
点睛：此题主要考查了绝对值的性质，求出绝对值小于3的数是关键，然后确定范围内的数即可，比较简单.
8．D
【分析】
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．求两个字母的和的时候，注意分四种情况．
【详解】
解：∵|m|=2，|n|=3，
∴m=±2，n=±3．
∴m+n=±5或±1．
∴|m+n|的值是5或1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，注意分情况考虑．
9．D
【详解】
解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；
设a=-2，则-a=2，
∵-2＜1＜2
∴a＜1＜-a，
故选D．
10．D
【分析】
根据数轴得到a得取值范围，再代入各项进行分析判断即可；
【详解】
根据数轴可知，，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④符合题意；
符合题意的有①②③④；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了有理数比大小、数轴、绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．
11．-2
【分析】
根据相反数和绝对值的定义解答即可．
【详解】
解：∵|﹣2|＝2，2的相反数是-2，
∴|﹣2|的相反数是-|-2|=-2；
∵|﹣|＝，
故答案为：﹣2；．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，相反数的定义，熟练掌握绝对值的意义，相反数的求法是解题的关键．
12．－a
【解析】
【分析】
由数轴上表示数a的点在原点的左侧可知，数a是负数，由此结合绝对值的代数意义即可得到.
【详解】
∵在数轴上，表示数a的点在原点的左侧，
∴数a是负数，
∴.
故答案为：.
【点睛】
熟知“数轴上原点左边的点表示的是负数和一个负数的绝对值是它的相反数”是解答本题的关键.
13．-48
【分析】
首先根据|a|＝6，|b|＝8可得：a＝±6，b＝±8然后根据a＜0，b＞0，可得：a＝﹣6，b＝8，据此求出ab的值为多少即可．
【详解】
解：∵|a|＝6，|b|＝8，
∴a＝±6，b＝±2；
∵a＜0，b＞0，
∴a＝﹣6，b＝8，
∴ab＝﹣6×8＝﹣48．
故答案为：﹣48．
【点睛】
此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，能根据a,b的取值范围确定a,b的值，是解答此题的关键．
14．1或5.
【详解】
解：（1）M、N在原点的同侧时，
M、N两点之间的距离为：
|b|-|a|=3-2=1．
（2）M、N在原点的异侧时，
M、N两点之间的距离为：
|b|+|a|=3+2=5．
∴M、N两点之间的距离为1或5．故答案为1或5．
点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．
15．（1）±3；
（2）3.
【解析】
【分析】
根据绝对值的代数意义进行分析解答即可.
【详解】
（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：（1）；（2）.
【点睛】
熟知“（1）绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；（2）绝对值等于0的数是0”是解答本题的关键.
16．2
5
4或-3
【分析】
（1）根据绝对值的意义，可知|x－5|是数轴上表示数x的点与表示数5的点之间的距离，|x＋1|是数轴上表示数x的点与表示数－1的点之间的距离，若|x－5|=|x＋1|，则此点必在－1与5之间，故x－5＜0，x＋1＞0，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可．
（2）求|x－3|＋|x＋2|的最小值，由线段的性质，两点之间线段最短，可知当－2≤x≤3时，|x－3|＋|x＋2|有最小值．
（3）由于x－3及x＋2的符号不能确定，故应分x＞3，－2≤x≤3，x＜－2三种情况解答．
【详解】
解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在－1与5之间，
故x－5＜0，x＋1＞0，
∴原式可化为5－x=x＋1，
∴x=2，
故答案为：2．
（2）根据题意，可知当－2≤x≤3时，|x－3|＋|x＋2|有最小值，
∴|x－3|=3－x，|x＋2|=x＋2，
∴|x－3|＋|x＋2|=3－x＋x＋2=5；
故|x－3|＋|x＋2|最小值是5；
故答案为：5．
（3）根据题意，可知：
当x＞3时，x－3＋x＋2=7，解得x=4，
当－2≤x≤3时，3－x＋x＋2=7，无解，
当x＜－2时，3－x－x－2=7，解得x=－3，
故答案为：4或－3．
【点睛】
本题考查的是绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想．
17．(1)0??
(2)-9
【解析】
试题分析：分别确定出两个数的最大整数，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
试题解析：解：（1）[3.5]+[﹣3]=3﹣3=0；
（2）[﹣7.25]+[﹣]=（﹣8）+（﹣1）=﹣9．
点睛：本题考查了有理数的加法，读懂题目信息，理解[x]并列出算式是解题的关键．
18．在数轴上表示见解析，比较大小见解析.
【详解】
试题分析：根据题意，先把这些数的绝对值符号和括号去掉，再在数轴上表示出来，然后根据在数轴上表示的数用“<”号把这些数连接起来即可.
试题解析：
<<<<<
19．
【分析】
根据a，b互为倒数数得到ab＝1，c，d互为相反数数得到c+d＝0，x＝±2，从而求原式的值．
【详解】
解：由已知可得，
，，，得，
【点睛】
本题考查的是相反数、倒数、绝对值的概念，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的概念是本题的解题关键．
20．（1）B处即为A处；（2）54m．
【分析】
（1）根据正数表示向东走，负数表示向西走，利用有理数的加法进行求解即可得到答案；
（2）根据工人不管向东还是向西，走的路程都是正数，利用绝对值的性质进行求解即可．
【详解】
解：正数表示向东走，负数表示向西走．
（1），
故B处即为A处；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查了有理数加法和绝对值的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．（1）在地的西边，离地有1千米；（2）可以不加油，见解析；（3）151.2元
【分析】
（1）把表格中表示里程的数据相加即可得到答案；
（2）先计算刘师傅这天上午行驶的总路程为：
再计算此时的耗油量，求解剩余的油量，与升比较后可得结论；
（3）由表格可知，第1次与第4次出租车为空载，再利用载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，列式为：，再计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）因为
，
所以刘师傅走完第8次里程后，他在地的西边，离地有1千米．
（2），
．
因为，，
所以刘师傅这天上午中途可以不加油．
（3）
观察表格可知，第1次与第4次出租车为空载，
刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为：
所以刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为151.2元．