理科数学参考答案
5
60分)
题
案
解析
故选
故选A
该几何体是
棱锥,如图
√2
选B
不超过20的素数有2
其中取出的两个数之差的绝对值为2的有(
种,所以所求的概率
2b
夹角是120°,故选C
64,故选
理科数学参考答案·第
误
项
位得到
或-1(舍),故选D
0.易知Rt△ABC的外接圆
为
以半径长
设外接球半
设
C的内切圆半径为
故该直三棱柱内半径最大的球的半
直
设AX,y,B(
有
选B
2
(X)
(n
2)
(-ln2)
),又g(x)=-9(X),;g(X)为奇函数,g(ln2)+g(-ln2)
故选A
科数学参考答案·第2页(共9页)
填
(本大题
题5分,共20
题
4
60
析
3.作出可行域如图2中阴影部分所示,其中A(1,2,B
点
原点的连线的斜率,由图可知k
6,展开式的通项为
4,故常数项为T=C6(-2)2=60
首项为
数
当
(b+b
4×24
寸,曲线C可化
表示半
圆,故①错误;②当
线C可化为
表示焦点在y轴
时,曲线C
为
表示两条
平行的直线,故③错误
线C
双曲线,令
0,则渐近线为
攵④正确
理科数学参考答案·第3页(共9页)
解
分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(本小题满分12分)
解:(1)∵
csin
a
(6分
A
ABC为锐角三角形
其他解法酌情给分)
本小题满分12分
又OP∩
D⊥平
理科数学参考答案·第4页(共9页)
分
2)解
的平面角为∠
∠POB
如图3,以O为原点建立空间直角坐标系,则O(0,0,0)
为n=(
y
设平面PBC
(0,1,√3)
弦值
分)
(本小题满分12分)
2×2列联表
习成绩优秀
习成绩不优秀
在校期间使用手机
00
在校期间不使用手机
观测值
0.828
理科数学参考答案·第
所以有999%的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有
分
)从学习成绩优秀的
按在校是否使用手机分层抽样选出6
其中在校使用手机的学生
校不使用手机的学生有40
6
能的取值为
C
分布列
X的数学期望为E(X)
(12分)
0.(本小题满分12分)
(1)解:由题意得
椭圆C的方程为
明:当|的斜率不存在时,设|:x=t(-2
理科数学参考答案·第6页(共9页)
斜率存在时,设
A=64
设AX,y),B(
点P(
+x2
4-16km
科数学参考答案·第7页(共9页)昆明市名校2022届高三上学期第二次月考理科数学试卷
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.
已知集合则,则
A.
{1}
B.
{0,
1}
C.
{-1,
0,
1}
D.
{-1,
0,
1,
2}
2.若复数满足,
则的共轭复数
A.
B.
C
D.
3.已知,则a,
b,
c的大小关系为
A.
a>b>c
B.
a>c>b
C.
b>a>c
D.
b>c>a
4.如图1为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
5.素数也叫质数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，不能被其他自然数整除的数.在不超过20的素数中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是
A.
B.
C.
D.
6.已知向量、的夹角为60°，，则与的夹角是
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
7.已知等比数列满足,
则
A.
12
B.16
C.32
D.64
8.已知函数，则下列结论错误的是
A.
的一个周期为
B.
的图象关于直线对称
C.
在上单调递增
D.
的图象上所有的点向左平移个单位长度可得到的图象
9.
已知F是双曲线C:
的右焦点，A为C的左顶点，过点A且斜率为2的直线l与于另一点B，且BF垂直于x轴，则C的离心率为
A.
B.2
C.
D.3
10.
已知直三棱柱ABC-A1B1C1,
AB⊥BC,
AB=3,
BC=4,
AA1=3,设该直三棱柱的外接球的表面积为S1,直三棱柱内部半径最大的球的表面积为S2，则
A.
B.
C.
D:
11.已知抛物线C:
过点P(1,
0)且斜率为k(k>0)的直线与C交于A,
B两点，若,则k=
A.
B.
C.1
D.
12.
已知，,则
A.
a+b=1
B.
a+b=0
C.
a-b=0
D.
a-b=1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.若x，y满足，
则的取值范围是________________。
14.在的展开式中，所有项的二项式系数和为64，则常数项为____________。
15.数列中，
，记为中在区间(0，m](m∈N
)中的项的个数，则数列的前150项和S150=_______。
16.
已知曲线C:
，
给出下列四个结论:
①若m=n>0,则C是圆，其半径为;
②若m>n>0,则C是椭圆，其离心率为
③若m=0,
n>0,则C是两条与y轴平行的直线;
④若mn<0,则C是双曲线，其渐近线为。
其中所有正确结论的序号是______________________.
三、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.
(本小题满分12分)
△ABC的内角A,
B,
C的对边为a,
b,
c,已知6
(1)求C;
(2)
若△ABC为锐角三角形，且,求△ABC面积的取值范围.
18.
(
本小题满分12分)
如图2，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为等边三角形.
(1)
求证:
AD⊥PB;
(2)
若P-AD-B的大小为120°,求A-PB-C的正弦值.
19.
(
本小题满分12分)
随着手机的日益普及，中学生使用手机的人数也越来越多，使用的手机也越来越智能某中学为了解学生在校园使用手机对学习成绩的影响，从全校学生中随机抽取了150
名学生进行问卷调查经统计，有的学生在校园期间使用手机，且使用手机的学生中学习成绩优秀的占，另不使用手机的学生中学习成绩优秀的占
(1)请根据以上信息完成2×2列联表，并分析是否有99.
9%的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”?
(2)现从上表中学习成绩优秀的学生中按在校期间是否使用手机分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取2人，设这2人中在校期间使用手机的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.
20.
(本小题满分12分)
已知椭圆C:
过点P(-2,
-1)，且离心率为
(1)
求椭圆C的方程;
(2)设直线l(不经过点P)交椭圆C于点A，B,若直线PA与直线PB的斜率之和为-1,求证l过定点
21.
(本小题满分12分)
已知函数
(e为自然对数的底数)在x=0处的切线与x轴平行
(1)求的单调区间;
(2)若在[-1，2]内有两个零点，求m的取值范围.
请考生在第22、23
两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.
(本小题满分10分)
[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的倾斜角与曲线C的直角坐标方程;
(2)设l与曲线C相交于A,
B两点，点P在曲线C上，求△PAB面积的最大值.
23.
(本小题满分10分)
[选修4-5:不等式选讲]
设函数.
(1)
求不等式的解集;
(2)若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.
