(共26张PPT)
12.1
函数
第三课时
函数的表示方法---图象法
1.
学会用列表、描点、连线画函数图象
；(重点)
2.
能用这三种表示函数的方法解决简单的实际问题.(难点)
学习目标
列表法
解析法
图象法
定义
实例
优点
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
问题1
具体反映了函数随自变量的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
问题3
准确地反映了函数随自变量的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
问题2
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别：
新课导入
问题：S市某天用电负荷y与时间t的函数关系很难用式子表示,但是可用平面直角坐标系中的图形（图中一条曲线）来表示.
对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象.
新课导入
例1
下面以作函数y=2x的图为例来说明.
画函数y=2x的图：
①列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
探索1：如何作函数的图呢？
新课讲解
②任意一个有序实数对（x，y）与坐标平面内一点
M（x，y）
成一一对应，描出相应的点.
x
y
（-3,-6）
（-2,-4）
（-1,-2）
（0,0）
（1,2）
（2,4）
（3,6）
新课讲解
x
y
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
③无数个点组成了坐标系中的图形.
y=2x
新课讲解
1.
列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.
2.
描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出
相应的点.
3.
连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平
滑曲线依次连接起来.
由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：
新课讲解
画出前面问题3中的函数
的图象.
解：(1)
列表：因为这里v≥0,我们分别取v
=0,
10,
20,
30,40，求出它们对应的s值，列成表格：
例2
v/(
km
?
h
-1)
0
10
20
30
40
…
s/m
0
0.4
1.6
3.5
6.3
…
新课讲解
描点：在坐标平面内描出(0,
0)，(10,
0.4)，
(20,
1.6)，
(30,
3.5)，(40,
6.3)等点.
x
y
10
20
30
40
1
2
3
4
5
6
新课讲解
x
y
10
20
30
40
1
2
3
4
5
6
连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平
滑曲线连接，就得到了
的图象，如图.
新课讲解
y
=
2.88x
函数的三种表示法：
图象法、
列表法、
解析式法．
汽车刹车问题
由此你发现了什么？
边长
x
1
2
3
4
5
6
7
…
面积
s
1
4
9
16
25
36
49
…
新课讲解
已知函数y＝2x－1.
(1)试判断点A(－1，3)和点B
是否在此函数的图象上；
(2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图象上，求a的值．
分析：(1)将点A，B的坐标分别代入y＝2x－1，看点的坐标能否
满足这个表达式即可；(2)将点C的坐标代入y＝2x－1，
可得到一个关于a的一元一次方程，求出a的值即可．
例3
新课讲解
解：(1)因为当x＝－1时，y＝2×(－1)－1＝－3≠3，
所以点A不在函数y＝2x－1的图象上．
所以点B在函数y＝2x－1的图象上．
(2)因为点C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图象上，
所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x－1，得a＋1＝2a－1.
解得a＝2.
新课讲解
(1)
判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法是：将点P(x，y)
的x，y值代入函数表达式，若能满足函数的表达式，则
这个点就在函数的图象上；若不满足函数的表达式，则
这个点不在函数的图象上．
(2)
坐标含字母的点在函数图象上求字母值的方法：将坐标
代入函数表达式中，得到一个关于该字母的方程，解这
个方程即得字母的值．
新课讲解
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先爬，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用的时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
例4
新课讲解
解：（1）由图象可知小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先爬60米.
（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山.
O
（1）小强让爷爷先爬多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
新课讲解
（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷.
O
（3）小强需多长时间追上爷爷？
新课讲解
小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度快，快7米／分.
O
（4）谁的速度快？快多少？
新课讲解
随堂小练习
1．下列各点在函数y＝3x－4的图象上的是( )
A．(－1，1)
B．(2，2)
C．(－2，2)
D．(2，－2)
2．已知点A(2，3)在函数y＝ax＋1的图象上，则a的值为( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
B
A
新课讲解
3．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是( )
D
新课讲解
表示函数关系的方法
列表法
图象法
解析法
函数的图象
函数的图象中获取信息
画函数图象
课堂总结
题1
小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20
min到达距离家800
m的公园，他在公园休息了10
min，然后用30
min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位：
min）之间的函数关系图象大致是（
）
D
课堂练习
题2
小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是(
)
A．小明看报用时8分钟
B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米
D．小明从出发到回家共用时16分钟
A
课堂练习
题3
气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程.开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大得比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示的是风速v与时间t之间的关系的图象．结合图象回答下列问题：
(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？
(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增加得比较快，增加的速度是多少？
(3)风速在哪一时间段保持不变？经历了多长时间？
(4)从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？
课堂练习
解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时．
(2)风速在5小时～12小时这个时间段增加得比较快，增加的速度为＝4(千米/时)．
(3)风速在12小时～26小时这个时间段保持不变，经历了
26－12＝14(小时)．
(4)风速每小时减小＝2.5(千米)．
课堂练习(共25张PPT)
12.1
函数
第二课时
函数的表示方法---列表法和解析法
1.
学会求函数自变量的取值范围
；(重点)
2.
理解函数自变量与函数值的对应关系，会求指定条件下的函数值；(难点)
3.
会求具体问题中的函数表达式.(难点)
学习目标
下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）
y
=
2x
（2）
y+2x=3
（3）
y=
（6）
（7）
（4）
y=x2
（5）
y2=x
（8）
y=±x+5
（9）
y=x2+3z
(x≥0)
新课导入
探索1：用列表法、解析法表示函数
前面第一节课中的三个问题，都是反映了两个变量之间的函数关系，由此可以看出，表示函数关系主要有三种方法：列表法，解析法，图像法
本节课主要学习列表法和解析法.
1.列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法,例如问题1中的表格.
2.解析法:用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.
其中的等式叫做表达式.例如问题3中关于距离s和车速v关系的表达式.
注：在用关系式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义.
新课讲解
一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，通过仪器观察,得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表：
解：因为t＝1时，s＝2；t＝2时，s＝8＝2×4＝2×22；
t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32；
t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42，
所以s与t的函数表达式为s＝2t2.
例1
请写出s与t的函数表达式．
t
1
2
3
4
…
s
2
8
18
32
…
列表法
新课讲解
随堂小练习
已知两个变量x和
y，它们之间的3组对应值如表所示，则
y与x之间的函数关系式可能是( )
A.
y＝x－2
B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－6
D．y＝
D
x
－1
1
3
y
－3
3
1
新课讲解
一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为( )
A．y＝10x＋30
B．y＝40x
C．y＝10＋30x
D．y＝20x
A
例2
解析法
新课讲解
求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)
y=2x+4；
(2)
y=-2x2；
(3)
y
=
；
(4)
y
=
.
分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与-2x2都有意义；在(3)
中，当x
=2时，
解:
(1)
x为全体实数.
(2)
x为全体实数.
(3)x
≠
2.
(4)
x
≥3.
例3
探索2：自变量的取值范围及求函数值
新课讲解
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：
⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；
⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；
⑷函数关系式含0指数：底数≠0．
(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；
(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．
新课讲解
随堂小练习
求出下列函数中自变量的取值范围.
（1）y=2x
（2）
（3）
解:
自变量
x
的取值范围:x为任何实数
解:
由n-1≥0得n≥1, ∴自变量
n
的取值范围:
n≥1
解:由x+2
≠
0得
x≠－2 ∴自变量
n
的取值范围:
x≠－2
解:自变量的取值范围是:
k≤1且k
≠－1
（4）
新课讲解
当x=3时，求下列函数的函数值：
(1)
y=2x+4；
(2)
y=-2x2；
(3)
y
=
；
(4)
y
=
.
解：
（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10
（2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18
（4）当x=3时，y=
=
=0
（3）当x=3时，y=
=
=1
1
x-2
1
3-2
例4
新课讲解
随堂小练习
已知y＝3x＋1，求：
(1)当x取1，－1时的函数值；
(2)当y＝－
，3，－2时x的值．
解：(1)当x＝1时，y＝3×1＋1＝4；
当x＝－1时，y＝3×(－1)＋1＝－2.
(2)当y＝-
时，有
-
=3x＋1，解得
x＝－
；
当y＝3时，有3＝3x＋1，解得x＝
;
当y＝－2时，有－2＝3x＋1，解得x＝－1.
新课讲解
一个游泳池内有水300m?，现打开排水管以每小时25
m?的排水量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q
m?与排水时间t
h之间的函数关系式；
（2）写出自变量t
的取值范围；
（3）开始排水后的第5h后，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150
m?水时，已经排水多少时间？
例5
新课讲解
解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t
的函数，函数表达式为
Q=300-25t=-25t+300.
（2）由于池中共有300m?水，每时排25
m?，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t
的取值范围是0≤t≤12.
（3）当t=5,代入函数表达式,得Q=-25×5+300=175m?，即排水5h后，池中还有水175
m?.
（4）当Q=150时，由150=-25t+300,
得t=6（h）,即池中还剩水150
m?时，已经排水6h.
新课讲解
表示函数关系的方法
确定自变量的取值范围的方法
函数
列表法
图象法
解析法
自变量的值与函数值
课堂总结
题1
某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
则下列说法错误的是( )
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．当温度每升高10
℃，声速增加6
m/s
C．当空气温度为20
℃时，声音5
s的时间可以传播1740
m
D．温度越高，声速越快
C
温度/℃
－20
－10
0
10
20
30
声速/(m/s)
318
324
330
336
342
348
课堂练习
题2
小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的函数表达式是( )
A．y＝10x
B．y＝120x
C．y＝200－10x
D．y＝200＋10x
D
课堂练习
题3
求下列函数中自变量x的取值范围．
(1)
y＝3x＋7；(2)
y＝
；(3)
y＝
；
(4)
y＝
；(5)
y＝
.
解:
(1)函数表达式右边是整式，所以x的取值范围为全体实数；
(2)
由≠0，得x≠
，所以的取值范围为x≠
课堂练习
(3)
由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4；
(4)
由
(5)
由
(3)
y＝
；
(4)
y＝
；
(5)
y＝
.
课堂练习
题4
教材例3变式题
拖拉机开始工作时，油箱中有油30
L，每小时耗油5
L.
(1)写出油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数表达式；
(2)求出自变量t的取值范围；
(3)拖拉机工作3
h后，剩余多少油？
(1)Q＝30－5t.
(2)由于油箱中有油30
L，每小时耗油5
L，拖拉机可以工作30÷5＝6(h)，所以自变量t的取值范围是0≤t≤6.
(3)当t＝3时，Q＝30－5×3＝15.
即拖拉机工作3
h后，剩余油量为15
L.
课堂练习
函数
的自变量x的取值范围是
( )
A．x≤3
B．x≠4
C．x≥3且x≠4
D．x≤3或x≠4
A
题5
课堂练习
题6
如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数表达式为( )
A．y＝x＋2
B．y＝x2＋2
C．y＝
D．y＝
C
课堂练习
题7
用如图所示的程序计算函数值，若输入
的x的值为
，则输出的函数值y为( )
B
课堂练习
若函数
则当函数值
y＝8时，自变量x的值是( )
A．±
B．4
C．±
或4
D．4或－
D
题8
课堂练习(共23张PPT)
12.1
函数
第四课时
从函数图象中获取信息
1.
提高识图能力、分析函数图象的能力
；(重点)
2.
体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力.(难点)
学习目标
我们学习了函数图象的画法，你还记得有哪几个步骤吗?
1、列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.
2、描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点.
3、连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来.
(
列表时要根据自变量的取值范围取值，当自变量的范围是全体实数，一般从
0
向两边共选取5或7个值；当自变量的范围不是全体实数，一般从小到大选取5个值，
总之取值要有代表性，尽量使画出的函数图象能反映函数的全貌.
)
新课导入
如果给了你函数的图象，你能读出其中的信息吗？
下图是记录某人在24
h内的体温变化情况的图象.
例1
新课导入
(1)
图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？
(2)
在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？
有时间和体温两个变化的量，时间是自变量，体温是因变量.
在这天中此人的最高体温约是36.7℃与最低体温约是35.9℃，最高体温是在18时达到的，最低体温是在4时达到的.
(3)
21:00时此人的体温是多少？
21:00时此人的体温是36.5℃.
新课讲解
(4)
这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？
(5)
此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？
在1~2，9~10，15~16这3个时间段变化最小.
这天体温达到36.2℃时是6时和约23:15时.
此人体温在1~2，4~7，8~9，10~11，12~14，15~16，17~18这7个时间段上升；
在2~4，7~8，9~10，11~12，14~15，16~17，18~24这7个时间段下降；
新课讲解
一只轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，中间经过丙港，如下页图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.
例2
新课讲解
(1)
观察曲线回答下列问题：
s/km
t
/h
丙港
乙港
甲港
丙港
乙港
甲港
新课讲解
①
从甲港(0)出发到达丙港(A)，需用多长时间？
②
从丙港(A)到达乙港(C)，需用多长时间？
从甲港(0)出发到达丙港(A)需用1个小时.
从丙港(A)到达乙港(C)，需用2个小时.
③
图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)?
CD段表示船在乙港(C)停留，船在乙港停留了1个小时，返回时4个小时到达丙港(B).
④
从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？
从丙港(B)返回到出发点甲港(E)用了2个小时.
新课讲解
(2)
你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？
轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快.
(3)
如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水?
从甲港到乙港是顺水.
新课讲解
练习1
海水受日、月引力影响而产生的涨落现象叫做潮汐，发生在早晨的叫潮，发生在黄昏的叫汐.
如果是某海滨港口在某天的水位变化曲线.
新课讲解
(1)
在这一问题中，有哪几个变量？其中自变量是什么？因变量是什么？
(2)
大约在什么时间水最深，深度约为多少？
有2个变量时间和水深；其中自变量是时间，因变量是水深.
在3时和15时水最深，深度约为13米.
(3)
大约在什么时间水最浅，深度约为多少？
在9时和21时水最浅，深度约为7米.
(4)从图中，你还能看出港口水位变化的其他情况吗？
0~3时在持续上涨，3~9时在持续下降，9~15时又在持续上涨，
15~21时又在持续下降，21~24时又在持续上涨
.
新课讲解
练习2
如图展示了世界人口每增加10亿大约经历的时间，你能从图象中看出在1800年以后那个时间段内世界人口年平均增速最快？
在1998年到2008年这个时间段内世界人口年平均增速最快.
新课讲解
例2
随堂小练习
1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（
）
B
新课讲解
2.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下列选项中哪一个（
）
C
新课讲解
(2)
观察函数的图象要注意的一些事项.
(3)
通过图象获得信息，解决有关问题.
(4)
理解数形结合的数学思想在数学解题中的应用.
(a
)弄清横、纵坐标表示的意义;
(b
)自变量的取值范围;
(c
)图象中函数随着自变量变化的规律.
(1)
如何判断一点是否在某个函数的图象上?
课堂总结
题1
A．甲队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了200米路程
C．乙队比甲队少用0.2分钟
D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如下图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( )
C
课堂练习
小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s(单位：km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图，据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了20
km；(2)小陆全程共用了1.5
h；(3)小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；
(4)小李在途中停留了0.5
h.其中正确的有( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A
题2
课堂练习
题3
已知有两个人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图反映的是这两个人在行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题．
(1)甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达乙地？先到者早到了多长时间？
解：(1)
甲地与乙地相距
100km.
骑摩托车的人用了
2h
到达乙地，
骑自行车的人用了
6h
到达乙地．
骑摩托车的人先到达乙地，早到了1
h.
课堂练习
(2)分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．
(3)求摩托车行驶的平均速度．
(3)摩托车行驶的平均速度是100÷2＝50(km/h)．
(2)骑自行车的人先匀速行驶了2
h，又休息了1
h，然后又匀速行驶了3
h到达乙地;
骑摩托车的人在骑自行车的人出发3
h后出发，匀速行驶2
h后到达乙地．
课堂练习
小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间x（分钟）与离家的距离y（米）的关系示意图.
题4
课堂练习
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的距离是________米，小红在商店停留了________分钟.
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
1500
4
12≤x≤14
450米/分
课堂练习
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
观察图象可知小红共行驶了1500+2×（1200-600）=2700（米），共用了14分钟.
课堂练习
