2021-2022学年八年级数学沪科版上册12.3 一次函数与二元一次方程（组）课件（29张PPT）

(共29张PPT)
12.3
一次函数与二元一次方程（组）
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组;（重点）
2.
学习用函数的观点看待方程组的方法，经历图象法解方程组的探究过程．（难点）
y
x
0
1
学习目标
1.
一次函数y=2x-5的图象是
，通常过（
，0
）、
（0，
）两点画直线即可.
一条直线
2.5
-5
2.在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是
（
）
（A）
y=4x-4和y=-4x+4
（B）
y=2x-3和y=2x+7
（C）
y=3x-1和y=-2x-4
（D）y=4x-1和y=
x+5
B
那么,其他各组的两条直线的位置关系是
.
相交
新课导入
探索
1：一次函数与二元一次方程的关系
2x-y-3=0
y=2x-3
移项
移项
二元一次方程
一次函数
从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方程的形式.
新课讲解
二元一次方程3x+2y=6有多少组解？
如
与方程3x+2y=6对应的一次函数是？
它们有何关系呢？
例1
新课讲解
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
对于函数
给出自变量x的一些值，可求得对应的y的值，列表如下：
7.5
6
4.5
3
1.5
0
-1.5
表中的每一对x，y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序实数对（x，y）都是方程3x+2y=6的解.
以有序实数对（x，y）为坐标，在坐标平面内画图，
得到的图象是函数_____________的图象.
3x+2y=6
新课讲解
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
6
7
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
7.5
6
4.5
3
1.5
0
-1.5
新课讲解
思考：二元一次方程与对应的一次函数有何关系？
如
每个二元一次方程都可以通过变形转化成一次函数的形式
二元一次方程
相对应的一次函数
转化
新课讲解
即:
二元一次方程
(数)
相应的一次函数的图象一条直线(形)
对应
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.
反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.
知识小结
1.
把下列二元一次方程转化成一次函数的形式.
随堂小练习
新课讲解
2.
下面有序数对，哪个是二元一次方程
的解，即那个点在函数
的图象上.
A（2，0）、B（3，－3）、C（5，-9）、
D（6，-10）、E（-2，10）、F（-3、15）
点B、点C、点F
新课讲解
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以每个二元一次方程都对应一条直线.
通过以上回顾我们可以得出如下结论：
下面我们就利用图象来探究二元一次方程组的解法.
知识小结
两个一次函数表达式可以写成
一个二元一次方程组
这两个一次函数的图象
问题??
相应的二元一次方程组的解
与
有什么关系？
探索
2：二元一次方程组与一次函数的关系
新课讲解
问题：
1.一次函数图象与二元一次方程有何关系.
2.在同一个直角坐标系中，画出下列一次函数的图象.
3.两条直线有交点吗？
写出交点的坐标P（
）
检验点P的坐标是不是方程组
的解？
－2，2
（－2，2）
新课讲解
通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解你能说出其中的道理吗？
直线是一次函数图象，因此，直线
上的任意一点的坐标都是方程的解；同理，直线上的每个点的坐标都是方程的解.所以直线
与的交点P的坐标就是方程与的公共解.
也就是二元一次方程组
的解.
这就是利用作图象求解二元一次方程组的方法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系.
新课讲解
利用图象解法解方程组
②
①
解：方程①可化为
方程①所对应的直线是通过A（0，1）和B（2，3）两点的直线
交点（0，1）
x
0
2
y
1
3
例2
新课讲解
方程②所对应的直线是通过C（－1，3）和D（0，1）两点的直线，由图可知，与（0，1）
所以，原方程组的解是
方程②可转化为
x
-1
0
y
3
1
交点（0，1）
新课讲解
通过以上探讨我们知道，用图象法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出相应的函数图象，这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解.
你能归纳运用图象法解二元一次方程组的一般步骤吗？
一般步骤
①方程化成函数
②画出函数图象
③找出图象的交点坐标
④写出方程组的解
知识小结
利用函数图象，求出方程组
①
②
的解.
答：此方程组的解是
-1
2
例3
新课讲解
用图象法解下列二元一次方程组
解：
画出x+y=5的所对应的直线；
画出x-y=1的所对应的直线；
如图两条直线的交点坐标是（3，2），
所以此方程组的解是
x+y=5
x-y=1
3
例4
新课讲解
利用图象法解方程组
5x-2y=4
10x-4y=8
解：
对于方程①，有
过(0,
-2)和(2,
3)画出表示方程①的直线
同样，(0,
-2)和(2,
3)也在表示方程②的直线上，所以方程①、
②对应的直线是通过(0,
-2)和(2,
3)两点的直线，就是说，这两条直线重合，显然，直线上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解.
y
1
2
3
4
o
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
-1
-2
-3
-4
l：5x-2y=4
(10x-4y=8)
例5
x
0
2
y
-2
3
新课讲解
利用图象法解方程组
3x+2y=-2
6x+4y=4
方程组中两个方程所对应的直线有怎样的位置关系？方程组的情况怎样？
1
2
3
4
5
6
7
o
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
-1
-2
-3
-4
-5
8
3x+2y
=
-2
6x+4y
=
4
解：方程3x+2y=-2对应直线对应直线
作出直线两条直线平行，所以方程组无解.
例6
新课讲解
思考：
上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式：
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
比较一下每例中两个方程x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现怎样的规律？
知识小结
（1）当
时，方程组有一组解；
a1
a2
≠
b1
b2
（2）当
时，方程组有无穷多组解；
a1
a2
=
b1
b2
c1
c2
=
（3）当
时，方程组无解.
a1
a2
=
b1
b2
c1
c2
≠
知识小结
题1
3x+5y=8
2x-3y=7
既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
y=2x-3
4x-2y=6
3x-4y=5
6x-8y=12
2x+3y=5
y=x
一组解
无穷组解
无解
一组解
课堂练习
题2
已知直线
y=-x+4
与
y=x+2
的图象如图，则方程组
的解为（
）
y=-x+4
y=x+2
A.
B.
C.
D.
x=3
y=1
x=1
y=3
x=0
y=4
x=4
y=0
B
课堂练习
题3
利用一次函数的图象求方程组
的解.
2x-y=2
解：在直角坐标系中画出两条直线，如图,两条直线的交点坐标是（1.5，
1）；所以方程组的解为
x=1.5
y=1
课堂练习
题4
用图象法解二元一次方程组
x-y=-5，
x+2y=-2.
在同一平面直角坐标系中画出一次函数的图象，如图所示,两条直线的交点坐标是（-4，
1）；所以方程组的解为
解：,可化为
2=-2
可化为
x=-4
y=1
课堂练习
通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况？
二元一次方程组的解有以下三种情况
只有一组解（两直线只有一个交点）
有无穷多组解（两直线重合）
无解（两直线平行）
二元一次方程组
课堂总结