2021-2022学年七年级数学人教版上册3.3.2解一元一次方程(三）去分母课件（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年七年级数学人教版上册3.3.2解一元一次方程(三）去分母课件（21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 984.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-21 20:55:20 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
问题
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
你能解决这个问题吗?如果不行，先学习一些基础呗。
3.3
解一元一次方程（三）
-----
去分母
观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？
1、解方程：
2、解方程：
观察：这个方程有什么特点？又应该怎么解？
(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少?
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了
什么?依据是什么？
例2
5x
=
3(
+1
)+15
5x
=
3x+3
+15
5x
–
3x
=
15+3
2x
=
18
去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
特别提示：求出解后养成检验的习惯
例3、解方程:
解
去分母，得
y-2
=
2y+6
移项，得
y-2y
=
6+2
合并同类项,得
-
y
=
8
系数化这1，得
y
=
-
8
观察：这个方程应该怎么解？
由上面的解法我们得到启示:
如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.
去分母(重点)
思路导引：先去分母，方程两边同乘分母的
最小公倍数
12.
解：去分母，得
3(x－4)－2(2x－1)＝12，
去括号，得
3x－12－4x＋2＝12，
移项，得
3x－4x＝12＋12－2，
合并同类项，得－x＝22，
系数化为
1，得
x＝－22.
例4
解方程：
解方程:
2
3x+1
-2
10
3x-2
5
2x+3
=
-
去分母时要
注意什么问题?
(1)方程两边每一项（含无分母的项）都要乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后，如果分子是多项式,应将该多项式（分子）添上括号
想一想
例5
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
解答问题
解：设这个数是x
根据题意得：
解之得
x=
答：
略
解一元一次方程的一般步骤:
变
形
名
称
具体的做法和注意事项
去
分
母
乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二。防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；
去
括
号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律。注意符号，防止漏乘；
移
项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一。移项要变号，防止漏项；
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加。依据是乘法分配律，系数为1或-1时,记得省略1；
系
数
化
为1
在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。分子、分母不要写倒了；
用图示解一元一次方程的步骤为
去括号
移
项
合并同类项
系数化为1
去分母
练习题
解方程
①
解：
×
6
－
2
×
6
＝
6
×
3（3x+1)
－
12=
2(x-1)
3×3x
+3×1
－
12=
2x
+2×(-1)
9x+3-12=2x-2
9x-2x=-2-3+12
7x=7
X=7÷7
X=1
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2
移项，得
18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得
25x=23
系数化为1，得
②
y－
=3－
⑤
⑥
③
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物
纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录
了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又
过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚
的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享
年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论
的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程
来算一算.
解
设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=-
420
–
336
合并同类项,得
-
9X=
-
756
系数化这1.得
X=84
答：丢番图的年龄为84岁.
如何检验x=84是方程的解呢？
(1)
2
X-1
5
4x+2
=
-2(x-1)
(2）
(3)
4
5x+1
4
2x-1
-
=2
2
Y-2
3
Y+3
3
Y+4
(4)
-Y+5=
-
解下列方程:
如何求解方程呢?
0.3
x
=1+
0.2
1.2-0.3x
提示：
利用分数的性质，分子分母同时乘以10、100等整数，把分母化为整数，再按去分母法求解。
＝
1
＋
＝
＋
1
⑶
作业：
课本：
P98
练习
P98
习题3.3
第3、5、7、8题
问题
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
你能解决这个问题吗?如果不行，先学习一些基础呗。
3.3
解一元一次方程（三）
-----
去分母
观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？
1、解方程：
2、解方程：
观察：这个方程有什么特点？又应该怎么解？
(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少?
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了
什么?依据是什么？
例2
5x
=
3(
+1
)+15
5x
=
3x+3
+15
5x
–
3x
=
15+3
2x
=
18
去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
特别提示：求出解后养成检验的习惯
例3、解方程:
解
去分母，得
y-2
=
2y+6
移项，得
y-2y
=
6+2
合并同类项,得
-
y
=
8
系数化这1，得
y
=
-
8
观察：这个方程应该怎么解？
由上面的解法我们得到启示:
如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.
去分母(重点)
思路导引：先去分母，方程两边同乘分母的
最小公倍数
12.
解：去分母，得
3(x－4)－2(2x－1)＝12，
去括号，得
3x－12－4x＋2＝12，
移项，得
3x－4x＝12＋12－2，
合并同类项，得－x＝22，
系数化为
1，得
x＝－22.
例4
解方程：
解方程:
2
3x+1
-2
10
3x-2
5
2x+3
=
-
去分母时要
注意什么问题?
(1)方程两边每一项（含无分母的项）都要乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后，如果分子是多项式,应将该多项式（分子）添上括号
想一想
例5
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
解答问题
解：设这个数是x
根据题意得：
解之得
x=
答：
略
解一元一次方程的一般步骤:
变
形
名
称
具体的做法和注意事项
去
分
母
乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二。防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；
去
括
号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律。注意符号，防止漏乘；
移
项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一。移项要变号，防止漏项；
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加。依据是乘法分配律，系数为1或-1时,记得省略1；
系
数
化
为1
在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。分子、分母不要写倒了；
用图示解一元一次方程的步骤为
去括号
移
项
合并同类项
系数化为1
去分母
练习题
解方程
①
解：
×
6
－
2
×
6
＝
6
×
3（3x+1)
－
12=
2(x-1)
3×3x
+3×1
－
12=
2x
+2×(-1)
9x+3-12=2x-2
9x-2x=-2-3+12
7x=7
X=7÷7
X=1
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2
移项，得
18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得
25x=23
系数化为1，得
②
y－
=3－
⑤
⑥
③
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物
纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录
了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又
过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚
的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享
年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论
的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程
来算一算.
解
设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=-
420
–
336
合并同类项,得
-
9X=
-
756
系数化这1.得
X=84
答：丢番图的年龄为84岁.
如何检验x=84是方程的解呢？
(1)
2
X-1
5
4x+2
=
-2(x-1)
(2）
(3)
4
5x+1
4
2x-1
-
=2
2
Y-2
3
Y+3
3
Y+4
(4)
-Y+5=
-
解下列方程:
如何求解方程呢?
0.3
x
=1+
0.2
1.2-0.3x
提示：
利用分数的性质，分子分母同时乘以10、100等整数，把分母化为整数，再按去分母法求解。
＝
1
＋
＝
＋
1
⑶
作业：
课本：
P98
练习
P98
习题3.3
第3、5、7、8题