2021-2022年沪科版九年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数单元测试（含答案）

2021-2022年沪科版九年级数学上册第21章
二次函数与反比例函数单元测试
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
二次函数y＝2x2＋4x－3的图象的对称轴为(
)
A．直线x＝2
B．直线x＝4
C．直线x＝－3
D．直线x＝－1
2.
一定质量的干松木，它的密度与体积成反比例函数关系．当它的体积V＝2
m3时，它的密度ρ＝500
kg/m3，则ρ与V的函数关系式是(
)
A．ρ＝1
000V
B．ρ＝
C．ρ＝V＋1
000
D．ρ＝
3.
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该二次函数有(　　)
A．最小值－3
B．最大值－3
C．最小值2
D．最大值2
4.
一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(　　)
A．1米
B．5米
C．6米
D．7米
5.
已知抛物线的顶点在x轴上，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，则此抛物线的表达式为(
)
A．y＝3(x－2)2
B．y＝－3(x－2)2
C．y＝－3(x＋2)2
D．y＝3(x＋2)2
6.
如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(
)
A．－1≤x≤3
B．x≤－1
C．x≥1
D．x≤－1或x≥3
7.
对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(
)
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点(1，－2)
D．若点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
8.
某海滨浴场有100把遮阳伞，每把伞每天收费10元时，可全部租出；若每把伞每天收费提高2元，则减少10把伞租出；若每把伞每天收费再提高2元，则再减少10把伞租出……要使投资少而获利大，每把伞每天应提高(　　)(注：提高钱数是2元的倍数)
A．4元或6元
B．4元
C．6元
D．8元
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．如果抛物线y＝(m－1)x2的开口向上，那么m的取值范围是_________．
10.
已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数的图象经过点P，则该反比例函数的表达式为___________.
11.
在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是____________．
12.
若函数y＝(k－1)x|k|－2是反比例函数，则k的值是_______．
13.
已知直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y＝(k＞0)的图象在第一象限交于点A，连结OA，若S△AOB
∶
S△BOC＝1∶2，则k的值为__________.
14.
如图，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2－4x＋5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝__________．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
已知抛物线y＝mx2＋nx＋6的对称轴是直线x＝－1.
(1)求证：2m－n＝0；
(2)若关于x的方程mx2＋nx－6＝0的一个根为2，求此方程的另一个根．
16．(8分)
某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶).
(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
17．(8分)
如图，一次函数y＝mx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(3，1)，B(－，n)两点．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)求n的值及该一次函数的表达式．
18．(10分)
某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
(1)请求出y与x的函数关系式；
(2)当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
19．(12分)
对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A、
B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．
(1)求点B的坐标；
(2)点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
参考答案
1-4DBBC
5-8BDDC
9．m>1
10．y＝.
11．y＝3(x－1)2＋2
12．－1
13．3
14．
15．解：(1)证明：∵抛物线y＝mx2＋nx＋6的对称轴是直线x＝－1，∴－＝－1，整理得2m＝n，即2m－n＝0.
(2)根据题意，y＝mx2＋nx－6与x轴的一个交点为(2，0)．∵抛物线的对称轴是直线x＝－1，∴抛物线的图象与x轴的另一个交点为(－4，0)，∴方程mx2＋nx－6＝0的另一根为－4.
16.
解：(1)由题意得：y＝80＋20×，∴y＝－40x＋880　
(2)设每天的销售利润为w元，则有：w＝(－40x＋880)(x－16)＝－40(x－19)2＋360，∵a＝－40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元
17．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过A(3，1)，∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y＝
(2)把B(－，n)代入反比例函数表达式，可得－n＝3，解得n＝－6，∴B(－，－6)，把A(3，1)，B(－，－6)代入一次函数y＝mx＋b，可得解得∴一次函数的表达式为y＝2x－5
18．解：(1)设y＝kx＋b，把(22，36)与(24，32)代入y＝kx＋b得
解得∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋80.
(2)设当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价为x元．根据题意，得
(x－20)
(－2x＋80)＝150，解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．
(3)根据题意，得W＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1
600＝－2
(x－30)2＋200.
∵－2<0，售价不低于20元且不高于28元，∴当x＝28时，W最大值＝－2×(28－30)2＋200＝192.答：该纪念册销售单价定为28元时，所获利润最大，最大利润是192元．
19．解：(1)∵点A(－3，0)与点B关于直线x＝－1对称，∴点B的坐标为(1，0)．
(2)∵抛物线过点(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，∴解得∴y＝x2＋2x－3，且点C的坐标为(0，－3)．设直线AC的表达式为y＝mx＋n，则解得∴y＝－x－3.
如图，设点Q的坐标为(x，y)，其中－3≤x≤0，则点D的坐标为(x，x2＋2x－3)，则有QD＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x2－3x＝－(x＋)2＋.
∵－3≤－≤0，∴当x＝－时，QD有最大值，∴线段QD长度的最大值为.