2.9.1 有理数的乘方（1） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2.9.1有理数的乘方（1）
第二章
有理数及其运算
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念。
2.能够正确进行有理数的乘方运算。
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识。
　
导入新课
下图是一个非常有名的励志公式，你懂其中的含义吗？
一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量.
反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.
　
导入新课
看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术.他摇身一变,就变成2个悟空;这2个悟空摇身一变,又各变成2个,一共有4个悟空;这4个悟空再变,又变成8个悟空……假设悟空一连变了100次,那么一共有多少个悟空呢?学习完本节的内容,你就会解决这个问题了.
有理数乘方的含义
细胞分裂示意图：
二次
2×2
三次
2×2×2
一次
2
思考：分裂5小时会有多少个细胞？
探究新知
根据细胞分裂的规律，填写下表：
分裂时间(h)
分裂次数
细
胞
的
个
数
…
…
2=2
2×2=4
2×2×2=8
2×2×2×2=16
2×2×2×2×2=32
2×2×2…×2×2=1024
10个2
1次
2次
3次
4次
5次
10次
5h
0.5h
2.5h
2h
1.5h
1h
探究新知
思考：
a×a×a×…×a
相乘应如何表示？
n个a
2×2×2×…×2×2能用简单的方法表示吗?
为了方便，我们可将2×2×2×…×2×2记作210，
10个2
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
这种求?个相同因数?的积的运算叫做乘方。
探究新知
底数
指数
幂
在??中，?叫作底数，?叫做指数，??叫作幂
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。
（因数）
（因数个数）
（乘方的结果）
探究新知
①
520个
-4
相乘可以怎么写？
注意:
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来。这也是辨认底数的方法。
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。
②
1314个
相乘可以怎么写？
思考
探究新知
　
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
填一填
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(2)
表示
__
个
相乘，读作
的
__
次方，也读作
的
次幂，其中
叫做
，6叫做
.
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
　
二、有理数乘方的运算
例1
计算：
(1)
(-4)3；
(2)
(-2)4；
(3)
解：(1)
(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2)
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
你发现负数的幂的正负有什么规律？
探究新知
　
归纳总结
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
　
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
针对练习
1
a3表示（　　）
A.
3a　　
B.
a＋a＋a　　
C.
a·a·a　　
D.
a＋3
2
（－3）4表示（　　）
A.4乘（－3）的积
B.4个（－3）连乘的积
C.3个（－4）连乘的积
D.4个（－3）相加的和
C
B
课堂练习
对于－32与（－3）2，下列说法正确的
是（　　）
A.读法相同，底数不同，结果不同
B.读法不同，底数不同，结果相同
C.读法相同，底数相同，结果不同
D.读法不同，底数不同，结果不同
D
课堂练习
4
（－3）2计算的结果是（　　）
A.－6
B.6
C.－9
D.9
5
下列各数中，最小的是（　　）
A.－3
B.|－2|
C.（－3）2
D.2×103
6
如果a的倒数是－1，那么a2
020等于（　　）
A.1
B.－1
C.2
020
D.－2
020
D
A
A
课堂练习
7
下列等式成立的是（　　）
A.（－3）2＝－32
B.－23＝（－2）3
C.
23＝（－2）3
D.32＝－32
8
计算：
(1)(-4)3;
(2)
(-2)4;
(3)
(-
)3.
B
(1)－64；(2)16；(3)
课堂练习
(3)-0.24;
(4)-(-4)3.
原式=-（2×2×2×2）
=64
解：原式=10×10×10×10
=-0.0016
=10000
=-16
原式=-（0.2×0.2×0.2×0.2）
原式=-（-4）×（-4）×（-4）
9.计算：
(1)104;
(2)-24;
课堂练习
课堂小结
有理数的乘方
乘方的定义
乘方的计算
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
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